一道二年级数学：填数字

aoe1981

香川群子 发表于 2018-6-11 10:29
复杂多边形总和相同的递归计算还有一些bug，修正了一下。

我的递归的思路是按序填空的，顶点下来是中间点……只是进行了限制值的控制……这个思路恰与教给二年级儿子的思路不同，可能与您的程序思路比较接近吧（即认识到顶点的突出作用，先确定顶点，再确定中间点）

我的递归按理来说效率是不高的，而且写的行数很多，要区分中继空位，最后一边中间空位，最后一个空位3种情况，故而啰哩吧嗦……但由于我加入了限制值（通过“控制余数”实现），在中途大大减少了循环次数，个人感觉效率还是可以的。下面是两图：







　　大略可以说明一些情况吧。但这也不公平，因为我将去重分开写了。您的我未深入研究代码，从运行按钮上来看，递归测试与去重是一体的，时间是最终的时间。

　　事实上，我的去重代码真是太低效了，结果数当达到好几万条时，简直慢得难以忍受……

aoe1981

大概思路不同，出路不同，我很想将问题一般化，不论其意义有多大，下面就是个例子：
      




这次最小数字是4，递增间隔是3，每边和值是39，可填数字序列是：4、7、10、13、16、19、22……
算是也得到了一组结果。

但这也不是终极的一般化，至少仍有假定：即等差数字序列。而不是任意指定的大于等于空位数个数的数字……

所以写得很是啰嗦……不过我也一直是不太在意这个问题的，非专业人员，只是玩玩嘛……另外，也不太会在意，呵呵呵

香川群子

先对顶点的全部剪枝组合进行去重复计算，然后再考虑中间数的组合计算。

这样速度可以提高不少。

香川群子

又做了一个改进：确保第1个顶点是最小值。后面的顶点都比顶点1的数值大。

这样递归计算量大幅减少。

香川群子

aoe1981 发表于 2018-6-11 21:43
大概思路不同，出路不同，我很想将问题一般化，不论其意义有多大，下面就是个例子：
      

你这个意义不大。

按数学原理来说，还是相当于1开始的自然序列，然后每边总和=12，去重复结果只有3组。

4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37

想当于 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 的每个数*3+1
总和39，相当于12*3+1*3=39

香川群子

aoe1981 发表于 2018-6-11 21:18
我的递归的思路是按序填空的，顶点下来是中间点……只是进行了限制值的控制……这个思路恰与教给二年级儿 ...

我最新改过的代码，计算5边、边内3个数、每边总和=30时，耗时仅16秒。递归次数124万次。

并且，可以知道，总和要=45才会有解，否则<45都是无解。
算出的第一组解：

1	6	16	20	2
				7
				14
				19
4	18	12	8	3
9
10
17
5	11	13	15	1

其实可以计算出来：首先，最小5个顶点当然是 1-5重复计算1次，所以总和=30
其次还需3*5=15个数，从6-20总和=195，
30+195=225/5=45

所以，小于45的都无解。

香川群子

同样，4条边，每边中间1个数时共需8个数值，
那么最小和值=顶点1-4和10*2+剩余5-8和26 总和=46/4=11.5 取整数=12
总结一下，每边最小可能和值=(m+1)+(m*n+2*m+1)*n/2 向上取整数。

aoe1981

香川群子 发表于 2018-6-13 12:47
你这个意义不大。

按数学原理来说，还是相当于1开始的自然序列，然后每边总和=12，去重复结果只有3组 ...

等差序列都是自然序列的变形，有道理啊……

等比序列那么至少是公比为底数，自然序列为指数的幂了……

huangxiaoyao

老大可以帮忙修改下你以前那个模板不哟 马航那个

huangxiaoyao

aoe1981 发表于 2018-6-4 23:03
　　程序的初始参数如下：

老大可以帮忙修改下您这个程序不哟