一道二年级数学：填数字

aoe1981

　　如果是5条边，每边3个空位，每边数字和是1400时，结果是唯一的：

100-900-400-800-200-700-500-600-300-1000		100-900-400-800-200-700-500-600-300-1000
100-1000-300-600-500-700-200-800-400-900
200-700-500-600-300-1000-100-900-400-800
200-800-400-900-100-1000-300-600-500-700
300-600-500-700-200-800-400-900-100-1000
300-1000-100-900-400-800-200-700-500-600
400-800-200-700-500-600-300-1000-100-900
400-900-100-1000-300-600-500-700-200-800
500-600-300-1000-100-900-400-800-200-700
500-700-200-800-400-900-100-1000-300-600

kuangben8

grf1973 发表于 2018-6-5 13:25
用python做了一下，去重及旋转后共15组，不知是否齐全了

你这个代码这么简短。。。。。VBA却需要那么长。。。

grf1973

香川群子 发表于 2018-6-5 21:24
假设a4=5

所以，你的循环可以大大缩小范围：

结果肯定是对的，但分析不一定对吧。代码里abcd是指4个角上的数据，含1的组其“1”不一定在角上。

香川群子

grf1973 发表于 2018-6-7 10:16
结果肯定是对的，但分析不一定对吧。代码里abcd是指4个角上的数据，含1的组其“1”不一定在角上。

1必须在端点啊。

假定1不在端点，那么端点a<b<c<d 不含1的最小组合是：2，3，4，5
而12-4-5=3，无法构成满足条件的等式了。

或者考虑 2，3，4，6
而12-4-6=2 也不行

或者考虑 2，3，4，7
而12-4-7=1 可以，
但是接下来7和2或3都无法构成=12的组合。12-7-2=3、12-7-3=2发生冲突。

再往下还有2，3，5，6 和 2，4，5，6 这2种，也都推不下去的。

所以，1只能在端点。

这个排除证明稍微繁琐一点。

而且不是纯理论证明，但是需要排除的组合其实也不算多。

grf1973

有理，再分析分析不用编程可以直接硬推了。

liu-aguang

这个题, 老师如何指导小学生求解? 特别是要求"不同的整百数",是要学生的命呀!

香川群子

我也写了个通用的递归算法代码：

未使用排除法剪枝，但也不是简单的递归遍历。
算法如下：
1. 端点采用遍历的方法。（仅限制为<和值一半）
2. 中间点无需循环遍历，可以直接计算，然后验证是否有效即可（>0以及不重复）

输出结果时，统一转化结果为以1为首字符的字符串。

1. Dim a&(), b&(), h&, k&, m&, m2&, s$, cnt&
   
2. Sub test() 'by kagawa 2018/6/7
   
3. '    m = 4 '端点个数m
   
4. '    h = 12 '各边总和h
   
5.    
   
6.     m = 5 '端点个数m
   
7.     h = 14 '各边总和h
   
8.    
   
9.     m2 = m * 2 '数字总数
   
10.     ReDim a&(m2), b&(h - 3)
    
11.     s = String(m2, "0")
    
12.     cnt = 0: Call dg(1)
    
13.     Debug.Print cnt '176
    
14. End Sub
    
15. Sub dg(t&)
    
16.     Dim i&, j&, s2$, s3$
    
17.     cnt = cnt + 1
    
18.    
    
19.     If t = m2 + 1 Then
    
20.         k = k + 1
    
21.         i = InStr(s, 1)
    
22.         s2 = Mid(s, i) & Left(s, i - 1) '以1为首位的字符串结果
    
23.         s3 = 1 & Left(StrReverse(s2), m2 - 1) '反向然后以1为首位
    
24.         If s2 < s3 Then Debug.Print s, s2, s3 Else Debug.Print s, s3, s2
    
25.         Exit Sub
    
26.     End If
    
27.    
    
28.     If t <= m Then '端点
    
29.         For i = 1 To h / 2 '遍历检查
    
30.             If b(i) = 0 Then '如果未重复
    
31.                 Mid(s, t * 2 - 1, 1) = i
    
32.                 a(t) = i: b(i) = 1
    
33.                 Call dg(t + 1)
    
34.                 a(t) = 0: b(i) = 0
    
35.             End If
    
36.         Next
    
37.     Else '中间点时 计算得到数值
    
38.         If t = m2 Then
    
39.             i = h - a(t - m) - a(1)
    
40.         Else
    
41.             i = h - a(t - m) - a(t - m + 1)
    
42.         End If
    
43.         If i > 0 Then '如果计算数非负数则有效
    
44.             If b(i) = 0 Then '如果未重复
    
45.                 If i > 9 Then s2 = Chr(i + 55) Else s2 = i '数值>9时转为字母
    
46.                 Mid(s, (t - m) * 2, 1) = s2
    
47.                 a(t) = i: b(i) = 1
    
48.                 Call dg(t + 1)
    
49.                 a(t) = 0: b(i) = 0
    
50.             End If
    
51.         End If
    
52.     End If
    
53. End Sub
    

复制代码

香川群子

用通用递归程序，计算了一下4个端点、总和=14的情形，结果有14组解：

16752849	19482576
18527349	19437258
18563749	19473658
1673482B	1B284376
1674392B	1B293476
1675293A	1A392576
1765392B	1B293567
1852743A	1A347258
1856392B	1B293658
1857293A	1A392758
1943752B	1B257349
1A34752B	1B25743A
1A36572B	1B27563A
1A37482B	1B28473A

香川群子

aoe1981 发表于 2018-6-4 23:03
　　程序的初始参数如下：

我写的递归算法比你简单多了吧。

去重复也不是难事。
以1为首字符，然后反转，得到一组。字典去重复即可。

香川群子

加了个字典去除重复：

首字符也不限定=1，而是找到最小的那个数。