照片建模算法硬核分析

大灰狼1976

      首先，算法核心是每条边的透视中心点两端长度比，正好是两个端点离观察者的距离比。这个已经做过严格验证，如有需要今后会写出几何证明过程，暂不表。

      其次，分析过程我会写得很详细，但实际操作时，我们需要做的，就是标4个点位置，运行一下过程，非常简单。

接下来是分析过程：
      如何确定透视图中一条边的透视中心点，这个需要用到我在图形攻略中提到的方法，通过远点与对角线交叉点进行确定，所以此帖的分析前提是，分析对象在三维空间中必须是个矩形。当然，如果已经知道某条边中心点的情况下，不受上述条件约束（比如一排柱子，点数量能够确认中心位置）。
      我先用一张简单的长方体图片为例进行实战分析。
      1、在图片中心点位置放置一个点标，作为观察者位置（点标名称为Camera），这个位置是自动获取的；
      2、在图片中长方体的某一个面上放置4个点标，注意每个点标是有名称的（1-4），按连续方向排列（可顺时针也可逆时针，但不可交错）；
      3、程序获取四个点标在工作表中的显示位置信息（left,top），left相当于X坐标，top为Y坐标，后续要计算纵深，所以需要一个Z坐标，暂时先设为0。
      每个点为一个一维数组（x,y,z），参考图片。
      这里注意一下，top数值与一般平面直角坐标系中的Y坐标是有区别的，top越往下越大，Y越往下越小，在三维演示中是要考虑的，但不影响此帖的分析。

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4、程序根据4个点标的坐标信息算出：两个远点坐标、对角线交点坐标、每条边上的透视中心点坐标；

5、设定投影屏幕的距离为P1点的Z距离，也即假设点P1贴在屏幕上，这样只要分析其他3点坐标就行，设P1点的Z坐标为1（这只是一个比例100%，后面会深入分析）；
6、根据每条边上两个端点的坐标值，以及该边透视中心点的坐标值，可以算出两个端点离观察者（Camera）的距离比（注意这里只是比例）
注意：P1的Z坐标设定为1，先算出P2的Z坐标（假设0.8），接下来算P2与P3的距离比时，需要考虑P2已知为0.8，P3应是在0.8基础上算出的比例。

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7、Z比例算出后，XY坐标还要进行反透视换算，这个概念需要说明一下，我们看到的透视图，可以看作是一个点光源将物体各个点投射到屏幕的图像，它相对于观察者是发散状态的，假设有一束平行光，和视线相同方向投射到屏幕的话，看到的才是真正的XY坐标，所以我们需要逆向换算。

我在3D透视转2D的帖子里面，有一个分析，原理相同，看了就能明白如何换算，不详述。

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8、获得真实XY坐标值后，接下来计算Z轴的真实坐标，这里需要使用勾股定理进行计算，简单来说，矩形每个角为直角，那么P1P2边的平方，加上P2P3边的平方，应该等于P1P3边的平方，计算边长也使用勾股定理比例P1P2边：SQRT((P1X-P2X)^2+(P1Y-P2Y)^2+(P1Z-P2Z)^2)

假设P1点的Z坐标值为L，则其余各点为L*相应距离比，通过公式可算出L的值，推演进程略，只说明原理。
再把L的值乘以各点的Z比例赋值给Z轴，得到Z轴的真实坐标（相对于工作表尺寸单位）

此楼放出附件，里面有分析过程及结果的真实值，供参考。

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9、分析处理过程完成，后面可以进行验证（因为这个图是我从照片上拓下来的，实物信息有）

实物信息参考：长400mm*短230mm*高250mm
根据附件里面点坐标算出的P1P2边长和P2P3边长分别为181.305153012059和335.380119593718，实物P1P2边长和P2P3边长分别为230和400，得出两条分析边与实物边的比例分别为：0.788283273965476和0.838450298984294，理想状态下该比例应该是一致的，这里的偏差比较大，换算出真实尺寸差了10mm以上，虽然手动添加的点标位置不会很精确，但这个程度的偏差还是有问题的。
明天放出差异原因及解决方法。

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要查找差异大的原因，首先检讨一下生成坐标数据的过程：

1、根据四边形的4个角点位置，算出各点离观察者的Z轴距离比，只和标的四个点位置有关，手动标记虽不精确，但不至于使结果差10mm以上；
2、根据各点Z轴比例，通过逆透视计算来获取各点的真实XY坐标，如果仔细看过代码的话，可以发现Camera坐标是参与计算的，因为各点透视位置是基于观察者发散，要使它恢复不发散状态，就必须通过观察者位置，这个影响会比较大；
3、原来的简图是从照片上拓下，由于只保留了关键对象，所以简图的中心点和原图中心点位置不同，需要找到原图中心点在简图中的相应位置；
4、幸好我还有原图照片，所以也不需要在简图上重新标记了，直接贴入原图，在原图上进行分析，这次比较准确，误差在可接受范围之内（约1mm），
    附件供参考。
    注：照片上的东西比较杂乱，请不要在意这些细节。

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差异的原因及解决，正在审核中，先进行总结：
通过四边形分析各点的坐标非常简单，但有几个限制精度的因素：
1、手动添加点标时尽量准确，必要时可画辅助线，以及通过远点坐标进行几何纠正（微调整）；
2、观察者位置（原图中心点）非常重要，尽量不要使用裁剪过的图片；
3、如果在一个图片上先确定出三维空间三个方向的远点坐标，那对后续多个面分析时会很有帮助
此附件是我从一个照片上逆向出的简单模型，并通过三维演示呈现，供参考。

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上述照片逆向建模方法有以下局限：
1、只能计算有矩形的面，不规则面虽然有些可以扩展成矩形面，但计算复杂；
2、不连续的面虽然可以各个计算，但由于受标点精度限制，得出的结果会有差异，特别是细小部分；
3、由于计算方法的原因，点标位置的准确程度对结果的影响较大
所以上述方法只适用于手头只有一张照片的情况，实用性不大。
但如果我们要把一些较小的物体逆向成模型，就可以设置一个模型拓台，很多尺寸都可以提前设定，通过位移或旋转的方式，拍摄两张照片，就可以一次性算出正面能看到的所有点的真实三维坐标。方法已经通过思维实验整理得差不多了，后面会用实物进行验证，最终会把过程全部发出来。