请问,能否在EXCEL中输入公式求:圆角矩形的外接圆直径?

micch

螺线就算了，太费劲，其实常见的圆角矩形的弧角好像不是内接圆，所以这个半径5的圆形位置不定，是无法求解的。

hhjjpp

如果是圆弧就好办，确定圆心的位置，得四圆心的矩形，依葫芦画瓢就行

hhjjpp

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micch 发表于 2020-3-10 12:07
螺线就算了，太费劲，其实常见的圆角矩形的弧角好像不是内接圆，所以这个半径5的圆形位置不定，是无法求解 ...

CAD图中对垂直线的倒圆角，应该是1/4圆弧与两垂直边相切的，未标注圆心的位置就应该是与两垂直边的距离为半径

micch

想当然了，我就不是治学的材料，一点都不严谨。画图试了试，才发现错的好离谱。感谢HHJJPP老师

重新捋一捋：既然是矩形的外接圆，那矩形的中心O2，应该就是圆心。那么O2和圆角的小圆的圆心O1，连线的延长线经过矩形的圆角有一个交叉点O。那么OO2应该是外接圆的半径。这个交叉点不一定是矩形对角线穿过小圆弧的点。

那么计算直径：
D=2*R(半径 OO2)=2*(OO1+O1O2)=2*(5+O1O2)
按图中坐标计算两点之间距离：  O1(10，15),O2(15,12.5), O1O2=[(x2-x1)^2+(y1-y2)^2]的平方根=((10-15)^2+(15-12.5)^2)^0.5=5.59

所以  D = 2*(5+5.59)=21.18

这个长度要比矩形对角线的外接圆直径=(15^2+20^2)^0.5-5*(2^0.5-1)*2=20.86大一点

Excel做图太麻烦，简单做个外接圆的动图吧。从矩形顶角外接开始向内缩小

micch

从图中看两个对角的内接圆形的圆心坐标比较清晰，一个是（10,15）,一个是（20,10）。这两个点之间的距离比较好算：正好是一个矩形对角线，长10，宽5.

所以外接圆的直径D=2*内接小圆的半径+两个内接小圆圆心的距离=2*5+sqrt(5^2+10^2)=10+sqrt(125)=21.18


从这个计算式推导任意矩形内接任意半径的圆，求最大外接圆直径公式：

矩形长：L，宽：K，圆角内接圆半径：R

则外接圆直径：D=2 * R +SQRT((L-2*R)^2+(K-2*R)^2)

外接圆直径=圆角小圆直径+矩形长宽减去圆角小圆直径后的小矩形的对角线长

暂时还不知道矩形长宽比例变化时，最大外接圆是不是必然在圆角位置外接是最大，数学不好就不研究了。如果外接圆最大时必然是外接与圆角位置，那么公式就通用且成立。否则公式就只适于特定情况。

想用Excel做图验证一下，但是太费功夫了，先搁置吧

hhjjpp

micch 发表于 2020-3-10 20:10
从图中看两个对角的内接圆形的圆心坐标比较清晰，一个是（10,15）,一个是（20,10）。这两个点之间的距离比 ...

矩形长宽比例变化也是成立的，经过平面几何严格的0推理是没有任何问题的，是理性的，不要被感性牵着走
你说任何一句彼此间并不矛盾呀！
触点肯定是离圆心最远的，从原外接圆圆周上任意一点连至圆心的半径都会与零件边线相交，只有离圆心更近、小于R，才会在外接圆的内部，对不对？
外接圆与圆角的圆弧本身也是相切的，只是切点不一定在1/4圆弧的中点（当且仅当零件外廓成正方形时）、偏向一边，仅此而已

hhjjpp