快速生成m位 l - n 区间内(n +1)进制数全部组合的自定义函数

香川群子

比如，生成十进制(最大元数n=9)的4位数 0000 - 9999

或 五进制 (最大元数n=4)的4位数 0000 - 4444 （0005、2345等超过最大元素4的数不合法，要排除）

或 二进制 (最大元数n=1)的8位数 0000 0000 - 1111 1111


代码如下：

1. 
   
2. Sub GetSeqTest()
   
3.     tms = Timer
   
4.     ar1 = GetSeqArr(8, 1) '生成 8位 二进制(区间0-1、最大n=1)的数的集合
   
5.     ar2 = GetSeqArr(4, 4) '生成 4位 五进制(区间0-4、最大n=4)的数的集合
   
6.     ar3 = GetSeqArr(4, 9) '生成 4位 十进制(区间0-9、最大n=9)的数的集合
   
7. 
   
8.     ar4 = GetSeqArr(4, 2, 1) '生成 4位 准二进制(区间1-2、最大n=2、最小 l =1 )的数的集合
   
9.     ar5 = GetSeqArr(4, 6, 2) '生成 4位 准五进制(区间2-6、最大n=6、最小 l =2 )的数的集合
   
10.     '如果实际是要在VBA代码过程中使用，则无需输出结果。
    
11. 
    
12. 
    
13.     '下面是输出例子-1 如实际是在VBA中代码过程中使用，则无需输出
    
14.     arr = GetSeqArr(3, 9) '生成 3位 十进制(区间0-9、最大n=9)的数的集合、并输出结果到工作表   
    
15.     [a1].CurrentRegion = "": [a1].Resize(UBound(arr), UBound(arr, 2)) = arr '输出000 - 999 共1000个数
    
16.     MsgBox Format(Timer - tms, "0.000s ") & UBound(arr)
    
17. 
    
18.     arr = GetSeqArr(4, 2, 1) '生成 4位 准二进制(区间1-2、最大n=2、最小 l =1)的数的集合、并输出结果到工作表   
    
19.     [a1].CurrentRegion = "": [a1].Resize(UBound(arr), UBound(arr, 2)) = arr '输出1111 - 2222 共16个数
    
20.     MsgBox Format(Timer - tms, "0.000s ") & UBound(arr)
    
21. 
    
22. End Sub
    
23. 
    
24. Function GetSeqArr(m&, n&, Optional l& = 0) '自定义函数
    
25.     Dim i&, j&, k&
    
26.     k = (n - l + 1) ^ m '计算结果总数=区间个数的m次幂
    
27. 
    
28.     ReDim a&(k, 1 To m) '定义存放结果的数组a
    
29.     For j = 1 To m
    
30.         a(0, j) = l: a(k, j) = l '进行初始化赋值 = l (默认=0)
    
31.     Next
    
32. 
    
33.     For i = 1 To k '遍历产生结果
    
34.         For j = m To 1 Step -1 '倒序(实质上是从个位开始升序检查)检查是否需要按n+1进制进位
    
35.             If a(k, j) = n Then a(k, j) = l Else a(k, j) = a(k, j) + 1: Exit For
    
36.             '如当前位置=进位最大值n 则进位(本位归零 = l 、递归检查上一位) 否则本位+1后结束本次计算赋值
    
37.         Next
    
38.         '请注意上述处理是在数组最后一行第 k 行进行。 所以最后输出时第k行不要输出的。
    
39.   
    
40.         '以下把赋值结束后的结果写入结果数组第 i 行
    
41.         For j = 1 To m
    
42.             a(i, j) = a(k, j)
    
43.         Next
    
44.     Next
    
45.     GetSeqArr = a
    
46. End Function
    

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我的这个算法，尤其是在数组中的计算过程是超快的。
比String方式合成要快很多倍。

如果只需在VBA代码过程中遍历计算使用，而不需要逐个写入数组，效率会更高。
此时，定义数组a为单行一维数组即可： ReDim a&(1 To m)

补充：
2014年8月22日更新、增加了起始初值 l 的设置(默认 l =0)
这样适用范围更广…………如可以要求从 1111 循环到 4444、或者要求从 2222 循环到 8888

香川群子

如仅需在VBA代码过程中遍历调用，则过程如下：

1. Sub CheckSeqArr()
   
2.     Dim i&, j&, k&, l&, m&, n&
   
3.     m = 4: n = 9: l = 0 '生成4位的0-9区间全部组合数
   
4.     k = (n - l + 1) ^ m
   
5.     ReDim a&(1 To m)
   
6.     For i = 1 To k
   
7. '        Check Process 在这里添加你要执行的检查、处理代码
   
8.         For j = m To 1 Step -1
   
9.             If a(j) = n Then a(j) = l Else a(j) = a(j) + 1: Exit For
   
10.         Next
    
11.     Next
    
12. End Sub
    

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香川群子

其实我觉得数学界必须更正一个错误的命名方法：

现在流行的n进制，实质上是n-1进制。即每一数位的最大值=n-1

举例：
二进制，实质上是1进制。（逢1进1）
十进制，实质上是9进制。（逢9进1）

八进制，实质上是7进制。（逢7进1）
十六进制，实质上是15进制。（逢15=F进1）

…………
这样就可以解释，为啥世界上最小进制时二进制（实质上是1进制）
而没有一进制！ （将变成0进制，逢0进1？无法实现）

呵呵。

但是由于大家都已经习惯了，估计这个概念无法轻易被改正了。

香川群子

十进制的逢10进1，是个错误的伪概念，即，个位上的10实际上是虚拟的过程，不会真的发生。
（即因为违反数位上的最大数=9的规则，而无法记录）

实际上准确描述为：
当数位上已经是=最大值 (如=9)时，
该数位上的加法必须进位处理，即：本数位归零=0、下一数位（左边一位高位）数值+1

因此，应该准确描述为： 逢9进1，而不是逢10进1（那个10就是根本不存在的啦！）

aoe1981

　　能力出众，观念超前，代码神奇，需花时间理解啊……真是超人级别的！

香川群子

aoe1981 发表于 2014-8-14 23:17
　　能力出众，观念超前，代码神奇，需花时间理解啊……真是超人级别的！

【您的“逢9进一”也不怎么完善呀，小学里做4+5=9，您再让进1，那不就是10呢？】

呵呵，你如果不是在开玩笑，那就是语文水平下降……


进位规则中逢9进1的前提是：
进位规则如下：
1. 仅在加法计算过程中使用，任何减法、乘法、除法等其它运算都无关。
2. 这个进位时的加法运算还有如下限制：
  a. 仅在每一个数位上进行，不包括全数位的整体运算。如 120+23这种计算不包括
  b. 仅考虑原数位相加时的变化，默认前提为原数位+1的状态。
     即，只考虑原数位 0-9 分别+1之后的进位状态。不包括0-9 + 2-9 或+0
     （0-9 + 0-9 可以把后加数分解为n次+1过程）
  c. 仅允许两个数相加，不考虑2个以上连续加法运算 如 2+3+4+5+6……

…………
所以，你的问题是无效问题。呵呵。


本数位已经是

香川群子

aoe1981 发表于 2014-8-14 23:17
　　能力出众，观念超前，代码神奇，需花时间理解啊……真是超人级别的！

【十进制的数有10个计数符号，相邻两计数单位的进率是10，这可能是命名“十进制计数法”的原因】


这个我同意。

但是我发现、或者我觉得这样的命名容易导致错误的理解。
即，每次总是需要把m进制换算为m-1的进位才方便理解。

事实上，我建议，现阶段、可以同时让两种命名方法并存，如：
1进制(二进制)
2进制(三进制)
4进制(五进制)
7进制(八进制)
9进制(十进制)
15进制(十六进制)

…………

香川群子

下面出几个和进制有关的智力题：

1. 你有3个大瓶子、编号1、2、3(或A、B、C)，里面有外观、体积完全相同的白色小药丸 几百个(视作无数个)
2. 已经知道这3个瓶子中的白色小药丸单重不同，分别为1g、2g、3g

问，如何根据一次性称重结果，判明哪个瓶子里装的白色小药丸的规格是几g ？     （即，马上告诉我1号瓶装的药丸是几g、2号瓶装的药丸是几g、3号瓶装的药丸是几g ？）

提示：分别从3个瓶子中取x、y、z粒药丸，一次称重得到总重量H (g)，然后根据H来判断。
        

问题-2：
如何定策略（x、y、z的组合方案），可以取用最少的药丸个数，就能达到【一次称重】后根据总重量H的结果来判断？



问题-3：
对于m个瓶子，药丸单重1-m不同时，如何取最少的药丸数量就能一次称重得到判断结果？

香川群子

补充一下，本帖的起因是这个热帖：

【在EXCEL中如何实现4个数为一组，第五个数进位。】
http://club.excelhome.net/thread-1145217-1-1.html

aoe1981

香川群子 发表于 2014-8-15 08:09
下面出几个和进制有关的智力题：

1. 你有3个大瓶子、编号1、2、3(或A、B、C)，里面有外观、体积完全相同 ...

　　此题我没有想到一揽子解决的方法，也就是说可以拓展到m个瓶子的情况。但对于三个瓶子的情况，我凑到了一种结果，见下图：
　　
　　我一开始试了1、2、3，但是有重复，后来，我又猜测的是1、2、4，依次为前面的2倍（这个方法不见得就奏效）……
　　目前没有想到和进制的联系……
　　还真有点难度啊……