N人合作的利益分配（Shapley值方法）

幽并客

问题（来源《全日制普通高中地方选修教材 数学模型》）：甲乙丙三人经商，若单干，每人获利1元；甲乙合作获利7元；甲丙合作获利5元；乙丙合作获利4元；三人合作获利10元，三人合作时应如何分配10元收入？
我把这道题用EXCEL建模解答，并对合作的人数作了自由扩充，以达到通用解题的目的。
首先，新建一个EXCEL工作簿，建三个表，分别取名“列全集”，“合作利益”，“利益分配”。

”列全集“表的主要功能是把合作者的所有组合列出来。
参与合作的人名在第二行列出来，A4单元格输入公式”=IF((ROW()-3-2^COUNTA($2:$2))<=0,ROW()-4,"已完成")“，目的是列所有子集的序号，B4单元格将序号转成二进制，C4单元格将二进制转换成合作人数的宽度，为后面的提取数值作准备。

D4单元格，键入公式”=IF(COLUMN()>(COUNTA($2:$2)+3),"已完成",IF(MID($C4,COLUMN()-3,1)="0","",A$2))“，用MID函数提取左侧单元格的各位值与第二行对应单元格作比较，数值”1”才取值。公式输入后，右拉复制至“已完成”

选中A4:G4,下拉复制至出现“已完成”
选中A4:F11,复制，打开“合作利益”表在A2单元格上右键，选择性粘贴-数值。
D2单元用PHONETIC函数把前面单元格内容合并起来，并下拉复制至D9，在E列填入相应的利益值


辅助列用公式把后面要计算的参与者（此处是“甲”）所在的行号标出来，没参与的用一个大负数标注。


在“利益分配”表中，用书中所提到的Shapley值方法计算。
在B1输入要计算的参与者的名（此处为“甲”）
B2公式键入“=INDEX(合作利益!$D:$D,MATCH(LARGE(合作利益!$F:$F,COLUMN()-1),合作利益!$F:$F,0),0)”，在通进右拉复制，把有“甲”参与全部组合列出来

B3单元格用SUMIF函数把有B2单元格，有甲参与的利益（就在“合作利益”表中取值过来）

B4单元格“=SUMIF(合作利益!$D:$D,SUBSTITUTE(B2,$B$1,""),合作利益!$E:$E)”，用SUBSTITUTE函数把B2单元格中的“甲”去掉，也同样使用SUMIF函数，这样结合把无“甲”参与的利益取值过来。
B5单元格等前二个单元格的差值，即“甲”对合作贡献。

人数比较简单，用LEN函数取得，

加权因子则按公式“=FACT(B6-1)*FACT(MAX($B6:$E6)-B6)/FACT(MAX($B6:$E6))”写入

最后选中B2：B8,向右拖动复制至无有效数值，此处SUM(B8:E8),即为本题的答案。


在解其他题目，请作相应的修改。

micch

没搞懂加权因子，利益的计算规则。

HTbaican

感谢分享！！！

HTbaican

感谢楼主分享！！！