本帖最后由 胡剑0227 于 2015-5-12 20:45 编辑
构思MOD函数模型，清晰函数机制...
一般涉及周期性序列时我都会立马想到MOD函数，MOD函数的作用相当广泛，但本帖重点讲对这个函数本身机制的理解。帖子后面部分也会提一下生成常用循环序 列的一般思路。
本帖的其中一个目标是通过目测，心算就能快速准确的测算返回值。为了评估效果，大家可以先下载下面的PPT测试文件，看看大家10个小题的得分和速度！有兴趣可以直接抓图PK呀，呵呵。
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MOD函数心算-帖子.rar
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目的倒不是真的想让大家能心算MOD函数的返回值，而是培养一些感性的认识，使得可以不用每次都去工作表中执行一下才知道返回值是多少，进而熟悉这个函数的特性。只有了解一个事物我们才能更好地去使用这个事物，否则会显得陌生，心理上对陌生的东西都会有抵触，潜意识里就去回避，这不利于思路的顺畅...
好了，言归正传，我讲一下MOD函数的模型，也许其他网友也讲过了，如果是那样我就当是再重复一遍吧。我自己曾经写过一个MOD函数的帖子，但那个帖子自己不是很满意，因为追求的是生硬的技巧特性，也许也挺正确，但并不怎么好用。所以，我尝试一下跨越自己。
MOD函数，就是拿一根绳子在一个圆柱体上饶圈。具体说,MOD函数有两个参数，即=mod(number,divisor)，number就是那根绳子的长度，divisor就是那个圆柱体的周长，在圆柱体上均匀刻上刻度，满刻度即周长。
以最简单的，两个参数都是正数为例，其运行机制可参考如下：将绳子的一端对准零刻度线，然后往刻度数值增大的方向绕，绕至最后绳子的另一端所对应的刻度即是MOD函数的返回值。MOD,哈哈，中间的那个字母O多像那个圆柱截面呀，那个M就好比绕了多少圈，D么就是最后余下的绳子所对应的刻度。
模型解析：
在这个模型中，MOD函数周期性的特点已经体现出来了，也很容易理解，即多绕一圈少绕一圈是无关于返回值的，关键是余下的部分。另外，MOD函数返回值符号和第二参数相同也体现出来了，因为返回值就是最后那根绳子末端所对应的刻度，于是返回值的符号是和第二参数相同的。
但实际情况是两个参数不一定都是正数，根据正负搭配总共有4种情况，这就很复杂。不过，通过分析测试也可以简化为两种情况，即两参数符号相同和两参数符号不同。于是，以上运行机制的模型可以调整如下（本帖以下所称的数值即是指绝对值，符号（正负）只是方向）：
如果符号相同，那么就是从零刻度往刻度数值大的方向绕，如果方向不同就往刻度数值小的方向绕，依然是末端对准的刻度就是返回值。符号相同是种和谐，往刻度数值大的方向绕也是种和谐，这种感觉是一致的，不容易混淆了。同理，符号相异是一种别扭，往刻度数值小的方向绕也是种别扭，因此也是一一对应的。如果事物给人的感受也分阴阳，那么这里就是阴阳对应的。
具体做几个实验吧，那样就清楚了，往刻度数值小的方向绕也能比较快地在脑海中浮现出场景：
=mod(7,-4) 先不要考虑符号，眼里只有数值7,4，那么能快速得到最后那段绳子的长度 3（如果这个有问题请求助小学老师）。因为符号相反，所以往刻度小的方向绕，于是4绕过去3就剩下1了，于是4-3=1，刻度的符号是负的，于是最后就是-1.
=mod(-3.2,10)
眼里只有3.2和10，于是最后那段绳子长度就是3.2，符号不同，往数值小的方向绕，于是得到的返回值=10-3.2=6.8。
好先就这样，大家可以再试试，看是否能提高速度和准确率...
待续....关键是要在脑海中呈现这样一种递增又循环的模型...
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恩，这里就讲一下循环序列的构造吧，内容相对简单的，但如果是初学，那么还是有所帮助。
循环序列，如 1,2,3,1,2,3,1,2,3;或者2,3,4,5,2,3,4,5,2,3,4,5，这里就有两个关键点：周期和初始值，这里两个序列的周期分别为3和4，初始值分别为1和2，其中周期可以由MOD函数的第二参数直接确定，于是关键就是那组长度递增的绳子...以1为单位递增，于是ROW函数是不错的选择。
第一循环序列构造如下：
=MOD(ROW(1:10)-1,3)+1
第二循环序列构造如下：
=MOD(ROW(1:10)-1,4)+2
这里有一个小小的技巧，即对ROW函数部分进行了减1处理，使得第一个MOD函数返回的循环序列初始值固定为0，这样对于周期为3的序列就成为0,1,2,0,1,2...即进入一个初始态，便于直接加上一个数字作为起始值。
于是，要生成一个循环序列就是分两步走，第一确定周期，并通过ROW函数学列减1得到一个初始态，然后加上初始值就得到对应初始值和周期的循环序列了。
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发表于 2012-2-21 22:42
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发表于 2012-2-21 22:48
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