Microsoft 365：求解八皇后问题

shaowu459

问题描述：

在8×8格的国际象棋棋盘上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，请使用函数公式求出所有符合条件的摆放方式，结果共92组（不考虑旋转后等价的结果）。



同行、同列、所有斜对角线方向均不得有其他皇后。

shaowu459

更新一下公式，调整到223字符（一楼文件没更新）：

1. =LET(k,ROW(1:8)-1,REDUCE(k*8,ROW(1:7),LAMBDA(x,y,DROP(REDUCE(0,SEQUENCE(ROWS(x)),LAMBDA(p,q,LET(o,INDEX(x,q,),c,k-INT(o/8),IFERROR(VSTACK(p,IFNA(HSTACK(o,FILTER(k*8+y,1-BYROW(((y-MOD(o,8))^2=c^2)+(c=0),OR))),o)),p)))),1))))

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shaowu459

再更新一个公式，216，行列转换一下：

1. =LET(k,ROW(1:8)-1,REDUCE(k,ROW(1:7),LAMBDA(x,y,DROP(REDUCE(0,SEQUENCE(ROWS(x)),LAMBDA(p,q,LET(o,INDEX(x,q,),c,k-MOD(o,8),IFERROR(VSTACK(p,IFNA(HSTACK(o,FILTER(y*8+k,BYROW(((y-INT(o/8))^2-c^2)*c,AND))),o)),p)))),1))))

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shaowu459

参考公式如下：

1. =LET(k,ROW(1:8)-1,REDUCE(k*8,ROW(1:7),LAMBDA(x,y,DROP(REDUCE(0,SEQUENCE(ROWS(x)),LAMBDA(p,q,LET(o,INDEX(x,q,),c,INT(o/8),b,FILTER(k*8+y,ISNA(MATCH(k,HSTACK(c,TOROW(IF((y-MOD(o,8))^2=(k-c)^2,k))),)),""),IF(OR(b=""),p,VSTACK(p,IFNA(HSTACK(o,b),o)))))),1))))

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每一行为一组结果，其中数字代表如下图8*8矩阵中对应的数字，每一组结果中数字在矩阵中的位置即为皇后所在位置。

shaowu459

2楼的公式主体部分，还是用的双循环的套路，之前发过的帖子详见REDUCE函数双循环扩展和堆积套路。之前解数独也是用了类似的技巧。