4元1次函数求极值

markpan1990

现有4个变量a b c d，4个变量都大于0且为整数

|11a-13b|+|11a-12c|+|11a-26d|+|13b-12c|+|13b-26d|+|12c-26d|
求在4个变量都小于等于100的情况下使得上述式子最小时abcd分别等于多少？
各位大佬能否用VBA帮忙解题。

LIUZHU

四重循环，99*99*99*99=96059601，是不是要进行这么多次判断？

markpan1990

LIUZHU 发表于 2023-4-20 15:47
四重循环，99*99*99*99=96059601，是不是要进行这么多次判断？

理论上是的，所以不知道怎么去做了

LIUZHU

你没有讲清楚，a,b,c,d4个数，是否不允许重复，如果不允许重复，那就是一个组合问题，99个数中取4个数组成组合，然后套到公式里面算出结果，把所有的结果放在一起求最小值。

markpan1990

LIUZHU 发表于 2023-4-20 15:50
你没有讲清楚，a,b,c,d4个数，是否不允许重复，如果不允许重复，那就是一个组合问题，99个数中取4个数组成 ...

允许重复，只是为了求函数最小值

LIUZHU

运行结果如下

LIUZHU

1. Sub abcd()
   
2.     Dim a&, b&, c&, d&
   
3.     Dim mysum&, mymin, s
   
4.     Dim m&
   
5.    
   
6.     s = ""
   
7.     m = 99
   
8.     For a = 1 To m
   
9.         For b = 1 To m
   
10.             For c = 1 To m
    
11.                 For d = 1 To m
    
12.                     mysum = Abs(11 * a - 13 * b) + _
    
13.                             Abs(11 * a - 12 * c) + _
    
14.                             Abs(11 * a - 26 * d) + _
    
15.                             Abs(13 * b - 12 * c) + _
    
16.                             Abs(13 * b - 26 * d) + _
    
17.                             Abs(12 * c - 26 * d)
    
18.                     If (s = "") + (mysum < mymin) Then
    
19.                         mymin = mysum
    
20.                         s = Join(Array(a, b, c, d), ",")
    
21.                     End If
    
22.                 Next d
    
23.             Next c
    
24.         Next b
    
25.     Next a
    
26.     MsgBox s
    
27. End Sub

复制代码

markpan1990

LIUZHU 发表于 2023-4-20 16:14

好的，感谢！！！！！！

grf1973

在ChatGPT给的代码上优化了一下，运行时间从17秒减少到0.01秒。就是在循环里加入s1,s2,s3随时判断，当s1或S2或s3大于最小值里，后续的循环就没有必要进行了。

1. Sub minExpression()
   
2.     Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer, d As Integer
   
3.     Dim s1&, s2&, s3&, s&
   
4.     Dim minVal As Double, val As Double
   
5.     Dim minA As Integer, minB As Integer, minC As Integer, minD As Integer
   
6.     tm = Timer
   
7.     minVal = 10000 ' 初始化为最大值
   
8.    
   
9.     For a = 1 To 100
   
10.         For b = 1 To 100
    
11.             s1 = Abs(11 * a - 13 * b)
    
12.             If s1 < minVal Then
    
13.                 For c = 1 To 100
    
14.                     s2 = Abs(11 * a - 12 * c)
    
15.                     s3 = Abs(13 * b - 12 * c)
    
16.                     If s2 < minVal And s3 < minVal Then
    
17.                         s = s1 + s2 + s3
    
18.                         For d = 1 To 100
    
19.                             val = s + Abs(11 * a - 26 * d) + Abs(13 * b - 26 * d) + Abs(12 * c - 26 * d)
    
20.                             If val < minVal Then ' 找到了更小的值
    
21.                                 minVal = val
    
22.                                 minA = a
    
23.                                 minB = b
    
24.                                 minC = c
    
25.                                 minD = d
    
26.                             End If
    
27.                         Next d
    
28.                     End If
    
29.                 Next c
    
30.             End If
    
31.         Next b
    
32.     Next a
    
33.    
    
34.     Debug.Print "最小值：" & minVal
    
35.     Debug.Print "a: " & minA
    
36.     Debug.Print "b: " & minB
    
37.     Debug.Print "c: " & minC
    
38.     Debug.Print "d: " & minD
    
39.     Debug.Print "运行时间：" & Timer - tm & "s"
    
40. End Sub

复制代码

LIUZHU

grf1973 发表于 2023-4-20 16:48
在ChatGPT给的代码上优化了一下，运行时间从17秒减少到0.01秒。就是在循环里加入s1,s2,s3随时判断，当s1或S ...

JSA写的，思路有一点点区别，不是判断每个绝对值结果是否大于最小值，而是判断几个绝对值相加的结果是否大于最小值，运行结果一致，速度上差不多，代码简单点。