1900年至9999年共有140个闰年！

山菊花

在一个工作表中，选择一个8100*3的区域，如A1:C8100，或A1900:C9999，输入公式：
=MOD(ROW(1900:9999),{4,100,400})，按Ctrl+Shift+Enter结束。
A列是1900、1901、1902。。。9999除以4所得余数，B列是除以100所得余数，C列是除以400所得余数。
A、B、C三列0的个数分别是2025、81、20，用数组表示为{2025,81,20}，用这个结果乘以{1,-1,1}，得到{2025,-81,20}，把这个数组求和，即sum({2025,-81,20})，结果为1964。
为什么乘以{1,-1,1}，就是为了得到表达式：2025+20-81，这是一个解题技巧。
另举一个例，如何用三个一位数1、2、3通过计算得到一个三位数123？常用的方法就是：=SUM({1,2,3}*{100,10,1})，这里的{100,10,1}与前面的{1,-1,1}一样，是一个常量数组，是解题需要特定设定的一个常量数组。它不存在“非0即1”的逻辑关系，与“非0即1”不兼边，半毛钱关系都没有。

上面的解释为了方便，没有按公式的解题思路叙述。具体的解题思路，参考附件，观察解题过程，同样可以理解为什么*{1,-1,1}。

山菊花

mengrs 发表于 2016-6-24 10:44
="9999-12-31"-"1900-1-1"-365*(9999-1900+1)

这是一个错误的思路。
求2016年的天数，应该是"2016-12-31"-"2015-12-31"，而不是"2016-12-31"-"2016-1-1"。
同理，求1900-1-1至9999-12-31的天数，应该是"9999-12-31"-"1900-1-1"+1，其实它就等于"9999-12-31"。
公式最后结果应该是1965，因为Excel有一个Bug在其中。

e表格学习

山菊花 发表于 2016-6-24 10:49
在一个工作表中，选择一个8100*3的区域，如A1:C8100，或A1900:C9999，输入公式：
=MOD(ROW(1900:9999),{4, ...

为什么能够被4除尽的个数（2025）+被400除尽的个数（20）-被100除尽的个数（81）就是闰年个数？我知道这是技巧，就是不理解这个技巧的原理。
每每遇到此类事情，就觉得自己愚钝又遇到了证明。
老师暂时别费心了，先让我“消化消化”再说吧。
谢谢总版主！

e表格学习

山菊花 发表于 2016-6-24 10:49
在一个工作表中，选择一个8100*3的区域，如A1:C8100，或A1900:C9999，输入公式：
=MOD(ROW(1900:9999),{4, ...

好像明白多了！
4年一闰、400年一闰！：所以第一列的1＋第三列的1；
4年一闰中，凡满整百年的“闰年”要祛除掉，所以要第二列的“-1”（不满400年的“闰年（如您附件中蓝色标出的2100年）”就变成平年了，满400年的“双闰年（如您附件中绿色标出的2000年）”-1变成闰年了）

“四闰四百闰，百不闰”。阅读“闰年”的来历说明、深刻理解这句口诀，再结合您的图例，就明白得不要不要的了！

难以用言语表达对您的感激，为您精湛的技艺，更为您诲人不倦的精神。

e表格学习

从公元1年至公元某年，期间所含闰年个数的近似计算公式为：
闰年个数=97*某年/400

mengrs

山菊花 发表于 2016-6-24 11:25
这是一个错误的思路。
求2016年的天数，应该是"2016-12-31"-"2015-12-31"，而不是"2016-12-31"-"2016-1- ...

谢谢版主指导！

shaowu459

wshcw版主经常用的那个+400年的用法好像还没人提

sh0whigh

我来告诉你错在哪里吧，当闰年数大于365的时候，直接被你mod掉啦，哈哈

hno3861

sh0whigh 发表于 2019-4-29 09:39
我来告诉你错在哪里吧，当闰年数大于365的时候，直接被你mod掉啦，哈哈

你回复的是很久以前的帖子了。

不过顺带一句，据说：好像还有更久远3200年不闰的方案存在，以达到更准地精度。但是因为太过遥远，所以谁也不清楚到时候，这个修正是否作准。（当然还有比3200更大的修正本题中也不会出现不讨论）