圆形填充

wangg913

圆形填充并不稀奇，一般使用填充一个圆形的方法。


有些困扰的一是圆形的弦高计算，一是水平线。

弦高的计算：
附件使用的网上摘抄的函数迭代法，这是一种用牛顿法计算弦高的方法。
实际上，对计算方法有了解的应该知道，计算方法包括迭代、插值、差分等方法，这种迭代法是比较常见的。




水平线：
以前一直使用散点图模拟水平线，要计算起止角度、线端开始和线端结束，相对麻烦一些。
附件使用的是柱形图的阴影，因为填充的圆形是实体，圆形外是空，空没有阴影，只有实体才有阴影，这样就变相的给弦形加了一条线，恰巧解决了弦形无水平线的问题。

493861364

列一个对照表，弓形的弦高h（间隔0.0001，从0到直径1）与百分比（弓形的面积/圆的面积），弓形的面积可以百度，有h和r即可计算

然后，根据百分比反查对应的弦高h即可
或者直接vba写个函数，循环到某个值退出，即可求出百分比对应的h值

水平线
当求得h的值后，水平线y值即为已知
利用勾股定理就可以求得水平线与圆的交点的x值

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列一个对照表，弓形的弦高h（间隔0.0001，从0到直径1）与百分比（弓形的面积/圆的面积），弓形的面积可以百度，有h和r即可计算

然后，根据百分比反查对应的弦高h即可
或者直接vba写个函数，循环到某个值退出，即可求出百分比对应的h值

水平线
当求得h的值后，水平线y值即为已知
利用勾股定理就可以求得水平线与圆的交点的x值

wangg913

493861364 发表于 2023-11-19 20:03
列一个对照表，弓形的弦高h（间隔0.0001，从0到直径1）与百分比（弓形的面积/圆的面积），弓形的面积可以百 ...

你说的列表或者代码计算，都不是优秀的算法。

迭代或者插值的方法，计算量极小，就算代码计算，也能节省成千上万倍的计算量。

事实上，计算器的计算也基本都是迭代和插值计算出来的，否则就不可能秒出，算上十几秒都是常态

493861364

wangg913 发表于 2023-11-19 21:50
你说的列表或者代码计算，都不是优秀的算法。

迭代或者插值的方法，计算量极小，就算代码计算，也能节 ...

提供一个简单粗暴的解题思路，方法比较直来直去，肯定算不上最优解，

micch

493861364 发表于 2023-11-19 20:02
列一个对照表，弓形的弦高h（间隔0.0001，从0到直径1）与百分比（弓形的面积/圆的面积），弓形的面积可以百 ...

因为有三角函数计算的原因，无法精确反算，不要求足够精度只是四舍五入百分比的话，用插值法可以算一个高度出来

1. Sub Main()
   
2.     Const p As Double = 3.14159265358979
   
3.     Const n  As Integer = 1000
   
4.     Const r As Integer = 10
   
5.    
   
6.     Dim ar, s#, s1#, s2#
   
7.     Dim i%, j%, k%
   
8.     Dim L#, h#, t#
   
9.     Dim A, B
   
10.    
    
11.     s = p * r ^ 2
    
12.     ReDim ar(0 To n, 0 To 11)
    
13.     t = 2 * p / n
    
14.     For i = 0 To n
    
15.         A = i * t
    
16.         B = A / (p * 2)
    
17.         s1 = B * s
    
18.         
    
19.         L = r * VBA.Sin(A / 2)
    
20.         h = VBA.Abs(r * VBA.Cos(A / 2))
    
21.         s2 = L * h
    
22.         
    
23.         ar(i, 0) = i
    
24.         ar(i, 1) = B * 100
    
25.         ar(i, 2) = A
    
26.         ar(i, 3) = B * 360
    
27.         ar(i, 4) = s1
    
28.         ar(i, 5) = s2
    
29.         ar(i, 6) = L * 2
    
30.                
    
31.         If A > p Then
    
32.         ar(i, 7) = r + h
    
33.         ar(i, 9) = s1 + s2
    
34.         Else
    
35.         ar(i, 7) = r - h
    
36.         ar(i, 9) = s1 - s2
    
37.         End If
    
38.         ar(i, 8) = ar(i, 7) / (r * 2)
    
39.         ar(i, 10) = ar(i, 9) / s
    
40.         If i Then ar(i, 11) = ar(i, 10) / ar(i, 8) Else ar(i, 11) = 0
    
41.     Next
    
42.     Sheet2.Range("b1:l1").Value = Array("序号", "角度百分比", "弧度", "角度", "扇形面积", "三角形面积", "弦长", "高度", "高度百分比", "面积", "面积百分比")
    
43.     Sheet2.Range("b2").Resize(n + 1, 12).Value = ar
    
44. End Sub

复制代码

493861364

micch 发表于 2023-11-20 00:19
因为有三角函数计算的原因，无法精确反算，不要求足够精度只是四舍五入百分比的话，用插值法可以算 ...

把计算精度再提高一个数量级，0.0001
虽然会有点误差，但直接lookup出来的结果，精度就足够用了
跟版主的那个结果，差异最大也就在万分之2~3