把10只球队分成5组(每组两队),共有几种排法，穷举“ 所有组合”

tianxiawuzhi

如题，需要穷举 所有组合


把10只球队分成5组(每组两队),共有几种排法，穷举 “所有组合”


我们要将10只球队分成5组，每组2只球队。这是一个典型的组合数学问题，我们需要计算所有可能的组合方式，并列举所有组合。

### 计算总组合数
首先计算总的组合数。我们先选择第1组的2只球队，然后再选择第2组的2只球队，以此类推，最后我们需要除以每个组的排列顺序，因为每个组内的排列顺序是不重要的。

步骤如下：

1. 选择第1组的2只球队：从10只球队中选择2只，有 \( \binom{10}{2} \) 种方法。
2. 选择第2组的2只球队：从剩下的8只球队中选择2只，有 \( \binom{8}{2} \) 种方法。
3. 选择第3组的2只球队：从剩下的6只球队中选择2只，有 \( \binom{6}{2} \) 种方法。
4. 选择第4组的2只球队：从剩下的4只球队中选择2只，有 \( \binom{4}{2} \) 种方法。
5. 选择第5组的2只球队：从剩下的2只球队中选择2只，有 \( \binom{2}{2} \) 种方法。

计算组合数：
\[ \binom{10}{2} \times \binom{8}{2} \times \binom{6}{2} \times \binom{4}{2} \times \binom{2}{2} \]

然后，我们需要除以每个组的排列顺序，因为组内的排列顺序不重要，组与组之间的排列顺序也不重要，所以再除以 \( 5! \)（5个组的全排列数）。

\[ \text{总组合数} = \frac{\binom{10}{2} \times \binom{8}{2} \times \binom{6}{2} \times \binom{4}{2} \times \binom{2}{2}}{5!} \]

计算每一步：
\[ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = 45 \]
\[ \binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28 \]
\[ \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15 \]
\[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \]
\[ \binom{2}{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1 \]

把这些组合数相乘：
\[ 45 \times 28 \times 15 \times 6 \times 1 = 113400 \]

再除以 \( 5! \)：
\[ 5! = 120 \]

最终总组合数为：
\[ \frac{113400}{120} = 945 \]

### 列举所有组合
由于总数为945，实际列举所有组合在这里是不现实的。但我们可以写出一种算法来生成这些组合，例如递归或者回溯法。

leepoison

1. =PRODUCT(COMBIN(SEQUENCE(5,,2,2),2))/FACT(5)

复制代码

tianxiawuzhi

leepoison 发表于 2024-5-23 09:56

需要穷举所有组合，输出所有的组合

pgp5866

10选2只有45种组合吧，

leepoison

pgp5866 发表于 2024-5-23 14:28
10选2只有45种组合吧，

他要分成5组

leepoison

tianxiawuzhi 发表于 2024-5-23 11:48
需要穷举所有组合，输出所有的组合

这个用VBA  用pyhton都好，答案放不下

渡渡orz

tianxiawuzhi

leepoison 发表于 2024-5-23 15:34
这个用VBA  用pyhton都好，答案放不下

python 2.7 版本可以使用这个代码吗？

tianxiawuzhi

渡渡orz 发表于 2024-5-23 19:39

请问这个是哪个软件？Excel 的VBA 吗？

tianxiawuzhi

leepoison 发表于 2024-5-23 15:34
这个用VBA  用pyhton都好，答案放不下

1798737841@qq.com
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