[开_1] 它是轻了还是重了？★★★★

wintercom · 发表于 2005-7-1 14:23

各位请看我这样做对不对：

（我不会用EXCEL做，只能用文字说明）

第一次很简单，一边4个，

一。如果平了，则说明这8个是标准球，另外4个可能有问题，取3个问题球和3个标准球比较，可能有3个情况：

a. 如果还是平的，那还剩下的1个有问题，再和一个标准球比较一下就知道是轻是重了。

b. 如果还是问题球重，则说明这3个球有问题，而且是重了，再任意取2个一边一个，就以判断了，不再多说。

c. 如果还是问题球轻，方法同上

一。如果不平了，则这8个是问题球，另外4个是标准球，假如是左边轻（左边重也一样判断），从左边任意取出3个球，再从右边取3个放在左边，从标准球中取3个放右边，这样可能会出现3种情况：

d. 左边轻（不变），说明从右边放到左边的3人球是标准的，从左边取出的3个也是标准的，两边各剩下的一个球可能有问题，任意取出一个再和一个标球比一下，就可以判断题哪个有问题，是重了还是轻了

e. 平了，说明天平上的8个都是标准球，那只有取下来的3个有问题，而且还能判断是轻了，剩下的和b情况一样

f. 左边重了，说明从右边取出放到左边的3个球有问题，另外既然肯定这3个球有问题，那右边的4个球肯定就是标准球了，重量也是标准的，而现在左边重，所以可以判断这3个球中有一个是重球，剩下的也和b情况一样

我仔细想了好几遍，应该是正确的吧，请版主帮我看看，倒底对不对。

[此贴子已经被作者于2005-7-1 14:24:56编辑过]

Samsea · 发表于 2005-7-1 21:11

分三组，每组四个球，第一次：左右各一组：得两种情况：

一：平衡，坏球在另一组中：第二次称有两种方案......

二：不平衡：坏球在这两组中：第二次称有五种方案......

函数解决也只能选择其中的一种方案，我还没有想过怎么用函数解决：

见附件：

A391Tno0.zip (4.37 KB, 下载次数: 16)

fy5s · 发表于 2005-7-3 11:24

我也想想

wostou · 发表于 2005-7-4 18:34

给一个用excel表格解决的方案

在A1单元格输入坏球号，P1单元格输入坏球是重(1)，还是轻(-1)

下面就给出称球方案及最终答案

隐藏了一些单元格与一个工作表

不对，你没有理解题意。是要称三次，找出坏球并判断出轻重——apolloh

apolloh:我完全理解题意，我的解题思路也是对的，但原来考虑得有些问题，再传解决方案，取消了隐藏。

OkofWPZU.rar (3.51 KB, 下载次数: 15)

[此贴子已经被作者于2005-7-5 8:15:39编辑过]

yangking · 发表于 2005-7-4 22:09

此题有解？

ladhome · 发表于 2005-7-5 02:15

　　我的方法：

　　第一次天平左右称四个出现平衡时较容易。

　　关键是第一次天平左右称四个出现不平时，第二次是左右分别抽掉一个，左右两边调换一个；再根据天平两边是保持不变或轻重倒置或平衡来把次品的范围缩少为两个球。第三次把第二次筛出的两个球与标准的两个球对比，根据轻重来分析哪个是次品，是轻了还是重了。

aHpR5uYi.rar (2.74 KB, 下载次数: 19)

不是要文字描述，而是用公式来实现的：）——apolloh

[此贴子已经被apolloh于2005-7-6 9:46:47编辑过]

wostou · 发表于 2005-7-6 09:36

再试试这个如何？

ncnTpyIn.rar (4.25 KB, 下载次数: 54)

这个思路好，很直观！——apolloh

[此贴子已经被apolloh于2005-7-6 9:44:21编辑过]

shuyee · 发表于 2005-7-13 14:19

其实没那么复杂.主要是用if嵌套太多.公式太长.昨天我写到可以判断10个球的轻重,再往里加余下的两个时,Excel终于崩溃了.

第一步是把球做上标志,这是最重要的一步.Excel下就是赋予它们以序号:1~12

第一秤,取1~4和5~8比.第二次秤是最复杂的,因为不但要交叉,还要用到第一次秤的结果.

第二秤.1.如果一秤平,则用1~3和9~11秤. 这一秤,不但要分出等不等,还要输出不等时哪那边轻重的结果,下同

2.一秤不平,分取1,2,6和3,4,5秤

第三秤.1.一,二秤平,1和12秤,且12是坏的,轻重立判

一秤平,二秤不平,则坏球的轻重已判,用9和10秤,平则11是坏的,否则根据轻重,可判断9或10哪个是坏球.

2.二秤平,则1和7秤,平则8球坏;不平,则7球坏,要根据第一秤判轻重

二秤不平, 秤偏向与一秤想反,则3,4,6中有坏球,且取3和4秤,平则6球坏,轻重根据第二秤来判.;不平,如三秤与二秤方向一致,则4球坏,如果与二秤相反;则3球坏.且轻重立判.

秤偏向与一秤一致,则1,2,5中有坏球.且取1和2秤.平则5球坏,轻重根据第二秤来判.;不平,如三秤与二秤偏向一致,则1球坏,如果与二秤相反,则2球坏,且轻重立判.(判法:此时5是标准球,如1,2,6>3,4,5则说明坏球重...)

自此全部秤量结束.不用考虑若干种秤法,而是考虑一种秤法,因此而导致不同后果,然后在进行下一步前做针对性地测试即可.据此,是可以写出公式的.

shuyee · 发表于 2005-7-13 14:37

再续一贴.[em04].说真的,一开始我也觉得无法得出轻重.但考虑到几个基本要求.

一是第三秤,只有当球数在3个以下时,才能断定哪个是坏球和轻重.

二是在上条基础上,前两秤则必须鉴别出9个球以上.

三是如果秤是平的,则这一秤有效,即被秤量的球是确定的,下次再秤时可以不计算.不平则得不到标准球.

因此,第一秤就是4,4,4,无论等不等,都可以得到4个以上的标准球.这样第二秤必须解决不少于5个球,因此3,3,2是必然,但如果3和3不等,则第二秤无效,两秤下来只解决了6个球.到此,我已经不能再前进一步了.后来看了茶烟的贴子,才知道要交换,且不等数交换(原来只想过等数交换,.唉..).这样,由于移动超过2球,便可以断定标准球,因此即使这一秤不等,也可以判断出3个标准球,加上取出的2个,达到要求的第二秤解决5个球.至此,我原来的第三点想法有错误,即通过交换,可以实现在不等的情况下,判断谁是标准球.

wostou · 发表于 2005-7-13 20:08

由于每称1次有3种结果，因此称3次共有27个不同的结果。现在球一共是12个，区分其中一个球琺共有24种不同结论，所以从理论上讲是可以的。

如果是13个球呢？由于共有26种不同结果，理论上是可以称出坏球的。但算了一下，除了一种情况只能确认坏球的号(而不能确认其轻重)外，其余24种情况都可以称出。

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