用自定义函数＋牛顿法，在平滑曲线散点图求两条曲线的交点，此法适用于很多其他情况

灰袍法师 · 发表于 2011-12-17 00:00

本帖最后由灰袍法师于 2012-3-16 20:21 编辑

平滑曲线交点.jpg

关键字：贝塞尔曲线，牛顿迭代法，求曲线交点

一直以来，求两条曲线交点都是个比较麻烦的事情
尤其是求Excel的平滑曲线的交点，因为根本拟合不出一个曲线方程

本附件借用了以下贴的VBA代码
[原创]揭开Excel平滑曲线的秘密 by 海底眼

附件先把两条曲线看作折线，找出两两折线的交点
然后用这个交点作为起始点，用牛顿法求解
f(x) = 曲线1 - 曲线2 = 0
就可以找出两条曲线的交点
（牛顿法求解任意连续曲线方程的理论知识，只是高三数学或者大一数学，请自行搜索学习，这里不啰嗦了）

每一步的牛顿法迭代，都要依靠海底眼的自定义函数，计算这个X坐标在实际的平滑曲线上的斜率，对应的Y坐标等等
即：
从起始点开始，作一条 f(x) 的切线，切线与X轴的交点作为下一次牛顿法的起始点
如果切线与X轴的交点，其 f(x) 的Y坐标也是0
那么就找到 f(x) = 0 的解
也就是找到了曲线1 = 曲线2 的交点了。

其实用规划求解来做 f(x) = 0 的解方程，也是可以的，也是牛顿法求解
不过速度比自己写VBA要慢得多，而且规划求解的对话框很烦人，这里就一并在VBA里面解决算了，反正牛顿法简单得要命。。。却又非常的好用。
原有附件在Excel2003不能使用，现在修改了，应该可以了。。。

数值牛顿法求解两条贝塞尔曲线的交点.rar (37.6 KB, 下载次数: 1502)

补充内容 (2013-10-15 07:56):
非常重要：请下载本附件后，根据本帖第23楼对代码作修改，否则某些情况下会出错

dgxsdr · 发表于 2011-12-18 11:11

法师厉害，支持一下！

alecx123 · 发表于 2012-1-11 18:00

厉害，下载学习一下

goons · 发表于 2012-1-11 20:45

学习了，谢谢法师分享

12个英文字母 · 发表于 2012-1-13 11:16

留下记号。能把牛顿插值做成自定义函数就好了

ゞ_咔嚓冰_ミ · 发表于 2012-3-8 16:36

附件有数据丢失

wdl214311131 · 发表于 2012-3-16 17:29

法师的帖子终于让我看到了解决任意曲线交点坐标问题的希望！！！
但是附件好像有点问题，请法师大大修改一下，谢谢！！！

灰袍法师 · 发表于 2012-3-16 19:13

本帖最后由灰袍法师于 2012-3-16 20:21 编辑

我自己没发现有何问题吖？你截个屏，或者上传有问题的附件看看。
哦，原有附件确实不能在Excel2003运行
似乎有2个错误
1 excel2003 不接受 [A1].value 这样的语句，要写成 range("A1").value
2 引用了 solver.xlam

wdl214311131 · 发表于 2012-3-17 12:46

谢谢大师的回复，我看了一下，是引用solver.xlam的问题，现在已经搞定了，谢谢！

wangjywt · 发表于 2012-5-13 21:21

各位老大，能不能解释一个各语句的意思呀！好多看不懂！谢谢！

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[原创] 用自定义函数＋牛顿法，在平滑曲线散点图求两条曲线的交点，此法适用于很多其他情况

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