[求助]各种封头的卧式容器不同液面高度体积计算

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各种封头的卧式容器不同液面高度体积计算 各种封头的卧式容器不同液面高度体积计算 高炳军　苏秀苹 　　摘要：推导了各种封头形式的卧式容器不同液面高度的体积计算公式， 编制了Quick-BASIC计算程序，可为卧式容器的设计和使用提供方便。 　　关键词：封头；　卧式容器；　液面高度；　体积；　计算公式； 程序 　　中图分类号：TQ　053.202 　　文献标识码：A Volume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heights GAO Bing-jun , SU Xiu-ping (Hebei University of Technology, Tianjin 300130， China) Volume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heights GAO Bing-jun , SU Xiu-ping (Hebei University of Technology, Tianjin 300130， China) Volume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heights GAO Bing-jun , SU Xiu-ping (Hebei University of Technology, Tianjin 300130， China) GAO Bing-jun , SU Xiu-ping (Hebei University of Technology, Tianjin 300130， China) Abstract：Volume calculation formulae of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heights are derived, Quick-BASIC program is also worked out. It will provide convenience for the designing and using of horizontal vessels. Key words:　head； horizontal vessel； liquid height； volume； calculation formula; program 符　号　说　明 Dt——筒体内径，mm FK,FK+1——分别为各层积分区间划分个数为K和K+1时的体积计算值，m3 h——液面高度，mm hi——封头曲面深度，mm h1,h2——分别为碟形封头球面与圆弧折边过渡处平行圆的最低和最高高度，mm L——筒体长度(含封头直边高度)，mm R——封头球面内半径，mm r——碟形封头折边圆弧半径，mm rt——筒体或球形封头内半径，mm rs——碟形封头球面与圆弧折边过渡处平行圆半径，mm yr——碟形封头折边圆弧圆心与z轴的距离，mm zR——封头球面球心与y轴的距离，mm V——卧式容器体积，m3 Vt——筒体部分体积，m3 Vf——封头部分体积，m3 　　在设计或者使用卧式容器时，常常要计算不同液面高度所对应的体积，有时还需要列出体积高度对照表或图。在一般资料中仅能查到容器总体积的计算公式，而要计算不同液面高度下的体积，则需要设计者或使用者自行推导公式计算，卧式容器的封头形式不同，则推导计算的难易程度也不同。球形封头和椭圆封头卧式容器较易推算，而无折边球形封头和碟形封头卧式容器的推算比较难，主要是推导计算中涉及到的积分运算难易不同，前2种比较容易得到解析解，而后2种比较难，只能利用计算机进行数值积分得到数值解。笔者推导了各种封头形式的卧式容器不同液面高度的体积计算公式，并编制了Quick-BASIC计算程序，可以为卧式容器的设计和使用提供方便。 1　计算公式 1.1　筒体 　　筒体（图1）的横截面方程为： x2+y2=rt2　　　　　　　 故　　　　x=(rt2-y2)1／2 　　液面高度为h时的体积为: 符　号　说　明 Dt——筒体内径，mm FK,FK+1——分别为各层积分区间划分个数为K和K+1时的体积计算值，m3 h——液面高度，mm hi——封头曲面深度，mm h1,h2——分别为碟形封头球面与圆弧折边过渡处平行圆的最低和最高高度，mm L——筒体长度(含封头直边高度)，mm R——封头球面内半径，mm r——碟形封头折边圆弧半径，mm rt——筒体或球形封头内半径，mm rs——碟形封头球面与圆弧折边过渡处平行圆半径，mm yr——碟形封头折边圆弧圆心与z轴的距离，mm zR——封头球面球心与y轴的距离，mm V——卧式容器体积，m3 Vt——筒体部分体积，m3 Vf——封头部分体积，m3 　　在设计或者使用卧式容器时，常常要计算不同液面高度所对应的体积，有时还需要列出体积高度对照表或图。在一般资料中仅能查到容器总体积的计算公式，而要计算不同液面高度下的体积，则需要设计者或使用者自行推导公式计算，卧式容器的封头形式不同，则推导计算的难易程度也不同。球形封头和椭圆封头卧式容器较易推算，而无折边球形封头和碟形封头卧式容器的推算比较难，主要是推导计算中涉及到的积分运算难易不同，前2种比较容易得到解析解，而后2种比较难，只能利用计算机进行数值积分得到数值解。笔者推导了各种封头形式的卧式容器不同液面高度的体积计算公式，并编制了Quick-BASIC计算程序，可以为卧式容器的设计和使用提供方便。 1　计算公式 1.1　筒体 　　筒体（图1）的横截面方程为： x2+y2=rt2　　　　　　　 故　　　　x=(rt2-y2)1／2 　　液面高度为h时的体积为: x2+y2=rt2　　　　　　　 故　　　　x=(rt2-y2)1／2 　　液面高度为h时的体积为:

图1　筒体 1.2　封头 　　(1) 球形封头　球形封头（图2）的球面方程为： x2+y2+z2=rt2　　 故　　　　　z=(rt2-x2-y2)1／2 　　当容器内的液面高度为h时，封头的体积为:

图2　球形封头 　　(2)椭圆封头［1］　椭圆封头（图3）的椭球面方程为：

图3　椭圆封头 　　当容器内的液面高度为h时，封头的体积为: 　　(3)无折边球形封头　无折边球形封头（图4）的球面方程为： x2+y2+(z+zR)2=R2 故z=（R2-x2-y2)1/2-zR 其中，R=(hi2+rt2)／(2hi), zR=(rt2-hi2)/(2hi)。 当容器内的液面高度为h时，封头的体积为： 　　实际上当hi=rt时，无折边球形封头即为球形封头。

图4　无折边球形封头 　　(4)碟形封头　碟形封头的曲面由半径为R的球面部分和圆弧半径为r的折边曲面部分组成，见图5，其球面方程为： x2+y2+(z+zR)2=R2 故z=(rt2-x2-y2)1/2-zR 其中，zR=［(R-r)2-(rt-r)2］1/2。圆弧半径为r的折边曲面方程为［2］：

图5　碟形封头 其中，yr=rt-r。令h1=rt-rs,h2=rt+rs,其中，rs=R(rt-r)/(R-r)，　当容器内的液面高度为h，h≤h1时，封头的体积为： 　　当容器内的液面高度为h，h1≤h≤h2时，封头的体积为： 　　当容器内的液面高度为h，h＞h2时，封头的体积为： 1.3　卧式容器 　　卧式容器不同液面高度的体积为： V=Vt+2 Vf （8）

h/mm	V/m3	h/mm	V/m3	h/mm	V/m3
0.00	0.000 000	400.00	1.544 617	800.00	3.564 494
100.00	0.211 111	500.00	2.073 626	900.00	3.936 141
200.00	0.582 759	600.00	2.602 636	1 000.00	4.147 250
300.00	1.038 929	700.00	3.108 324	—	—

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2　电算程序
　　从上面推导的计算公式来看，式（1）～（3）能直接计算，而式（4）～（7）所涉及的积分较为复杂，无法得出解析解，只能进行数值积分，为此笔者利用Quick-BASIC语言编制了电算程序，对式（1）～（8）进行计算，其中利用Gauss求积公式对式（4）～（7）进行双重积分，得出其近似数值解。Gauss型求积公式是数值积分方法中精度最高的一种，笔者采用8节点Gauss-Legendre求积公式，单层积分可达到17次代数精度，总体积分精度取决于各层积分的区间划分个数K，计算的终止条件可由控制参数EPS（EPS=｜(F^K+1-F^K)/F^K+1｜）决定，Gauss型求积公式具体内容及Gauss-Legendre求积公式的节点与节点系数请参阅文献［3］～［4］。 电算程序取名VHVDLH，程序采用菜单式选择，其操作简便，根据菜单提示，在依次输入封头代号、某种封头形式卧式容器的几何尺寸、计算方式、体积计算所必须的高度及积分精度控制参数EPS后即可进行计算，计算结果自动保存在“VHVDLH.OUT”中，并且在屏幕上显示。现以D_t=1　000，L=5　000，R=1　000，r=125的碟形封头卧式容器为例，进行多点连续计算，起始计算高度0，最大计算高度1 000，高度步长100（以上单位均为mm），EPS=1×10^-5，计算结果见表1，体积高度见图6。从上面推导的计算公式来看，式（1）～（3）能直接计算，而式（4）～（7）所涉及的积分较为复杂，无法得出解析解，只能进行数值积分，为此笔者利用Quick-BASIC语言编制了电算程序，对式（1）～（8）进行计算，其中利用Gauss求积公式对式（4）～（7）进行双重积分，得出其近似数值解。Gauss型求积公式是数值积分方法中精度最高的一种，笔者采用8节点Gauss-Legendre求积公式，单层积分可达到17次代数精度，总体积分精度取决于各层积分的区间划分个数K，计算的终止条件可由控制参数EPS（EPS=｜(F^K+1-F^K)/F^K+1｜）决定，Gauss型求积公式具体内容及Gauss-Legendre求积公式的节点与节点系数请参阅文献［3］～［4］。 电算程序取名VHVDLH，程序采用菜单式选择，其操作简便，根据菜单提示，在依次输入封头代号、某种封头形式卧式容器的几何尺寸、计算方式、体积计算所必须的高度及积分精度控制参数EPS后即可进行计算，计算结果自动保存在“VHVDLH.OUT”中，并且在屏幕上显示。现以D_t=1　000，L=5　000，R=1　000，r=125的碟形封头卧式容器为例，进行多点连续计算，起始计算高度0，最大计算高度1 000，高度步长100（以上单位均为mm），EPS=1×10^-5，计算结果见表1，体积高度见图6。

表1　碟形封头卧式容器液面高度-体积计算结果

表1　碟形封头卧式容器液面高度-体积计算结果

表1　碟形封头卧式容器液面高度-体积计算结果

表1　碟形封头卧式容器液面高度-体积计算结果

表1　碟形封头卧式容器液面高度-体积计算结果

表1　碟形封头卧式容器液面高度-体积计算结果

h/mm	V/m3	h/mm	V/m3	h/mm	V/m3
0.00	0.000 000	400.00	1.544 617	800.00	3.564 494
100.00	0.211 111	500.00	2.073 626	900.00	3.936 141
200.00	0.582 759	600.00	2.602 636	1 000.00	4.147 250
300.00	1.038 929	700.00	3.108 324	—	—

图6　碟形封头体积高度 3　结语 　　文中不仅推导了各种封头形式卧式容器不同液面高度的体积计算公式，而且编制了专用电算程序，对于积分困难的无折边球形封头和碟形封头卧式容器，采用8节点Gauss-Legendre求积公式，成功地进行了数值积分，计算精度较高，单层积分可达到17次代数精度，可根据实际需要调整总体积分精度控制参数EPS。电算程序使用简便，可为卧式容器的设计和使用提供方便。 作者简介：高炳军 (1966-),男，河北沧县人，讲师,1991年毕业于天津大学化工机械专业，硕士学位。现任教于河北工业大学化工学院过程装备与控制工程系，从事压力容器强度分析、结构优化及计算机辅助设计的教学与科研。 作者单位：（河北工业大学, 天津　300130） 参考文献： 　[1]　陈爱丽. 椭圆形封头卧式容器不同液面高度的体积计算［J］. 压力容器，1994，11(6): 84-85. 　[2]　天津大学数学教研室高等数学编写组. 高等数学(中册)［M］. 北京: 高等教育出版社, 1980. 　[3]　黄其明，廖鸿志. 数值计算方法及其程序设计［M］. 云南：云南大学出版社，1995. 　[4]　刘德贵，费景高，于泳江. 新编工程实用算法与FORTRAN 77程序［M］. 北京：国防工业出版社，1990. 作者简介：高炳军 (1966-),男，河北沧县人，讲师,1991年毕业于天津大学化工机械专业，硕士学位。现任教于河北工业大学化工学院过程装备与控制工程系，从事压力容器强度分析、结构优化及计算机辅助设计的教学与科研。 作者单位：（河北工业大学, 天津　300130） 参考文献： 　[1]　陈爱丽. 椭圆形封头卧式容器不同液面高度的体积计算［J］. 压力容器，1994，11(6): 84-85. 　[2]　天津大学数学教研室高等数学编写组. 高等数学(中册)［M］. 北京: 高等教育出版社, 1980. 　[3]　黄其明，廖鸿志. 数值计算方法及其程序设计［M］. 云南：云南大学出版社，1995. 　[4]　刘德贵，费景高，于泳江. 新编工程实用算法与FORTRAN 77程序［M］. 北京：国防工业出版社，1990.

[此贴子已经被作者于2007-5-3 18:19:09编辑过]

sxtb

就是类似附件这个，能搞出中文说明的么？曾经在本论坛见过，后来找不到了，又从其他论坛找回来了。 OZLNx9mQ.zip (27.84 KB, 下载次数: 287)

2007-5-3 18:31 上传

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[求助]各种封头的卧式容器不同液面高度体积计算

sxtb

实在是看不懂他的计算公式呀。

海底眼

愚以为此类问题的正确解法是

用液体慢慢灌满容器，并且记录下不同的液面高度对应的容积

听说过爱迪生计算灯泡体积的故事没有？

magicmaggot

有公式，在计算起来应该比较简单，不好意思，没有时间帮你计算，只能支持你一把了！

sxtb

QUOTE:

以下是引用海底眼在2007-5-4 12:17:06的发言：

愚以为此类问题的正确解法是

用液体慢慢灌满容器，并且记录下不同的液面高度对应的容积

听说过爱迪生计算灯泡体积的故事没有？

不是开玩笑吧。

fionaluo

哈哈哈,有意思

sxtb

积分公式把我难住了。

asind

偶也不会!