初一儿子的期中数学题

符合

是让孩子们利用示例寻找规律。

pst168

看不懂！！！！

符合

符合 发表于 2013-4-30 22:01
3=（2+1）*（2-1）
5=（3+2）*（3-2）
7=（4+3）*（4-3）

是的，我只看他的示例，3，5，7.哪知后面还有8也可。

三根菜

看了几遍才看懂，初中学的都搞不定了，难到需要去回炉了。

grf1973

儿子班里3个人做对。3人都是参加电脑兴趣班的。

hezongzhong

其实就是数列
3； 5=3^2-2^2；7=4^2-3^2；……以此类推，即2015.

djk1020

lzqlaj 发表于 2013-4-30 20:59
一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，如果一个数是智慧数，就能 ...

我帮你补充一下：
1、定义：一个非0自然数若能表示为两个非0自然数的平方差,则称这个自然数为智慧数.
2、结论：
(1)智慧数是形如4k(k∈N且k>1)、4k+1(k∈N且k≥1)和4k+3(k∈N)的数.
证：设m、n∈N+且m>n,则 智慧数m^2-n^2=(m+n)(m-n).
    ①若m、n同奇同偶,则m+n和m-n必为不等的两个正偶数,
    从而m^2-n^2必能被4整除,即可表示为4k(k∈N且k>1)的形式.
    ②若m、n一奇一偶,则m+n和m-n必为不等的两个正奇数,
    可令m^2-n^2=(2k1+1)(2k2+1)=4k1k2+2(k1+k2)+1(k1、k2∈N且k1≠k2).
    当k1+k2为偶数时,m^2-n^2是被4除余1的自然数；
    当k1+k2为奇数时,m^2-n^2是被4除余3的自然数.
    ∴m^2-n^2=4k+1(k∈N且k≥1)或4k+3(k∈N).
(2)形如4k(k∈N且k>1)、4k+1(k∈N且k≥1)和4k+3(k∈N)的数必为智慧数.
证：4k=(k+1)^2-(k-1)^2,
        4k+1=(2k+1)^2-(2k)^2,
        4k+3=(2k+2)^2-(2k+1)^2.
3、问题：将所有智慧数由小到大排列,求第2013个智慧数是多少？
解：将正整数每4个一组由小到大如下排列：
        (1,2,3,4),(5,6,7,8),(9,10,11,12),……
        除第一组只有一个智慧数3外,其余每组均有3个智慧数.
    由(2013-1)/3=670……2知
    第2013个智慧数在第672组：(2685,2686,2687,2688)(672*4=2688),
    ∴第2013个智慧数是2687.

lsdongjh

哪有那么复杂，对于初一的学生来说，这题其实考核的重点是：学生有没有掌握a^2-b^2=(a+b)(a-b)

对于楼主说的题目，简单的可以看成是
第Ｎ个数＝(N+1)^2-N^2

第Ｎ个数＝（Ｎ+１+Ｎ）（Ｎ+１－Ｎ）
　　　　＝２Ｎ+１

所以第２０１３个数为：2*2013+1=4027

yiyiyicz

一群大学出来的，搞不定初一的数学题
是初中的问题太难，还是进大学转一圈就退化？

grf1973

呵呵，djk1020上升到理论高度啦。其实我没想这么复杂。
（1）首先所有奇数都是“智慧数”。因为两个数a、b的平方差可以表示为（a+b)(a-b)，当a-b=1时，a+b是奇数，而且3以上所有奇数都可以表示成连续两个数相加
（2）4的倍数是“智慧数”。因为4的倍数可以分解成2m*2n，(a+b)(a-b)=2m*2n,那么a=2(m+n),b=2(m-n)，当m=n时a=4,b=0这种情况去掉。
（3）知道是奇数和4的倍数就好办了，1—20中去掉1，2，4，6，10，14，18共7个，往后每20个中去掉5个就行了。算到边界的时候注意一点就行。