贝塞尔曲线计算摸索过程

Enocheasty

之前一直想给PPT加一个像CAD一样的沿曲线路径阵列的功能，但是一直没敢动手，PPT里面的曲线都是三阶贝塞尔曲线，看看公式就一大堆，尤其是反算长度，没有函数，要用数值积分法，想想大量的运算，执行的效率，就暂时放弃了。后面又开始无聊了，找事情做做，就又准备啃啃这个贝塞尔曲线了。搞了几天，在网上翻了大量的贝塞尔曲线的介绍，了解了画是很简单的，但是要反算长度还是有些麻烦的，看了很多帖子，问了AI（没啥用），自己实践了一番，还是基本搞清楚了。



分享一点经验：
三阶贝塞尔曲线，参考网上的办法，就是点公式转换为t的参数公式通过积分求得长度的。
写出积分前的函数公式，这个其实比较简单，参考：https://blog.csdn.net/LuDanTongXue/article/details/117000752，这个贴里面有公式，我自己也算了一遍，公式没问题。
数值积分，采用龙贝格积分法，参考：https://www.cnblogs.com/duye/p/9118957.html，这个博客里面有龙贝格积分的程序步骤，当然我并没Copy他的程序，只是参考了步骤。（这里需要注意的收敛精度，我在PPT里面给到0.001时，程序是会很慢的，后面调到0.1就好很多了，PPT的单位磅，0.1磅的偏差在屏幕上都不到1个像素，所以，基本精度再高意义不大了）
利用上面的思路，既然可以计算曲线长度了，指定一个长度要返回点，就得试算了。我采用对t进行的二分法逼近，精度也在0.1左右。这个是我自己的想法，目前看起来10几个点在曲线上好像也挺快，不知道多了会不会效率降低。

Enocheasty

阵列目的基本实现，基本在50个对象以内，程序执行效率问题不大，不会感觉明显滞后。

Enocheasty

更进一步的开挖曲线等分功能，阵列一段文字：