[开_137]寻找五连号

zm0115 · 发表于 2012-9-26 23:12

本帖最后由 wangg913 于 2012-11-2 19:42 编辑

闲来无事，发个题大家玩玩。
题目不难，主要是限制了函数的长度。
暂时回帖仅本人可见，择日开贴。

找出五连号.rar (5.72 KB, 下载次数: 340)
2012-9-26 23-07-27.png

——————————————————————分割线——————————————————————

不好意思，国庆长假外出，未能及时开贴。请见谅。
此题的目的是在考察标准偏差、方差等统计类函数的运用。
如需少于45个字符，必须利用此类函数，如：
STDEV、STDEVP、AVEDEV、DEVSQ、VAR、VARP
我的答案=N(VARP(-MID(A1,{1,4,7,10,13},2))=2)

大家可以参考9楼hjj0451的帖子。从原理上进行了解释。很棒！

感谢大家的参与，此题比较简单，旨在活跃气氛。谢谢大家。

qy1219no2 · 发表于 2012-9-26 23:47

本帖最后由 qy1219no2 于 2012-9-26 23:48 编辑

凑个热闹：42字符
=N(SUM(MOD(MID(A1,{1,4,7,10,13},2),5))=10)
数组公式

wangg913 · 发表于 2012-9-26 23:55

本帖最后由 wangg913 于 2012-9-27 11:39 编辑

口算一个：
=(devsq(-mid(a1,{1,4,7,10,13},2))=10)+0

简化一下：
=--(VAR(-MID(A1,{1,4,7,10,13},2))<3)

杨小军 · 发表于 2012-9-27 00:41

本帖最后由杨小军于 2012-10-5 13:30 编辑

有字符限制！答案更正，见53楼！

http://club.excelhome.net/thread-925825-6-1.html

apirl2008 · 发表于 2012-9-27 08:07

本帖最后由 apirl2008 于 2012-9-28 17:28 编辑

=(SUM(--MID(A1,{1,4,7,10,13},2))=(MEDIAN(--MID(A1,{1,4,7,10,13},2))*5))*1

复制代码

......不得了，已经73字符了
好吧，好吧，不知道是不是想错了，median的方法出错

=AND((SMALL(--MID(A1,{1,4,7,10,13},2),ROW($1:$4))+1)=(SMALL(--MID(A1,{1,4,7,10,13},2),ROW($2:$5))))*1

复制代码

{:soso_e105:}更长了

=AND(MEDIAN(--MID(A1,{1,4,7,10,13},2))+{-2;-1;0;1;2}=SMALL(--MID(A1,{1,4,7,10,13},2),ROW($1:$5)))*1

复制代码

省了几字符，还是很长啊

=(SUM(MIN(--MID(A1,{1,4,7,10,13},2))+ROW($1:$5)-1)=SUM(--MID(A1,{1,4,7,10,13},2)))*1

复制代码

又砍掉了点，嘿嘿，继续努力，哈哈
目前想出来最短的

=(SUM(LARGE(--MID(A2,{1,4,7,10,13},2),{1,5})*{1,-1})=4)*1

复制代码

zm0115 · 发表于 2012-9-27 08:59

杨小军发表于 2012-9-27 00:41
下拉

算是取巧了，算正确吧，但字符数没达到要求哦

kkitt · 发表于 2012-9-27 09:43

本帖最后由 kkitt 于 2012-9-27 11:21 编辑

=N(DEVSQ(--MID(A1,{1,4,7,10,13},2))=10)

再给个短点的

=N(VAR(-MID(A1,{1,4,7,10,13},2))=2.5)

wlc5201130 · 发表于 2012-9-27 10:02

本帖最后由 wlc5201130 于 2012-9-27 15:43 编辑

=IF(SKEW(-MID(A1,{1,4,7,10,13},2))=0,1,)
40个字符
数组
谢谢版主的提醒，上面公式不完善。
=IF(AVEDEV(-MID(A1,{1,4,7,10,13},2))=1.2,1,)
44个字符。
数组

hjj0451 · 发表于 2012-9-27 10:05

本帖最后由 hjj0451 于 2012-10-7 14:32 编辑

=N(SKEW(-MID(A1,{1,4,7,10,13},2))=0)
包括连偶奇等对称，不严格......
下面这些严格点：
=N(STDEV(-MID(A1,{1,4,7,10,13},2))^2=2.5)
=N(STDEVP(-MID(A1,{1,4,7,10,13},2))^2=2)
=N(AVEDEV(5*MID(A7,{1,4,7,10,13},2))=6)，5个数有重复时会误判，如00,00,00,01,04
=N(DEVSQ(-MID(A1,{1,4,7,10,13},2))=10)
=N(VAR(2*MID(A1,{1,4,7,10,13},2))=10)
=N(VARP(-MID(A1,{1,4,7,10,13},2))=2)

由于四个","号分割的5个数字为0-99之间的整数，其充分必要性可证明。

充分性：

用反证法，推导5个不重复不完全连续的整数其总体方差必大于2。

假设5个不重复的不完全连续的整数，从小到大依次排列为 $\displaystyle\blue{s}_{{1}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{2}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{3}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{4}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{5}}$ ，令：

$\displaystyle\blue{s}_{{1}}$ =Y1

$\displaystyle\blue{s}_{{2}}$ =Y1+1+ $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$

$\displaystyle\blue{s}_{{3}}$ =Y1+2+ $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$

$\displaystyle\blue{s}_{{4}}$ =Y1+3+ $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$

$\displaystyle\blue{s}_{{5}}$ =Y1+4+ $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$

则 $\displaystyle\blue{\overline{{s}}}$ =Y1+2+( $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ )/5，并有 $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ >0, $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ >= $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ >= $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ >= $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ >=0,等号不同时成立。

计算得到 $\displaystyle\blue{s}_{{1}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{2}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{3}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{4}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{5}}$ 与平均值偏差的平方和DEVSQ为：

[2+( $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ )/5]^2+[1+( $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ -4 $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ )/5]^2+[( $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ -4 $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ )/5]^2+[1+(4 $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ - $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ - $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ - $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ )/5]^2+[2+(4 $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ - $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ - $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ - $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ )/5]^2

=4+1+1+4+( $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ )^2/25+( $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ -4 $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ )^2/25+( $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ -4 $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ )^2/25+(4 $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ - $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ - $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ - $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ )^2/25+(4 $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ - $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ - $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ - $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ )^2/25+(4 $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ -2 $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ +2 $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ )

由于4 $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ -2 $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ +2 $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ >=4 $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ >0：

上式必>10

也即DEVSQ>10、VARP>2

另一方面：
$\displaystyle\blue{s}_{{1}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{2}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{3}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{4}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{5}}$ 的算术平均数计为 $\displaystyle\blue{\overline{{s}}}$ ，令:

$\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ = $\displaystyle\blue{s}_{{1}}$ - $\displaystyle\blue{\overline{{s}}}$
$\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ = $\displaystyle\blue{s}_{{2}}$ - $\displaystyle\blue{\overline{{s}}}$
$\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ = $\displaystyle\blue{s}_{{3}}$ - $\displaystyle\blue{\overline{{s}}}$
$\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ = $\displaystyle\blue{s}_{{4}}$ - $\displaystyle\blue{\overline{{s}}}$
$\displaystyle\blue{t}_{{5}}$ = $\displaystyle\blue{s}_{{5}}$ - $\displaystyle\blue{\overline{{s}}}$

则 $\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ 、 $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ 、 $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ 、 $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ 、 $\displaystyle\blue{t}_{{5}}$ 的方差与 $\displaystyle\blue{s}_{{1}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{2}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{3}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{4}}$ 、 $\displaystyle\blue{s}_{{5}}$ 相同，有如下关系式：

$\displaystyle\blue{t}_{{1}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{2}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{3}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{4}}$ + $\displaystyle\blue{t}_{{5}}$ =0
$\displaystyle\blue{{t}_{{1}}^{{2}}}+{{t}_{{2}}^{{2}}}+{{t}_{{3}}^{{2}}}+{{t}_{{4}}^{{2}}}+{{t}_{{5}}^{{2}}}={10}$
由此得 $\displaystyle\blue{t}_{{i}}$ 的特解： -2、-1、0、1、2。

必要性：

5个连续整数的方差为2比较容易推导，(1^2+2^2+0^2+1^2+2^2)/5=2。

BODY神 · 发表于 2012-9-27 10:16

{:soso_e162:}

		自动登录	找回密码
密码			免费注册

[Excel 函数与公式] [开_137]寻找五连号

评分

点评

评分

点评

评分

评分

点评

评分

评分

评分

评分