|
这是个离散数学中的树理论的问题，在这给出结论，但具体称法也属N麻烦。
有N个小球，其中有一个坏球不知比标准球轻还是重。
我们令H={log3(2N)},(用{a}表示大于等于a的最小整数即｛2.5｝＝3)。
1)要保证在N个球中找出坏球并知道其轻重，至少需要称H次。
假设N≠2，我们有
2)如果N＜(3^H-1)/2，那么称H次就足够了；
3)如果N=(3^H-1)/2，那么称H次足以保证找到坏球，但不足以保
证知道坏球比标准球轻还是重；
4)如果N=(3^H-1)/2，而且还另有一个标准球，那么称H次足以保
证找到坏球和知道，知道坏球比标准球轻还是重。
假设N=2，我们有
5)如果还另有一个标准球，称H={log3(2*2)}=2次足以保证找到
坏球和知道坏球比标准球轻还是重
根据上面结论：N=13时称3次但不能判断或轻或重
N=14时称4次且能判断
N=40里称4次但不能判断或轻或重
N=41里称5次且能判断
。。。。。。。。。。。。。。。
N＝N
即：为了找出坏球并知道其轻重，则3次最多可以称12个，4次
为39个，5次为120个，6次为363个等等；为了找出坏球却不需知道其
轻重，则3次最多可以称13个，4次为40个，5次121个，6次364个等等
——但是如果另有一个标准球，那么就可以用相同的次数来知道坏球
的轻重。
由此可见这个问题，数学前辈们已经解决了。
将上结论用excel来表达应该可行
所以希望问题能回到N=12时，具体用excel找出次球来的方法，也仅仅如此。因为N=N时其找法也N麻烦N庞大，不敢奢侈了。
[此贴子已经被作者于2003-8-2 16:14:12编辑过] | 
楼主: 半榻茶烟
沪公网安备 31011702000001号 沪ICP备11019229号-2
发表于 2003-8-1 14:50
楼主
