初一儿子的期中数学题

lsdongjh

grf1973 发表于 2013-5-2 13:10
一个自然数序列，第1个数是3，往后的每个数都可以写成是两个自然数（不含0）的平方差。求第2013个数是多少。 ...

一个自然数序列，第1个数是3，往后的每个数都可以写成是两个连续自然数（不含0）的平方差。


如果你确定题目中没有连续两字的话，此题无解，因为数列没有排列规律。


如：(1)2^2-1^2,3^2-1^2,4^2-1^2,5^2-1^2,……N^2-1^2
   (2)2^2-1^2,2^2-2^2,2^2-3^2,……2^2-N^2
……
（Ｎ）
以上都是有规律的序列！！！

张三李四

如果不加连续两字，从理论上讲，你必须证明第2013个数之前的那些非两自然数平方差的那些数（比如 4  6）是非两个自然数平方差的数。这些数得到了证明，那么你的2013个数的结论才能成立。
如果加了连续两个字，结果就完全不一样了，2687是正确的。

数学这东西是逻辑是相当严密的。

张三李四

任意两个自然数平方之差，只要前面个数大于后面个数，其结果都可成为一个自然数递增的数列。、
显然，如果楼主的题目中未加连续两个自然数的限定条件，其结果可以得出无数个自然数数列。
最终的结果当然是无穷个。

张三李四

这题目就象55楼朋友说的，是无良教师为兜售自己的私货而故意设下的圈套。

hehex

张三李四 发表于 2013-5-2 13:41
如果不加连续两字，从理论上讲，你必须证明第2013个数之前的那些非两自然数平方差的那些数（比如 4  6）是非 ...

如果加了连续的话，4 的倍数如何分解，比如8 = 3^2 - 1^2 ,3 和 1 并非连续自然数啊？
如果这么算2687 就不是正确的了，因为数列的位置变了。
可以说这题扯淡，或者不严谨，无解都没意见。可是加了连续的话，2687 肯定不对。
请解惑。

张三李四

hehex 发表于 2013-5-2 15:45
如果加了连续的话，4 的倍数如何分解，比如8 = 3^2 - 1^2 ,3 和 1 并非连续自然数啊？
如果这么算2687 就 ...

加了连续结果应该是 2014平方 减 2013平方，结果应该是（2014+2013）*（2014-2013）
如果按智慧数算的话应该是 2687。从3开始，每三个数为一组，包含2个奇数一个偶数，2013个被3除，再乘4 ，因为起点为3再加3

3+4*2013/3=2687

grf1973

不讨论啦，费了大家N多脑细胞。

张三李四

grf1973 发表于 2013-5-2 16:39
不讨论啦，费了大家N多脑细胞。

话题已出，想要停止就由不得你了。

hehex

张三李四 发表于 2013-5-2 15:51
加了连续结果应该是 2014平方 减 2013平方，结果应该是（2014+2013）*（2014-2013）
如果按智慧数算的 ...

老师俺脑子笨，数学差。就不推导了，

1. 
   
2. #include <stdio.h>
   
3. #define COUNT 2013 /* 定义宏用来返回第n 个智慧数 */
   
4. 
   
5. int main(void)
   
6. {
   
7.     int i,j,n,m,flag,intlli[COUNT+1];
   
8.    
   
9.     m = 1; /* 计数器  用来指示数组的位置 */
   
10.     i = 3; /* 智慧数从3 开始，用来遍历智慧数 */
    
11.    
    
12.     while (m <=COUNT) {
    
13.             flag = 0;
    
14.         for (j = 1; j <i; j++)
    
15.         {
    
16.                     if (flag) break;            
    
17.             for (n = 1; n <j; n++)
    
18.                 if (i == j*j - n*n)
    
19.                 {
    
20.                     intlli[m] = i;
    
21.                     m++;
    
22.                     flag = 1;
    
23.                     break;
    
24.                 }
    
25.         }
    
26.         i++;
    
27.     }
    
28.     printf ("The %d Wisdom Number is %d.\n",COUNT,intlli[COUNT]);
    
29.     return 0;
    
30. }

复制代码

做个大循环遍历好了。

所以花了点时间写了个穷举代码来算，因为最近没怎么弄vba, 写了个c 代码来验证。
俺先用老师的连续那种做法写的代码，结果等于4000多，后来发现4的倍数好像不能用连续自然数平方差来解释。
用上面代码算，结果确实是2687
假设智慧数为n 那么应该可以分解成不等于0 的小于n 的两个自然数的平方差。

suqji

我的水平有限，看都不明白