美丽的数学之奇妙的分形

syj2004hg · 发表于 2013-12-6 10:12

牛人，想学

lee1892 · 发表于 2013-12-6 14:14

本帖最后由 lee1892 于 2013-12-6 14:26 编辑

五、正多边形的分形

此贴附件：

奇妙的分形之正多边形_By Lee1892.rar (181.76 KB, 下载次数: 500)

前面曾反复提到谢尔宾斯基三角形，其原理是由一个正三角形在其三个角上各生成一个边长1/2大小的小三角形，如下图动画：
三角形.gif

推而广之，可以将这个方法应用到所有正多边形上，比如下图的正四边形：
正方形.gif

可以注意到，在边数N多于3个的时候，还可以生成第N+1个正多边形位于正中，于是有下图的效果，图中分别是正三角形到正10边形，有、无中心的分形：
正多边形.PNG

细心如你一定注意到对于正六边形不生成中间的时候，其中间围合成的形状是十分熟悉的，就是前面提到的那个雪花的图案。

附件中，设置了变形系数的参数（该参数的输入值是其倒数，即变形系数=1 / 输入值，输入值不大于 1 时，代码计算为相邻分形恰好接触），采用不同的参数还会得到一些其它的图样，比如下图：
正多边形-不同的分形系数.PNG

lhsh36183 · 发表于 2013-12-7 08:41

真是五彩缤纷，看得眼花缭乱。真想学习学习。

lhsh36183 · 发表于 2013-12-7 08:41

真是五彩缤纷，看得眼花缭乱。真想学习学习。

xingye1001 · 发表于 2013-12-7 23:30

开眼界，楼主高手！

yyhhhbb · 发表于 2013-12-9 10:09

美妙!
比CAD漂亮
比PS智能
顶顶盯鼎!!!!

cycssky · 发表于 2013-12-9 16:12

在这种大师面前，我就像个小屁孩。。。

lee1892 · 发表于 2013-12-9 16:33

本帖最后由 lee1892 于 2013-12-11 10:46 编辑

六、随机的分形：对自然的模拟

本贴附件：

奇妙的分形之 3分枝的一定随机_By Lee1892.rar (183.11 KB, 下载次数: 438)
追加附件：

奇妙的分形之随机模拟树_By Lee1892.rar (178.15 KB, 下载次数: 495)
继续追加：

奇妙的分形之彩色的随机模拟树_By Lee1892.rar (214.07 KB, 下载次数: 544)

人们在数学概念上意识到分形不过是在上世纪70年代的事，但我们早就注意到了自然界的这种现象，微观的分子结构，小的蜗牛壳，一片雪花，一棵花菜，一片树叶，一棵树，一座山脉，一条海岸线，无不可以看作某种意义上的分形。

前面提到的种种简单的几何分形都是规律的，然而自然界中事物总是变化纷繁的，我们都知道没有两片雪花是相同的。所以人们在用分形技术模拟自然界中的事物时，会引入一些随机变量，这会产生一些非常有趣的事情。

我不打算为前面的每一个附件都设计一个随机规则，仅仅以第一个分枝为例，让我们用它来模拟一棵树。显然树的生长是三维的，我们来模拟其在二维空间的投影的图案。

附件是这样来模拟的：
1、树的每一次生长意味着产生一个分支节点，只产生不超过3个分支，左、中、右
2、在分支节点，主干是肯定继续生长的，所以中间分支必然存在，可能存在左分支或则右分支或则左右都有
3、中间分支基本沿原来的方向继续生长，但可能偏左或偏右，同时其长度可能比标准比例大或小
4、左右分支也同样存在中间分支的角度和长度上的偏差

于是有这样的一个参数界面
3分支一定随机的界面.PNG

然后我们可以改变参数，生成各种各样的树来，是不是很酷呢~
一些树.PNG

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追加了一个附件，可以模拟树粗细、同节点左右分支的起始点会有偏差（显得更自然一些），有兴趣的可以分列生成的数据进行上色处理就会更像是真实的树了{:soso_e104:}：
a Tree.PNG

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继续追加附件，按各分枝的宽度对生成的数据分列，并对各列数据上色。Excel的图表色彩太单调了~
现在的界面减少了一些参数，而实际上可以更改代码，把一些东西统统变为参数，宽度、宽度的分形比例、分支节点的偏移量、色彩的分布、向上方生长或是向两侧生长的可能性。。。等等
彩色的树.PNG

现在看上去就更酷了~~~~
好多彩色的树.PNG

好吧，这一段看上去更像是代码的演进的示例~

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3维的模拟树，网上找的：

分形模拟地形的示意：
$Animated_fractal_mountain.gif$

商业软件利用分形技术制作的地貌：

xzwdk · 发表于 2013-12-9 17:28

lee1892 发表于 2013-12-9 16:33
六、随机的分形：对自然的模拟

本贴附件：

楼主打个包吧。谢谢

onthetrip · 发表于 2013-12-9 17:57

EH有你的加入，是EH之幸。
借用17楼的话：
在这种大师面前，我就是个小屁孩。。。

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