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[游戏组] 提供一个趣味数学游戏——角谷猜想(2009.11.26更新)

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发表于 2009-11-22 10:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
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  我在这里向大家介绍一个始发于欧美、风靡全球的趣味数学游戏——“角谷猜想”问题。
  “角谷猜想”又称“冰雹猜想”。它首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲,因而人们就顺势把它叫做“角谷猜想”。其实,叫它“冰雹猜想”更形象,也更恰当。
  为什么叫它“冰雹猜想”呢?顾名思义,这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起。
  大家知道,小水滴在高空中受到上升气流的推动,在云层中忽上忽下,越积越大并形成冰,最后突然落下来,变成冰雹。
 “冰雹猜想”就有这样的意思,它算来算去,数字上上下下,最后一下子像冰雹似地掉下来,变成一个数字:“1”.
  这个数学猜想的通俗说法是这样的:
  任意给一个自然数N,如果它是偶数,就将它除以2,即将它变成
  对任意的一个自然数施行这种演算手续,经有限步骤后,最后结果必然是最小的自然数1.
  对这个猜想,你不妨任意挑几个数来试一试:
  若 N=9,则 9×3+1=28, 28÷2=14, 14÷2=7, 7×3+1=22,22÷2=11,11×3+1=34,34÷2=17,17×3+1=52,52÷2=26, 26÷2=13,13×3+1=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1.
  你看,经过19个回合(这叫“路径长度”),最后变成了“1”.
  若 N=120,则120÷2=60,60÷2=30,30÷2=15,15×3+1=46,46÷2=23,23×3+1=70,70÷2=35,35×3+1=106,106÷2=53,53×3+1=160,160÷2=80,80÷2=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1.
  你看,经过20个回合,最后也仍然变成了“1”.
  有一点更值得注意,假如N是2的正整数方幂,则不论这个数字多么庞大,它将“一落千丈”,很快地跌落到1.例如:
N=65536=216
  则有:65536→32768→16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1.
  你看,它的路径长度为16,比9的还要小些。
  我们说“1”是变化的最终结果,其实不过是一种方便的说法。严格地讲,应当是它最后进入了“ 1→4→2→1”的循环圈。
  这一结果如此奇异,是令人难以置信的。曾经有人拿各种各样的数字来试,但迄今为止,总是发现它们最后都无一例外地进入“1→4→2→1”这个死循环。已经验证的最大数目,已达到1099511627776.
  由于数学这门科学的特点,尽管有了如此众多的实例,甚至再试验下去,达到更大的数目,但我们仍不能认为“冰雹猜想”已经获得证明,因此还只能称它为一个猜想。(在我们所查阅的资料中,尚未见到对这一猜想的完整证明。)可想而知,要证明它或推翻它,都是很不容易的,要设法说出它的实质,也似乎是难上加难。
  我用EXCEL制作了角谷猜想小程序,只要你输入一个数字,经过无数次计算,最终结果还是“1”。
    本人自2009年11月22日上传后,己有51人下载,本人于11月26日作了更新,重新上传。
    各位朋友下载试试?
角谷猜想.rar (59.1 KB, 下载次数: 937)

[ 本帖最后由 zjwww 于 2009-11-26 17:17 编辑 ]

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发表于 2009-11-22 22:29 | 显示全部楼层
提供一个趣味数学游戏——角谷猜想

试玩一下

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发表于 2009-11-23 17:20 | 显示全部楼层

板凳

呵呵,借用楼主的图标 测试了下,果不其然。感谢分享

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发表于 2009-11-23 18:47 | 显示全部楼层
这个奇妙的数学游戏有待数学家来解了

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 楼主| 发表于 2009-11-26 17:18 | 显示全部楼层
本人自2009年11月22日上传后,己有51人下载,本人于11月26日作了更新,重新上传。
下载在1楼。

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发表于 2009-11-26 20:29 | 显示全部楼层
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很有意思

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发表于 2009-11-28 15:03 | 显示全部楼层
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是有点意思

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发表于 2009-11-30 17:11 | 显示全部楼层
下完了 发现是个纯数学的东西 ,文科毕业啊 一窍不通

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 楼主| 发表于 2009-11-30 19:38 | 显示全部楼层
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回复 9楼 ytadsl 的帖子

表面上是数学方面,其实你深入分析的话,会发现其图表技巧能举一反三,运用于自己的实际工作,比如市场营销分析、财务报表分析等等。

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发表于 2009-12-8 14:39 | 显示全部楼层
就数学来说,这个猜想的验证公式我不会

但就说明来看,成为冰雹图的原因在于,一个多位数(非2的正整数方幂)必然会经过除以2或乘以3加1,导致数值忽大忽小。只要不是2的正整数方幂,必然会有至少1次乘3.

且最后等于1也是必然,因为任自然数乘以3加1必然成为偶数由于在过程中不断调整并加1,最终会成为2的正整数方幂。

楼主的图做的很漂亮啊
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