无需编程，一次求解，一元多次方程的全部根

海底眼 · 发表于 2005-10-26 09:03

keyword: 一元三次方程，一元二次方程，一元高次方程，全部解，全部根

众所周知，Excel的单变量求解可以解一元多次方程

但很可惜的是，每次只能找到一个根，而且还不一定是我们想要的那一个

附件通过录制宏，evalueate()名称定义，简单而又方便地实现了一次求方程的所有根

其背后的数学原理是:

假设输入的一元n次方程式 f(x) = 0 有根x1,x2,x3,x4......xn

那么必定可以因式分解为 (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)......(x-xn) = 0

所以只需要求得第一个根x1,然后用原一元n次方程式去除以(x-x1),就可以得到一元(n-1)次方程为 (x-x2)*(x-x3)......(x-xn) = 0

再用单变量求解降低次数的方程，依次重复上述步骤，即可求出所有的 x1,x2,x3,.......xn

使用附件时，在c3单元格输入待求解的方程，然后点击求解按钮,即可在绿色背景处看到方程的前六个根(如果有的话) 要解更高次数的方程，只需要简单修改一下宏就可以了，当然，不想动VBA,自己录制一个新的宏也可以。

I2a8zht0.rar (10.83 KB, 下载次数: 942)

[此贴子已经被作者于2005-10-26 11:38:35编辑过]

qlz110 · 发表于 2005-10-26 09:17

思路不错，但你事先已把方程分解成(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)......(x-xn) = 0，答案直接就出来了。你能不能举个原始的方程式为例子，如3X^4+6X^3+X^2+25X+14=0 之类的。

海底眼 · 发表于 2005-10-26 09:21

to 楼上

您自己试一试不就知道了么

你总不至于认为我写这么大一堆东西，就是为了解决一个这么白痴的问题吧？

[此贴子已经被作者于2005-10-26 9:36:41编辑过]

york888 · 发表于 2005-10-26 09:23

不错,谢谢海底眼提供共享!

Long_III · 发表于 2005-10-26 10:26

不错！

不过改为x^3+4*x-43，好像代码出错，提示“引用无效”

jasonan · 发表于 2005-10-26 10:28

楼主果然厉害，佩服！

海底眼 · 发表于 2005-10-26 11:31

关于 5楼的问题,是因为Excel的迭代计算次数不够多，所以导致单变量求解的结果不够精确，最后除以零的错误，下一步的单变量求解就会报告"引用无效"了

有三个解决方法

1 在工具--选项--重新计算　点选迭代计算，迭代计算次数设置为5000,这样可以算出更精确的分子，较小的数值差异也不会被当作零，但这样会大大影响计算速度!

2 可以改变一下分子的计算公式，把分子由(x-xi)改为(x-xi+0.0000000000001),这样永远不会出现除以零的错误，当然，这样做有可能对计算结果造成干扰（当方程的根是一个很小的数值的时候才会）

3 可以在VBA里面加代码，检查一下被除数(x-xi)，如果(x-xi)=0,就终止过程。坏处是: 您要会写一点VBA才行

melj3Dyz.rar (10.83 KB, 下载次数: 278)

最后，谢谢LongIII指出这一问题

[此贴子已经被作者于2005-10-26 11:41:21编辑过]

海底眼 · 发表于 2006-9-25 22:04

最后update一下，　把单元格引用变成文本应用，　Evaluate函数似乎对两个应用方式的计算是不一样的， shit

Zfxhfuqb.rar (10.71 KB, 下载次数: 564)

[此贴子已经被作者于2007-4-23 12:23:09编辑过]

tommyname · 发表于 2007-4-13 19:56

有才，有才，也收下

abcd321abcd · 发表于 2007-12-21 07:08

收下，抽空好好学学。

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