求拆分不重复数字得固定值的组数

shaowu459

micch 发表于 2024-7-2 18:19
如果不用递归，是否有可行方案呢？递归还是太难理解了

隐藏工作表里有参考公式，循环，

shaowu459

参考公式在一楼附件的隐藏工作表里，参考公式如下：

1. =LET(s,SEQUENCE(A2),TAKE(REDUCE(s*0,s,LAMBDA(x,y,(s=y)+x+(s<>y)*IFERROR(INDEX(x,s-y),))),-1)-1)

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以A2单元格的10为例简单说明一下公式思路。设置一个序列A，是从1-10（A2的值）。另设一个序列B，也是10个元素，初始都设置为0。序列B用来标记1-10中合计值等于左侧对应序列A同样位置的值的组数。每次循环时更新序列B的每个值。


例如，只循环一次，因为1=1，所以只有1对应的序列B标记1。


循环第2次时，因为2=2，所以2处首先标记1。同时，因为1已经标记了1，不是0，也就是1-10中有子集合计是1，所以加进来当前的2，也就是意味着合计可以是3，所以3对应的也标记1。可以从另外一个方面说，循环到2的时候，用序列A的1-10都减去2，得到一组数字，这些数字对应的序列B位置如果是大于0的，那么意味着加上当前循环的2，可以得到序列A对应的数字。例如，循环2的时候，3-2=1，序列A中1对应的上一个序列B是大于0的，所以之前有子集合计是1，加上当前2，那么肯定能得到3，所以更新3对应的位置值。4-2=2，上一个序列B第2个值是0，所以没有子集合计已经是2了，所以4对应的位置不更新。5-2=3，上一个序列B第3个值是0，所以没有子集合计已经是3了，所以5对应的位置不更新。以此类推。



循环第3次时，因为3=3，所以序列B第3个值再加1，也就是有1+2=3和3本身这两组数字合计是3。同时，由于序列B中4-3=1,5-3=2,5-3=3这几个位置都已经是大于0的数字了，所以序列B的4、5、6位置也会更新数值。


一直循环完毕10次，因为最后一个10就等于10，所以多更新了一次，最后使用take取数组的最后一个数字然后减去1就可以了。