【探索的乐趣之四】-3D转2D透视攻略

大灰狼1976

【没有前言】

思维实验：
    提醒：此贴的分析过程需要一定的空间想像力，基本是在大脑中构建画面，所以可能非常枯燥。
    我们来想像一下，一个3维空间里的物体，在我们眼睛里到底是如何显现透视效果的，为了方便分析，应尽量将外形考虑得简单，比如一个长方体；长方体一开始还是比较难以着手，不妨考虑得更简单一点，分析一下3维空间里的2维矩形，现在开始。
    不妨把我们视线所及范围（简称视界）看作一个非常大的球，那么，视线平面就是一个非常大的圆形，现在想像一下在视线平面上贴着一个矩形，因为与视线平齐，所以眼睛能看到的只是一条线，但我们可以在俯视图上分析它。
如下图


补充：12楼放出完成附件--2024/6/23

大灰狼1976

从楼上俯视图可以看出，我们假设了一个矩形在平面上的位置和尺寸，大圆为视界的形状，圆心是眼睛（照相机）所在位置，这些所有图形都处在同一个平面上，通过各个点坐标及到照相机的距离，我们可以计算出各点投射到视界的位置，因为是圆形，所以只要求出角度就可以算出分布情况了（使用了网上找的直角线算角度公式），图上已经把各点与视线正前方所夹的角度计算并标出。

现在从主视角（照相机位置）来分析，我们继续构建一个大圆，但这个是正视图（带透视），把上下左右前的半球形区域都囊括到一个左右、上下各180度的大圆里面，因为视界是个圆形，所以直接把俯视图上得出的各点夹角按角度比例放进此正视图中就可以了。
这个时候因为所有物体都处在同一个平面上，所以照相机只能观察到一条直线段，但分析时可以得到各点所在的位置，如下图

大灰狼1976

这个好像并不难理解，那就要进一步考虑，如果此矩形与视平面不在一个平面上（如比视平面低100单位），但XY坐标位置不变，这个时候应该怎么分析。

1、如果仍然按俯视图方法分析，会得出与上一次完全相同位置的结论，只不过高度不一样，这显然是错误的，因为离照相机远了一点，理应呈现较小的尺寸；
2、我们考虑一下，我们侧着头看前方时，实际上只有角度的变化，没有透视尺寸的变化，那我们可以把视平面进行偏转，使之与矩形的一条边处于同一个平面，然后先分析这条边（下图AD边先进行计算）

大灰狼1976

然后就可以通过同一平面分析法进行处理，但要注意一点，处理完后，记得要把视平面偏转回去。
如下图：

大灰狼1976

接下来用同样的方法处理BC边，并且又加了一个矩形，位于视平面下方50单位，过程略，最终效果如下图
由于图片有些不清楚，所以附件发上来，但目前还没有任何代码（但有很多没有清理掉的东西）。

大灰狼1976

愿意看到这里的人，相信都和我一样，上了个当，出来的效果完全不能看，如果把同一平面上的矩形映射位置放到同一个图上相应位置，你会发现竖线都是弯的，说明这条路是错误的。
PS：但我认为这个应该是鱼眼镜效果，因为前方半个视球内的物品都能映射到一个圆形范围内，有时间我会深入

大灰狼1976

今天不写了，明天发正确的过程，后天发思维方式简化进程和成品，图片不再发了，太大

wang-way

大灰狼1976 发表于 2024-6-20 22:20
今天不写了，明天发正确的过程，后天发思维方式简化进程和成品，图片不再发了，太大

谢了兄弟，太有意思了

大灰狼1976

继续开更。
上一贴视界考虑圆形得到了错误的结果，所以换平直试试，虽然感情上是抵触的。
不贴图了，过程写在附件里，有耐心的话可以看看。
总结：最终的效果至少没有硬伤，通过了我的交叉线验证，但是总感觉没有信心，需要想法深度验证。
注：仍然没有组织成代码的考虑

大灰狼1976

接下来是验证过程，验证方法是使用真实的照片。
在此特别表扬一下退役的鱼缸，虽遍体鳞伤，仍主动提出贡献余热，成为了我最好的模特，成绩应该有一半以上归功于它，特此感谢！

方法：
将鱼缸的上口平面与视平面重合，前方距离94cm，左侧距离13cm，鱼缸大小23*40*高25cm，长边往纵深（Z轴）方向，用手机标准镜头拍摄照片。
然后把上述尺寸及位置信息，通过上面的尝试方法2做一次等比例仿真，把照片贴到仿真结果位置，调整照片大小到适用对比的程度，查看效果。

PS：在此稍微批评一下模特，拍照的时候它动了一下，稍微有点歪，嗯，肯定是

重点来了：从附件的仿真结果可以看出，基本与真实照片保持一致，每一条棱线！
照例还没有代码