继续分享及探讨贝塞尔曲线的偏移问题

Enocheasty

摸索了以下贝塞尔曲线的等分问题（贝塞尔曲线计算摸索过程-VSTO-ExcelHome技术论坛 -），感觉挺喜欢折腾曲线的，又接着折腾了一下贝塞尔曲线的偏移。最开始觉得应该是比较简单的吧，研究过才知道，十分的不爽快啊

分享一下研究的思路（当然，这些都是网上的，东拼西凑，能用就用的放在一起的，发链接也不方便，可在网上搜索各步骤（比如拆分、找极值等）的操作）：
本来觉得贝塞尔曲线偏移之后就是贝塞尔曲线吧，但事实是，贝塞尔曲线偏移后，不是一条贝塞尔曲线，是无法通过贝塞尔曲线模拟的，但是也是有解决办法的。
首先需要知道的是，也不是所有贝塞尔曲线都不能直接偏移，有一种是可以直接偏移控制点，模拟偏移的。
下图这样：

那具体是什么样的曲线可以这样偏移呢？网上一通搜索，觉得正确的观点是，满足2个条件，一个是曲线的2个控制点在起终点连线一侧，另一个是，曲线的中间点（t=0.5）位置的点坐标大致在曲线的起终点、控制点围合的四边形的中心位置。至于大致，这里并没有一个具体多少合适。可以尝试，比如坐标偏差1，2，3都行。
那么，接下来要做的事就是将一条贝塞尔曲线分成多条可以直接偏移的子曲线，然后才能开始偏移。
这个拆分步骤是这样的：首先将一条贝塞尔曲线按照其极值点的位置进行拆分（如果有极值点的情况下）；对于拆分出来的每一条子曲线，检查是否满足上面直接偏移的条件，不满足，继续拆分，继续拆分的话，就使用其中点位置进行拆分，这个就是一个递归过程，拆分到所有的子曲线都可以偏移了，就将所有子曲线都进行偏移，就实现曲线偏移了。
特别提示：如果想进行贝塞尔曲线的计算的话，一定要用64位浮点数处理坐标点，32位绝对不行，因为是PPT插件，我开始就用的32位浮点，结果累积误差多到让你怀疑人生，换成64位才正常过来。
效果如下：


想探讨的问题：虽然单个曲线偏移实现了，但是在曲线与直线的组合线条，还有偏移量较大的时候，出现负偏移的时候，其实效果都不是太好。
但是我暂时也没想到啥好办法。就像下面这样，虽然从计算上来说，偏移是没问题的。但是一个曲线偏移过大的负偏离，让曲线看上去是很怪异的。
另外，曲线、直线连接的位置也是很难看（我目前就是粗暴的直接直线相连，我有想过通过交点来连，但是事实要复杂的多）

我还在想怎么解决这些问题。如果大家有什么建议，也可以探讨探讨。这里论坛还是缺少探讨的氛围......

Enocheasty

没人研究过这个玩意儿吗？这个连接的位置处理的我头大了。。。没有思路了。。。。

无聊了，在PPT中画条路！

Enocheasty

我想到了一种方式可以减缓直线和曲线连接部分偏移引起的怪异问题。准备验证。首先要搞定曲线与直线的交点问题。


目前这个求交点的问题比较直接一点，就是解一元三次方程，用盛金公式就行。