也谈逻辑。

shenghua8

也谈逻辑值与数值，逻辑函数与运算符。

（一）众所周知
对于逻辑值来说：
四则运算中，TRUE=1，FALSE=0；
逻辑判断中，非0数值=TRUE，0=FALSE。

对于逻辑函数来说：
AND函数，“逻辑与”运算，也叫“逻辑乘”运算，可用“乘法”（“*”）代替；
OR函数，“逻辑或”运算，也叫“逻辑加”运算，可用“加法”（“+”）代替。

Excel 中，还有两个逻辑函数：
XOR函数，“逻辑异或”运算；
NOT函数，“逻辑非”运算。
这两个函数，能用什么运算代替呢？似乎很少有人提及。

（二）本人认为
XOR函数，可用“不等于”（“<>”）代替；
NOT函数，可用“1减”（“1-”）代替。

异或（XOR）的运算规律为：
若两值相同，异或结果为FALSE；
若两值不同，异或结果为TRUE。

XOR 用 <> 代替，推导如下：
两值相同，都为TRUE，异或结果应为FALSE

1. =XOR(TRUE,TRUE)
   
2. =TRUE<>TRUE
   
3. =FALSE

复制代码

两值不同，一个为TRUE，另一个为FALSE，异或结果应为TRUE

1. =XOR(TRUE,FALSE)
   
2. =TRUE<>FALSE
   
3. =TRUE

复制代码

1. =XOR(FALSE,TRUE)
   
2. =FALSE<>TRUE
   
3. =TRUE

复制代码

两值相同，都是FALSE，异或结果应为FALSE

1. =XOR(FALSE,FALSE)
   
2. =FALSE<>FALSE
   
3. =FALSE

复制代码

NOT 用 1- 代替，推导如下：

1. =NOT(TRUE)
   
2. =1-TRUE
   
3. =1-1
   
4. =0
   
5. =FALSE

复制代码

1. =NOT(FALSE)
   
2. =1-FALSE
   
3. =1-0
   
4. =1
   
5. =TRUE

复制代码

从上面推导结果可以看出：
XOR函数，可用“不等于”（“<>”）代替；
NOT函数，可用“1减”（“1-”）代替。

（三）还有一个问题
NOT函数可以返回数组结果，“1-”运算能返回数组结果吗？
下面用“多单元格数组公式”试试，如图，都跟A2:A5的值进行运算：

选中H2:H5区域（H2激活），整体使用一个数组公式：

1. =NOT(A2:A5)
   

复制代码

按 Ctrl+Shift+Enter 三键结束，
运算结果正确，这个证明NOT能返回数组结果。

选中I2:I5区域（I2激活），整体使用一个数组公式：

1. =1-(A2:A5)

复制代码

按 Ctrl+Shift+Enter 三键结束，
因为0可代替FALSE，1可代替TRUE，所以运算结果也正确，这个证明“1-”照样能返回数组结果。

顺便试试代替 XOR 的“<>”能否返回数组结果，
选中G2:G5区域（G2激活），整体使用一个数组公式：

1. =1<>--(A2:A5)

复制代码

按 Ctrl+Shift+Enter 三键结束，
运算结果正确，这个证明“<>”能返回数组结果。

看来，用“1-”代替 NOT，没问题，同样能返回数组结果；
用“<>”代替XOR，也没问题，还能返回数组数组结果呢。

奇妙的是：
AND、OR、XOR其实都不能返回数组结果；
而代替它们的“*”、“+”、“<>”却都能返回数组结果。
（NOT 跟“1-”就不用说了，都能返回数组结果。）

（四）再解决一个疑点
前面的推导中，“1-TRUE”等于“1-1”，进而等于0，也就等于FALSE，确定吗？
这个疑点的原因在于，逻辑判断中，所有非0数值都能等于TRUE，那么“1-TRUE”会不会出现“1-2”、“1-(-1)”，导致结果为-1、2等非0数值，都表示TRUE，而不是FALSE呢？
这里存在一个是否互换的问题，“非0数值=TRUE”这两个式子，左右两边是不可以互换的。也就是说 TRUE 并不是全等于“非0数值”。
用试验来证明：
对 TRUE 进行 减负运算、加减乘除运算、乘方运算以及 N 函数运算，公式分别如下：

1. =--TRUE

复制代码

1. =TRUE+0

复制代码

1. =TRUE-0

复制代码

1. =TRUE*1
   

复制代码

1. =TRUE/1

复制代码

1. =TRUE^1

复制代码

1. =N(TRUE)
   

复制代码

这7个公式结果都等于1，说明 TRUE 是等于 1 的，
也说明，“1-TRUE”就等于“1-1”，结果等于0，也就是 FALSE。

（五）总结如下
四则运算中，TRUE=1，FALSE=0；
逻辑判断中，非0数值=TRUE，0=FALSE。
AND函数（不能返回数组结果），可用 * 代替（能返回数组结果）；
OR函数（不能返回数组结果），可用 + 代替（能返回数组结果）；
XOR函数（不能返回数组结果），可用 <> 代替（能返回数组结果）；
NOT函数（能返回数组结果），可用 1- 代替（也能返回数组结果）。

（六）且看附件，欢迎指正
也谈逻辑.rar (9.82 KB, 下载次数: 54)

2015-8-21 20:52 上传

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shenghua8

谢谢星光兄评分，向你仰视，这么快就飙升为 超级版主 了呀！果然不同凡响。

满坛皆为吾师

XOR结论是求异为真是正确的，但它支持数组。

1. =XOR(ROW(1:10),ROW(1:10)-1)

复制代码

shenghua8

满坛皆为吾师 发表于 2015-8-21 21:42
XOR结论是求异为真是正确的，但它支持数组。

我不这么认为。
将你的公式变一下，变成常数数组，再将第二个数组里的数值略加改动，使得第一、二两个数组异或后，正确结果既要有TRUE，也要有FALSE。
测试如下：
选中任意一列的10行单元格，输入多单元格数组公式：

1. =XOR({1;2;3;4;5;6;7;8;9;10},{0;2;2;4;4;6;6;8;8;10})

复制代码

三键结束，得到的结果全部为TRUE，是错误的。

而输入如下多单元格数组公式：

1. ={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}<>{0;2;2;4;4;6;6;8;8;10}

复制代码

三键结束，得到的结果是间隔的TRUE、FALSE、TRUE、FALSE、……，这个才是正确的。

所以，我还是坚持认为：
XOR 函数不支持数组（至少应该说：XOR 对数组进行运算，结果有误）；
<> 运算符支持数组。

shenghua8

4楼附件：
工作簿1.rar (6.74 KB, 下载次数: 42)

2015-8-22 16:11 上传

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满坛皆为吾师

shenghua8 发表于 2015-8-22 16:06
我不这么认为。
将你的公式变一下，变成常数数组，再将第二个数组里的数值略加改动，使得第一、二两个数 ...

无需多单元，过程和结果是两个概念，<>所产生的结果是可以向下传递的内存数组，
XOR的结果是单值，这样是否理解。

shenghua8

满坛皆为吾师 发表于 2015-8-22 16:19
嗯，再看看。

既然你明白XOR对数组进行异或返回单值，那就说明你知道，它仅仅是对两个数组的第一个值进行异或运算。

满坛皆为吾师

满坛皆为吾师

shenghua8 发表于 2015-8-22 16:29
既然你明白XOR对数组进行异或返回单值，那就说明你知道，它仅仅是对两个数组的第一个值进行异或运算。

=XOR({1,2,3,4,5},{1,2,0,4,5})
我们的理解点有差异，不讨论了，我估计我的理解也有问题，毕竟用得少，函数太复杂，现在一个SUM都还存在那么多问题，上张图
。

shenghua8

满坛皆为吾师 发表于 2015-8-22 16:32
=XOR({1,2,3,4,5},{1,2,0,4,5})
我们的理解点有差异，不讨论了，我估计我的理解也有问题，毕竟用得少。

这么说，我明白了。
将两个数组分别当成两个个体，只要其内部稍有不同，就表示有差异，就为TRUE。结果为单值。
与我说的数组运算，是两回事。

看来，我要将“不支持数组”改为“不支持数组运算”。