倒数和 为 1 的问题探讨

sealzhou

最近一直在研究倒数和为1的问题。
论坛看到了大概好几年前一位坛友法的贴子。http://club.excelhome.net/thread-909702-1-1.html
也贴两个题目上来，各位探讨一下。

我这里允许 ai=aj的情况。


针对题目2：

1 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 + ... - 1/n + 1/n
   = (1-1/2) + (1/2-1/3) + ... + ( 1/(n-1) - 1/n ) + 1/n
   = 1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + 1/((n-1) *n) + 1/n

取 n=18

有  1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + 1/(17*18) + 1/18
这时，分母之和=1956  
（2019-1956= 63）
考虑到 1/12 = 5/60 = 1/60 + 4/60 = 1/60 + 1/15   
(且 60+15-12=63)

所以  1= 1/2 + 1/6 + 1/15 + 1/18 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/60 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132 + 1/156 + 1/182 + 1/210 + 1/240 + 1/272 + 1/306

并且  （2 + 6 + 15 + 18 +20 +30 +42 +56 + 60 + 72 + 90 + 110 + 132 + 156 + 182 + 210 + 240 +272 + 306） =2019

这只是通过特殊方法凑出的一种结果。

如果想穷举 所有结果。不知有没有通解。或者用程序穷举一下，然后看看有什么规律。

sealzhou

这附件图片的顺序怎么调整。。。。。

sealzhou

sealzhou 发表于 2019-5-24 15:30
这附件图片的顺序怎么调整。。。。。

这好坑，只能分3个楼层法，否则图片顺序不能调整

时间的音符

n=3是 不能 1/3+1/3+1/3?

小花鹿

有什么实际意义吗                                                                                                                  

kimmyyang

其实这个用Python的专业库会容易

sealzhou

时间的音符 发表于 2019-5-24 20:17
n=3是 不能 1/3+1/3+1/3?

可以，我漏了

时间的音符

1  -  1
2  -  1
3  -  3
4  - 14
然后自己找规律

感觉是 1/2  1/3  1/4   1/5   1/6  1/7   1/8  ....依次拆分成1个 2个 3个 。。。。。

时间的音符

第二问就算了
你想想
3里面最小的是1/6  拓展出 1/6*1/7=1/42
4 里面最小的分数 1/42    1/42可以拓展  1/42*1/43=1/1806 这样的拓展下去  就连n=5都难算出来 更别2019了