一道二年级数学：填数字

aoe1981

香川群子 发表于 2018-6-7 17:06
用通用递归程序，计算了一下4个端点、总和=14的情形，结果有14组解：

问题是我的得到了23个结果，4条边，每边3个空位，每边和14的情况：
1-4-9-2-3-5-6-7
1-4-9-2-3-6-5-8
1-4-9-3-2-5-7-6
1-4-9-3-2-7-5-8
1-5-8-2-4-3-7-6
1-5-8-2-4-7-3-10
1-5-8-4-2-9-3-10
1-6-7-3-4-8-2-11
1-6-7-4-3-9-2-11
1-6-7-5-2-8-4-9
1-6-7-5-2-9-3-10
1-7-6-5-3-9-2-11
1-8-5-2-7-3-4-9
1-8-5-2-7-4-3-10
1-8-5-6-3-7-4-9
1-8-5-6-3-9-2-11
1-8-5-7-2-9-3-10
1-9-4-3-7-5-2-11
1-10-3-4-7-5-2-11
1-10-3-6-5-7-2-11
1-10-3-7-4-8-2-11
2-4-8-1-5-6-3-9
3-6-5-1-8-2-4-7


肯定至少有一个出现了错误……

aoe1981

liu-aguang 发表于 2018-6-7 16:00
这个题, 老师如何指导小学生求解? 特别是要求"不同的整百数",是要学生的命呀!

二年级学生自然不会讲推理，而且推理也不是完全推理，只是部分推理。

可以简单处理的：就是让学生认识到4个顶点处的特点，以一当二，这4个一经确定，中间4个也是确定的，反之不然。

从100、200、300、400开始凑，100＋400＝200＋300，所以，100与400在对角上，200与300在对角上，即可得到一组结果。

EH679841

搬个板凳学习

aoe1981

香川群子 发表于 2018-6-7 17:06
用通用递归程序，计算了一下4个端点、总和=14的情形，结果有14组解：

　　以6边，每边3空，每边和17为例。
　　您的结果（8个）：

1E2C3958476A

1E2A5938674C

1E28764A395B

1D3C2A584679

1D3C2967485B

1D395A28764C

1B5A2C386479

1B593C28746A

　　我的结果（9个）：

1-7-9-6-2-12-3-10-4-8-5-11
1-9-7-4-6-8-3-12-2-10-5-11
1-9-7-6-4-8-5-10-2-12-3-13
1-10-6-4-7-8-2-12-3-9-5-11
1-10-6-7-4-8-5-9-3-12-2-14
1-11-5-8-4-7-6-9-2-12-3-13
1-11-5-9-3-10-4-6-7-8-2-14
1-12-4-6-7-8-2-10-5-9-3-13
1-12-4-7-6-8-3-9-5-10-2-14

　　我手动做了比对，如下图：
　　

　　原因在于，我认为以下两组结果是不同的：

1-9-7-4-6-8-3-12-2-10-5-11

1-10-6-4-7-8-2-12-3-9-5-11

　　也即上图中打了*的两行。
　　这两组结果顶点都是：1，2，3，5，6，7。如果只依据顶点判断似乎是同一组。
　　相同的组合：1＋11＋5，2＋12＋3，7＋4＋6
　　第一组不同的：1＋9＋7，6＋8＋3，2＋10＋5
　　第二组不同的：1＋10＋6，7＋8＋2，3＋9＋5

　　您觉得这算是相同的两个结果吗？

aoe1981

没说到重点上，上面两组您也认为是不同的，您的结果中也有，关键是下组结果您的没有：

1-7-9-6-2-12-3-10-4-8-5-11

这组连顶点都不一样：1，2，3，4，5，9

liu-aguang

aoe1981 发表于 2018-6-7 18:09
二年级学生自然不会讲推理，而且推理也不是完全推理，只是部分推理。

可以简单处理的：就是让学生认识 ...

算法容易想到, 就是去重麻烦.
1. 求可能的4个顶点组合(顶点数值不会超过600): 即1-6范围取4个数的组合;
2. 求每个组合的全排列,去重;
3. 对每个去重后的排列填补中间数,判断8个数字之间有否重复数, 若无则输出.

aoe1981

liu-aguang 发表于 2018-6-7 19:26
算法容易想到, 就是去重麻烦.
1. 求可能的4个顶点组合(顶点数值不会超过600): 即1-6范围取4个数的组合;
...

确实去重麻烦，不同的理解带来不同的“不重复结果”……

liu-aguang

1. Dim value(5)
   
2. Dim data(3)
   
3. Dim arr(3)
   
4. Dim ar(7)
   
5. Dim c As Integer
   
6. Sub main()
   
7.     c = 0
   
8.     For i = 1 To 6
   
9.        value(i - 1) = i * 100
   
10.     Next
    
11.     Call selectt(UBound(value) + 1, 4)
    
12. End Sub
    
13. Sub selectt(n, m) '6取4的组合
    
14.     For i = n To m Step -1
    
15.         arr(m - 1) = value(i - 1)
    
16.         If m > 1 Then
    
17.             Call selectt(i - 1, m - 1)
    
18.         Else
    
19.             For j = 0 To 3
    
20.                 data(j) = arr(j)
    
21.             Next
    
22.             Call rank(0, 4) '4个数的全排列
    
23.         End If
    
24.     Next
    
25. End Sub
    
26. 
    
27. Sub rank(k, n) '全排列
    
28.     For i = k To n - 1
    
29.         Call swap(k, i, data)
    
30.         If i < n - 1 Then
    
31.             Call rank(k + 1, n)
    
32.         Else
    
33.             '去重没有写代码
    
34.             
    
35.             For j = 0 To 3  '填补中间数
    
36.                 ar(2 * j) = data(j)
    
37.                 ar(2 * j + 1) = 1200 - data(j) - data((j + 1) Mod 4)
    
38.             Next
    
39.             t = True
    
40.             For j = 0 To 7  '判断有无重复数字
    
41.                If UBound(Filter(ar, ar(j))) > 0 Then
    
42.                     t = False
    
43.                     Exit For
    
44.                End If
    
45.             Next
    
46.             If t Then '输出
    
47.                 c = c + 1
    
48.                 Cells(c, 1).Resize(, 8) = ar
    
49.             End If
    
50.         End If
    
51.         Call swap(k, i, data)
    
52.     Next
    
53. End Sub
    
54. Sub swap(x, y, data)
    
55.     temp = data(x)
    
56.     data(x) = data(y)
    
57.     data(y) = temp
    
58. End Sub
    

复制代码

aoe1981

liu-aguang 发表于 2018-6-7 19:26
算法容易想到, 就是去重麻烦.
1. 求可能的4个顶点组合(顶点数值不会超过600): 即1-6范围取4个数的组合;
...

顶点不能为7，我是这样想的：
剩余5，两种组合：1＋4和2＋3
假设第2、3顶点最小，组合为：7＋4＋1，7＋3＋2
此时剩余可用数为：5，6，8，9。最小和为11，次小和为13。连接顶点1的需凑11，连接顶点2的需凑10，显然不可能满足。
所以，顶点最大填小于7的数，只需再次证明可以填6，事实上6确实可以。

一把小刀闯天下

'4边每边3个空共8个数，拿随机数跑了一下然后去重得到的结果：

和        去重后组
12        3
13        5
14        13
15        11
16        17
17        9
18        6