一道二年级数学：填数字

一把小刀闯天下

和为14的，不都贴了（总的80组，去重不一定正确）：

100        900        400        300        700        200        500        800
300        700        400        200        800        100        500        600
300        900        200        400        800        100        500        600
400        900        100        600        700        500        200        800
500        800        100        400        900        200        300        600
500        800        100        400        900        300        200        700
600        700        100        400        900        200        300        500
700        600        100        400        900        300        200        500
700        600        100        500        800        200        400        300
800        400        200        900        300        600        500        100
800        500        100        600        700        300        400        200
900        400        100        600        700        500        200        300
900        400        100        700        600        500        300        200

总：
1 4 9 2 3 5 6 7
1 4 9 2 3 6 5 8
1 4 9 3 2 5 7 6
1 4 9 3 2 7 5 8
1 5 8 2 4 3 7 6
1 6 7 3 4 2 8 5
1 6 7 5 2 3 9 4
1 6 7 5 2 8 4 9
1 7 6 5 3 2 9 4
1 8 5 2 7 3 4 9
1 8 5 6 3 2 9 4
1 8 5 6 3 7 4 9
1 8 5 7 2 3 9 4
1 9 4 3 7 2 5 8
1 9 4 7 3 6 5 8
1 9 4 8 2 5 7 6
2 3 9 4 1 6 7 5
2 3 9 4 1 8 5 7
2 4 8 1 5 6 3 9
2 5 7 6 1 4 9 3
2 5 7 6 1 9 4 8
2 7 5 8 1 4 9 3
2 8 4 9 1 6 7 5
2 9 3 6 5 1 8 4
3 2 9 4 1 7 6 5
3 2 9 4 1 8 5 6
3 5 6 7 1 4 9 2
3 6 5 1 8 2 4 7
3 6 5 1 8 4 2 9
3 6 5 8 1 4 9 2
3 6 5 8 1 9 4 7
3 7 4 2 8 1 5 6
3 7 4 9 1 8 5 6
3 9 2 4 8 1 5 6
4 2 8 1 5 6 3 7
4 2 8 5 1 6 7 3
4 3 7 2 5 8 1 9
4 3 7 6 1 5 8 2
4 7 3 6 5 1 8 2
4 7 3 6 5 8 1 9
4 8 2 5 7 6 1 9
4 9 1 6 7 5 2 8
4 9 1 8 5 2 7 3
4 9 1 8 5 6 3 7
5 1 8 2 4 7 3 6
5 1 8 4 2 9 3 6
5 2 7 3 4 9 1 8
5 6 3 2 9 4 1 8
5 6 3 7 4 2 8 1
5 6 3 7 4 9 1 8
5 6 3 9 2 4 8 1
5 7 2 3 9 4 1 8
5 8 1 4 9 2 3 6
5 8 1 4 9 3 2 7
5 8 1 9 4 3 7 2
5 8 1 9 4 7 3 6
6 5 3 2 9 4 1 7
6 7 1 4 9 2 3 5
7 2 5 8 1 9 4 3
7 3 4 2 8 5 1 6
7 3 4 9 1 8 5 2
7 5 2 3 9 4 1 6
7 5 2 8 4 9 1 6
7 6 1 4 9 3 2 5
7 6 1 5 8 2 4 3
7 6 1 9 4 8 2 5
8 1 5 6 3 7 4 2
8 1 5 6 3 9 2 4
8 2 4 3 7 6 1 5
8 2 4 7 3 6 5 1
8 4 2 9 3 6 5 1
8 5 1 6 7 3 4 2
9 2 3 5 6 7 1 4
9 2 3 6 5 8 1 4
9 3 2 5 7 6 1 4
9 3 2 7 5 8 1 4
9 4 1 6 7 5 2 3
9 4 1 7 6 5 3 2
9 4 1 8 5 6 3 2
9 4 1 8 5 7 2 3

aoe1981

一把小刀闯天下 发表于 2018-6-7 20:20
和为14的，不都贴了（总的80组，去重不一定正确）：

100        900        400        300        700  ...

这时的最大数字可以是11，我的总结果数是：184个。
1-4-9-2-3-5-6-7
1-4-9-2-3-6-5-8
1-4-9-3-2-5-7-6
1-4-9-3-2-7-5-8
1-5-8-2-4-3-7-6
1-5-8-2-4-7-3-10
1-5-8-4-2-9-3-10
1-6-7-3-4-2-8-5
1-6-7-3-4-8-2-11
1-6-7-4-3-9-2-11
1-6-7-5-2-3-9-4
1-6-7-5-2-8-4-9
1-6-7-5-2-9-3-10
1-7-6-5-3-2-9-4
1-7-6-5-3-9-2-11
1-8-5-2-7-3-4-9
1-8-5-2-7-4-3-10
1-8-5-6-3-2-9-4
1-8-5-6-3-7-4-9
1-8-5-6-3-9-2-11
1-8-5-7-2-3-9-4
1-8-5-7-2-9-3-10
1-9-4-3-7-2-5-8
1-9-4-3-7-5-2-11
1-9-4-7-3-6-5-8
1-9-4-8-2-5-7-6
1-10-3-4-7-2-5-8
1-10-3-4-7-5-2-11
1-10-3-6-5-7-2-11
1-10-3-7-4-2-8-5
1-10-3-7-4-8-2-11
1-10-3-9-2-4-8-5
1-10-3-9-2-5-7-6
1-10-3-9-2-7-5-8
1-11-2-5-7-3-4-9
1-11-2-5-7-4-3-10
1-11-2-7-5-6-3-10
1-11-2-8-4-3-7-6
1-11-2-8-4-7-3-10
1-11-2-9-3-4-7-6
1-11-2-9-3-5-6-7
1-11-2-9-3-6-5-8
2-3-9-4-1-6-7-5
2-3-9-4-1-8-5-7
2-4-8-1-5-6-3-9
2-4-8-5-1-10-3-9
2-5-7-3-4-9-1-11
2-5-7-4-3-10-1-11
2-5-7-6-1-4-9-3
2-5-7-6-1-9-4-8
2-5-7-6-1-10-3-9
2-7-5-6-3-10-1-11
2-7-5-8-1-4-9-3
2-7-5-8-1-10-3-9
2-8-4-3-7-6-1-11
2-8-4-7-3-10-1-11
2-8-4-9-1-6-7-5
2-9-3-4-7-6-1-11
2-9-3-5-6-7-1-11
2-9-3-6-5-1-8-4
2-9-3-6-5-8-1-11
2-9-3-10-1-5-8-4
2-9-3-10-1-6-7-5
2-9-3-10-1-8-5-7
2-11-1-6-7-3-4-8
2-11-1-6-7-4-3-9
2-11-1-7-6-5-3-9
2-11-1-8-5-6-3-9
2-11-1-9-4-3-7-5
2-11-1-10-3-4-7-5
2-11-1-10-3-6-5-7
2-11-1-10-3-7-4-8
3-2-9-4-1-7-6-5
3-2-9-4-1-8-5-6
3-4-7-2-5-8-1-10
3-4-7-5-2-11-1-10
3-4-7-6-1-11-2-9
3-5-6-7-1-4-9-2
3-5-6-7-1-11-2-9
3-6-5-1-8-2-4-7
3-6-5-1-8-4-2-9
3-6-5-7-2-11-1-10
3-6-5-8-1-4-9-2
3-6-5-8-1-9-4-7
3-6-5-8-1-11-2-9
3-7-4-2-8-1-5-6
3-7-4-2-8-5-1-10
3-7-4-8-2-11-1-10
3-7-4-9-1-8-5-6
3-9-2-4-8-1-5-6
3-9-2-4-8-5-1-10
3-9-2-5-7-6-1-10
3-9-2-7-5-8-1-10
3-9-2-11-1-6-7-4
3-9-2-11-1-7-6-5
3-9-2-11-1-8-5-6
3-10-1-5-8-2-4-7
3-10-1-5-8-4-2-9
3-10-1-6-7-5-2-9
3-10-1-8-5-2-7-4
3-10-1-8-5-7-2-9
3-10-1-11-2-5-7-4
3-10-1-11-2-7-5-6
3-10-1-11-2-8-4-7
4-2-8-1-5-6-3-7
4-2-8-5-1-6-7-3
4-2-8-5-1-10-3-7
4-3-7-2-5-8-1-9
4-3-7-5-2-11-1-9
4-3-7-6-1-5-8-2
4-3-7-6-1-11-2-8
4-7-3-6-5-1-8-2
4-7-3-6-5-8-1-9
4-7-3-10-1-5-8-2
4-7-3-10-1-11-2-8
4-8-2-5-7-6-1-9
4-8-2-11-1-6-7-3
4-8-2-11-1-10-3-7
4-9-1-6-7-5-2-8
4-9-1-8-5-2-7-3
4-9-1-8-5-6-3-7
4-9-1-11-2-5-7-3
5-1-8-2-4-7-3-6
5-1-8-4-2-9-3-6
5-2-7-3-4-9-1-8
5-2-7-4-3-10-1-8
5-6-3-2-9-4-1-8
5-6-3-7-4-2-8-1
5-6-3-7-4-9-1-8
5-6-3-9-2-4-8-1
5-6-3-9-2-11-1-8
5-6-3-10-1-11-2-7
5-7-2-3-9-4-1-8
5-7-2-9-3-10-1-8
5-7-2-11-1-10-3-6
5-8-1-4-9-2-3-6
5-8-1-4-9-3-2-7
5-8-1-9-4-3-7-2
5-8-1-9-4-7-3-6
5-8-1-10-3-4-7-2
5-8-1-10-3-9-2-7
5-8-1-11-2-9-3-6
6-5-3-2-9-4-1-7
6-5-3-9-2-11-1-7
6-7-1-4-9-2-3-5
6-7-1-11-2-9-3-5
7-2-5-8-1-9-4-3
7-2-5-8-1-10-3-4
7-3-4-2-8-5-1-6
7-3-4-8-2-11-1-6
7-3-4-9-1-8-5-2
7-3-4-9-1-11-2-5
7-4-3-9-2-11-1-6
7-4-3-10-1-8-5-2
7-4-3-10-1-11-2-5
7-5-2-3-9-4-1-6
7-5-2-8-4-9-1-6
7-5-2-9-3-10-1-6
7-5-2-11-1-9-4-3
7-5-2-11-1-10-3-4
7-6-1-4-9-3-2-5
7-6-1-5-8-2-4-3
7-6-1-9-4-8-2-5
7-6-1-10-3-9-2-5
7-6-1-11-2-8-4-3
7-6-1-11-2-9-3-4
8-1-5-6-3-7-4-2
8-1-5-6-3-9-2-4
8-2-4-3-7-6-1-5
8-2-4-7-3-6-5-1
8-2-4-7-3-10-1-5
8-4-2-9-3-6-5-1
8-4-2-9-3-10-1-5
8-5-1-6-7-3-4-2
8-5-1-10-3-7-4-2
8-5-1-10-3-9-2-4
9-2-3-5-6-7-1-4
9-2-3-6-5-8-1-4
9-3-2-5-7-6-1-4
9-3-2-7-5-8-1-4
9-4-1-6-7-5-2-3
9-4-1-7-6-5-3-2
9-4-1-8-5-6-3-2
9-4-1-8-5-7-2-3

去重后是23个：
1-4-9-2-3-5-6-7
1-4-9-2-3-6-5-8
1-4-9-3-2-5-7-6
1-4-9-3-2-7-5-8
1-5-8-2-4-3-7-6
1-5-8-2-4-7-3-10
1-5-8-4-2-9-3-10
1-6-7-3-4-8-2-11
1-6-7-4-3-9-2-11
1-6-7-5-2-8-4-9
1-6-7-5-2-9-3-10
1-7-6-5-3-9-2-11
1-8-5-2-7-3-4-9
1-8-5-2-7-4-3-10
1-8-5-6-3-7-4-9
1-8-5-6-3-9-2-11
1-8-5-7-2-9-3-10
1-9-4-3-7-5-2-11
1-10-3-4-7-5-2-11
1-10-3-6-5-7-2-11
1-10-3-7-4-8-2-11
2-4-8-1-5-6-3-9
3-6-5-1-8-2-4-7

一把小刀闯天下

aoe1981 发表于 2018-6-7 20:38
这时的最大数字可以是11，我的总结果数是：184个。
1-4-9-2-3-5-6-7
1-4-9-2-3-6-5-8

嗯，我确实觉得去重没有把握。但总的80个数据组应该不会有问题，我特地跑了10s，一般3s就能出结果的。


1-11吗，我还是拿1-9跑的，不要意思没注意。

aoe1981

一把小刀闯天下 发表于 2018-6-7 20:46
嗯，我确实觉得去重没有把握。但总的80个数据组应该不会有问题，我特地跑了10s，一般3s就能出结果的。

我删了含10或11的，总数也是80个。

去重要考虑的是旋转变换与对称变换。

1.关于旋转变换：8个点如果都是顶点，则有8种旋转变换；本例中则有4种旋转变换，因为有4个顶点，4个中间点。任何一次旋转顶点只能落到其中一个顶点上，而不能落于中间点位置上。

2.关于对称变换：按理来说8个顶点的环形，对称轴有8条，对称变换也有8种。但是只需找出一个对称变换，用其组合所有的旋转变换即可得到所有的对称变换，因此，对称变换只需考虑一种即可。对于字符串连接的结果而言，所谓对称变换只是将逆时针表达的结果变成了顺时针表达的结果，将顺时针表达的结果变成了逆时针表达的结果。

一把小刀闯天下

1-11
随机跑了120s
总数184，去重后21

所以总数应该>=184,去重后>=21

aoe1981

一把小刀闯天下 发表于 2018-6-7 21:00
1-11
随机跑了120s
总数184，去重后21

　　下图是我对于对称变换的理解，懒得输入，写的草稿。我脑子不好，总是希望能将思索的过程清楚地记录下来，以后回过头来，再次注意时可以轻松重入状态：
　　

　　这也是懒惰的表现。

liu-aguang

aoe1981 发表于 2018-6-7 19:57
顶点不能为7，我是这样想的：
剩余5，两种组合：1＋4和2＋3
假设第2、3顶点最小，组合为：7＋4＋1，7＋ ...

缩小范围是为了减少运行次数. 从最大数字开始, 当确定了某个顶点,与它相邻的中间取数范围是很有限的.所以能很快确定顶点取值范围.

一把小刀闯天下

aoe1981 发表于 2018-6-7 21:04
　　下图是我对于对称变换的理解，懒得输入，写的草稿。我脑子不好，总是希望能将思索的过程清楚地记录下 ...

哈哈哈，我按顺、逆，水平、垂直镜像去重的，不一定正确。

跑了300s

总数还是184，去重后21。

总数应该没有问题了，我去重多了。

aoe1981

一把小刀闯天下 发表于 2018-6-7 21:10
哈哈哈，我按顺、逆，水平、垂直镜像去重的，不一定正确。

跑了300s

一共有8个变换：4个旋转变换，4个对称变换。

本来8个顶点的环形共有16个变换：8个旋转变换，8个对称变换。但正是由于顶点不能变换到中间点位置上，或者中间点不能变换到顶点位置上，故而少了一半。

具体操作是：从每一个顶点出发，左连、右连（或是顺连、逆连），如此，一个结果可以生出包含自己的8种结果，然后标记重复。

一把小刀闯天下

aoe1981 发表于 2018-6-7 21:14
一共有8个变换：4个旋转变换，4个对称变换。

本来8个顶点的环形共有16个变换：8个旋转变换，8个对称变 ...

嗯，我这主条件应该没有问题，子条件只是简单的取了3个点，所以没把握，于是去重后结果就少了。