坐标原点与圆上某点的距离

493861364 · 发表于 2021-12-15 20:40

本帖最后由 493861364 于 2021-12-16 18:02 编辑

已知圆心在坐标系中的位置，圆半径，随着夹角的变动，计算坐标系原点到圆上某点的距离，具体如图

哪位老师、大神数学学得好帮忙看看，求不吝赐教！

micch · 发表于 2021-12-15 23:56

复平面，向量运算。也就是复数计算。OQ的长度为向量OQ的模，向量OQ=向量OP+向量PO。圆心坐标为x,y是复数 x+y*i，向量PQ等于PQ相对圆心P的角度的单位向量*半径

micch · 发表于 2021-12-15 23:59

如果用余弦定理求解，那么边长b的表达式是一个一元二次方程

493861364 · 发表于 2021-12-16 06:50

micch 发表于 2021-12-15 23:56
复平面，向量运算。也就是复数计算。OQ的长度为向量OQ的模，向量OQ=向量OP+向量PO。圆心坐标为x,y是复数 x+ ...

谢谢老师回复，我查查啥意思，看明白了再来请教。

493861364 · 发表于 2021-12-16 06:55

micch 发表于 2021-12-15 23:59
如果用余弦定理求解，那么边长b的表达式是一个一元二次方程

按您说的，这个一元二次方程的表达式是啥样子的，或者说怎么推导出这个表达式呢，万分感谢！

wangg913 · 发表于 2021-12-16 07:57

直接方程求解吧

493861364 · 发表于 2021-12-16 09:24

本帖最后由 493861364 于 2021-12-16 09:36 编辑

wangg913 发表于 2021-12-16 07:57
直接方程求解吧

谢谢版主回复，想要求随着∠yOQ的变动，b的边长，不是随着∠POQ的变动b的边长（用余弦定理可以算），以∠yOQ变动对应的b的边长，不会推导，或者说不知道有没有现成的方程式

蓝桥玄霜 · 发表于 2021-12-16 09:46

请见代码。

Excel图表汇 · 发表于 2021-12-16 10:03

493861364 发表于 2021-12-16 09:24
谢谢版主回复，想要求随着∠yOQ的变动，b的边长，不是随着∠POQ的变动b的边长（用余弦定理可以算），以∠ ...

先求出∠POQ不就行了吗？这个属于初中数学知识了。

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Excel图表汇 · 发表于 2021-12-16 10:07

本帖最后由 Excel图表汇于 2021-12-16 10:16 编辑

micch 发表于 2021-12-15 23:56
复平面，向量运算。也就是复数计算。OQ的长度为向量OQ的模，向量OQ=向量OP+向量PO。圆心坐标为x,y是复数 x+ ...

这个写错了：向量OQ=向量OP+向量PO

应该是：向量OQ=向量OP+向量PQ

Q的坐标是未知的，向量运算最后的形式还是余弦定理

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