初一儿子的期中数学题

leoparddi

这个好像有多个答案

lzqlaj

一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m^2-n^2=（m+n）×（m-n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m-n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个非0自然数的和与差．

解答：解：设这两个数分别m、n，且m＞n，即智慧数=m^2-n^2=（m+n）×（m-n），又∵m、n是非0的自然数，∴m+n和m-n就是两个自然数，
要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个非0自然数的和与差．
（k+1）^2-k^2=2k+1，（k+1）^2-（k-1）^2=4k，每个大于1的奇数与每个大于4且是4的倍数的数都是智慧数，而被4除余数为2的偶数都不是智慧数，最小智慧数为3，从5开始，智慧数是5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20…即2个奇数，1个4的倍数，3个一组依次排列下去3,( 5，7，8),( 9，11，12),( 13，15，16),( 17，19，20),…….．
显然1不是“智慧数”，而大于1的奇数2k+1=（k+1）^2-k^2，都是“智慧数”． 因为：4k=（k+1）^2-（k-1）^2，所以大于4且能被4整除的数都是“智慧数”而4不是“智慧数”，由于x^2-y^2=（x+y）×（x-y）（其中x、y∈N），当x，y奇偶性相同时，（x+y）×（x-y）被4整除．当x，y奇偶性相异时，（x+y）×（x-y）为奇数，所以形如4k+2的数不是“智慧数”在自然数列中前四个自然数中只有3是“智慧数”．此后每连续四个数中有三个“智慧数”．
由于2013=3×671，所以4×(671+1)=2688是第2014个“智慧数”．故第2013个“智慧数为：2687．

感觉楼主那个举例误导大家了。

清风幽闲

2013=1007+1006
2013=1007*1007-1006*1006
从你发的帖看出，比如7，即等于4+3，又等于4*4-3*3
就是等于两个数的和，又等于两个数的平方差

grf1973

我和儿子做出结果都是2687

grf1973

第一个数是3，第二个是5，第三个是7，第四个是8求第2013个数是几？

maditate

一个自然数列，第一个是3，后面的每个数都是二个自然数的平方差（请注意，楼主没规定相邻两个自然数的平方差）。因此，第一个自然数可以递增，第二个自然数可以不变。
当第二个不变的自然数为 1  时，一定能找到 2013个 两个自然数平方差的自然数。
同理，当第二个不变的自然数为 2  时，同样能找到 2013个两个自然数平方差的自然数。

结论，无穷解。

一剑惊心

第4个是8？你是怎么来的？

masterexcel

如果题目的答案是唯一解，则缺乏必要的约束条件。

如果的确没有其它的约束条件，则有无穷多个解。

grf1973

8=3平方减1平方

dragonthree

我看楼主自己都 不知道题目是什么?