【已总结，在2楼】关于判断相除小数位数的方法

梅州

其实判断两数相除能否除得尽，首先我们借助GCD最大公约数来进行判断，然后用除数除以最大公约数，让其成为被除数与除数约掉公因数后成为互质的最终除数，然后我们只需要判断这个除数是不是只含有公因数2,5即可或者是1。
在这方面的判断上，海版给出了如下的数组构造法进行判断，不复杂，但是较为简洁。
不过当你要加大除数范围时，可能要借助表格来进行判断row跟column的范围，如下图所示，蓝色的区域适合10000以内的除数。

附上海版公式：(适合10000以内）

1. =IF(OR(C3/GCD(B3:C3)=2^ROW($1:$11)*5^COLUMN(A:K)/10),"小数位数为："&LEN(MID(B3/C3,FIND(".",B3/C3&".")+1,99)),"无限循环小数")

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cinlo

梅州 发表于 2021-4-7 11:33
其实判断两数相除能否除得尽，首先我们借助GCD最大公约数来进行判断，然后用除数除以最大公约数，让其成为 ...

老师好强大的理论知识！
然后我们只需要判断这个除数是不是只含有公因数2,5即可或者是1。

这个不是很理解！
除数除以最大公约数，再来看商是否是2与5的乘冥的倍数？
其实就是看一个最简真分数，他的分母是不是2与5的乘冥的倍数？如果是，那么就可以被整除，不是就是无限小数！？

梅州

cinlo 发表于 2021-4-7 11:36
老师好强大的理论知识！
然后我们只需要判断这个除数是不是只含有公因数2,5即可或者是1。

是的，互质后看除数即可。
其实，这个非常容易理解。
你除了1,2,5之外，你其它的3,7啊怎么都除不尽的，唯有1,2,5总除得尽，因为后面补0。2跟5乘以5啊，4啊可以补齐。

anonym

因为精度问题，理论上对于除数小于2^19=524288的情况，EXCEL函数可以算出有限小数小数点后的位数。

=IFERROR("有限小数，小数位数为："&INT(LOG(C1)/LOG(2))-(INT(LOG(C1)/LOG(2))-IFERROR(LEN(B1/C1)-FIND(".",B1/C1),))^0.5^2,"无限小数")

扩展追问，
1. 能否区分有限循环小数（有理数）和无限循环小数（无理数）？
2. 如果是有限循环小数，能否区分纯循环小数和混循环小数？
3. 如果是有限循环小数，能否算出循环节有几位？并列出循环节？

丢丢表格

暴力法

=IF(LEFT(D3,15)*C3=B3,MAX(,LEN(D3)-FIND(".",D3&".")),"循环小数")

梅州

丢丢表格 发表于 2021-4-7 12:29
暴力法

=IF(LEFT(D3,15)*C3=B3,MAX(,LEN(D3)-FIND(".",D3&".")),"循环小数")

丢丢老师这个巧妙呀厉害

梅州

anonym 发表于 2021-4-7 12:18
因为精度问题，理论上对于除数小于2^19=524288的情况，EXCEL函数可以算出有限小数小数点后的位数。

=IFE ...

太复杂了，vba好办点。

cinlo

丢丢表格 发表于 2021-4-7 12:29
暴力法

=IF(LEFT(D3,15)*C3=B3,MAX(,LEN(D3)-FIND(".",D3&".")),"循环小数")

暴力美学！！！！！！！

xiaomils

强大，学习了