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我在这里向大家介绍一个始发于欧美、风靡全球的趣味数学游戏——“角谷猜想”问题。
“角谷猜想”又称“冰雹猜想”。它首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲,因而人们就顺势把它叫做“角谷猜想”。其实,叫它“冰雹猜想”更形象,也更恰当。
为什么叫它“冰雹猜想”呢?顾名思义,这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起。
大家知道,小水滴在高空中受到上升气流的推动,在云层中忽上忽下,越积越大并形成冰,最后突然落下来,变成冰雹。
“冰雹猜想”就有这样的意思,它算来算去,数字上上下下,最后一下子像冰雹似地掉下来,变成一个数字:“1”.
这个数学猜想的通俗说法是这样的:
任意给一个自然数N,如果它是偶数,就将它除以2,即将它变成
对任意的一个自然数施行这种演算手续,经有限步骤后,最后结果必然是最小的自然数1.
对这个猜想,你不妨任意挑几个数来试一试:
若 N=9,则 9×3+1=28, 28÷2=14, 14÷2=7, 7×3+1=22,22÷2=11,11×3+1=34,34÷2=17,17×3+1=52,52÷2=26, 26÷2=13,13×3+1=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1.
你看,经过19个回合(这叫“路径长度”),最后变成了“1”.
若 N=120,则120÷2=60,60÷2=30,30÷2=15,15×3+1=46,46÷2=23,23×3+1=70,70÷2=35,35×3+1=106,106÷2=53,53×3+1=160,160÷2=80,80÷2=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1.
你看,经过20个回合,最后也仍然变成了“1”.
有一点更值得注意,假如N是2的正整数方幂,则不论这个数字多么庞大,它将“一落千丈”,很快地跌落到1.例如:
N=65536=216
则有:65536→32768→16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1.
你看,它的路径长度为16,比9的还要小些。
我们说“1”是变化的最终结果,其实不过是一种方便的说法。严格地讲,应当是它最后进入了“ 1→4→2→1”的循环圈。
这一结果如此奇异,是令人难以置信的。曾经有人拿各种各样的数字来试,但迄今为止,总是发现它们最后都无一例外地进入“1→4→2→1”这个死循环。已经验证的最大数目,已达到1099511627776.
由于数学这门科学的特点,尽管有了如此众多的实例,甚至再试验下去,达到更大的数目,但我们仍不能认为“冰雹猜想”已经获得证明,因此还只能称它为一个猜想。(在我们所查阅的资料中,尚未见到对这一猜想的完整证明。)可想而知,要证明它或推翻它,都是很不容易的,要设法说出它的实质,也似乎是难上加难。
我用EXCEL制作了角谷猜想小程序,只要你输入一个数字,经过无数次计算,最终结果还是“1”。
本人自2009年11月22日上传后,己有51人下载,本人于11月26日作了更新,重新上传。
各位朋友下载试试?
角谷猜想.rar
(59.1 KB, 下载次数: 937)
[ 本帖最后由 zjwww 于 2009-11-26 17:17 编辑 ] |
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