我对数组与数组运算的认识（欢迎探讨）

gouweicao78

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【理清概念】
理清概念，不要混淆数组、数组公式。
数组，就是元素的集合，按行、列进行排列。单行或单列的数组是一维数组，多行多列（含2行2列）的数组是二维数组。
数组公式，仅仅是对按了ctrl+shift+enter结束公式的编辑方式的一种称呼，与数组完全是两码事。

【运算规律】
1、单值x与数组arry运算：执行x与arry中每一个元素分别运算并返回结果，也就是与arry本身行列、尺寸一样的结果。
例1、2*{1,2;3,4;5,6}，执行2*1、2*2、2*3……2*6运算，并返回3行2列的结果{2,4;6,8;10,12}
例2、"A"&{"B","C"}返回{"AB","AC"}
例3、"A"={"B","A","C"}返回{FALSE,TRUE,FALSE}

2、同向一维数组运算：执行arry1与arry2对应位置的元素分别运算并返回结果。要求arry1与arry2尺寸必须相同，否则多余部分返回错误。
例1、{1;2;3}*{4;5;6}返回{4;10;18}
例2、{1,2,3,4}*{4,5,6}返回{4,10,18,#N/A}


3、异向一维数组运算：执行arry1的每一元素与arry2的每一元素分别运算并返回结果，得到两个数组的行数*列数个元素，也就是M行数组与N列数组运算结果为M*N的矩阵。
例1、{1;2;3}*{4,5,6,7,8}，执行1*4、1*5、……1*8、2*4、2*5……3*8，返回{4,5,6,7,8;8,10,12,14,16;12,15,18,21,24}


4、一维数组与二维数组运算：要求二维数组其中一个方向与一维数组同向同尺寸，比如M*N的二维数组与M行或者N列的数组运算，在同向的运算类似同向一维数组之间的位置对应，在异向的运算则类似单值与数组之间的一一运算。超出尺寸范围都返回错误值。
例：{1,2,3,4}*{1,2,3,4,5;6,7,8,9,10}即4列一维数组与2行5列数组运算，列方向上两个数组运算按位置一一对应的，不足部分用#N/A补齐，行方向上则是一对多的运算，返回{1,4,9,16,#N/A;6,14,24,36,#N/A}。

5、二维数组之间运算：要求尺寸相同，并执行相同位置元素一一对应的运算，超出尺寸部分返回错误。
例：{1,2;3,4}*{1,2,3;4,5,6;7,8,9}执行1*1，2*2，3*4，4*4，其余部分用#N/A补齐，返回={1,4,#N/A;12,20,#N/A;#N/A,#N/A,#N/A}


补充内容 (2017-10-29 08:54):
在ExcelHome技术论坛的最佳学习方法：http://club.excelhome.net/thread-117862-1-1.html

gouweicao78

对于1楼的几种数组间的直接运算，还有一种观点就是：数组尺寸自适应变化，小的适应大的。
比如：
例1、2*{1,2;3,4;5,6}——将2视为一个小数组，自动跟随大数组的尺寸变化为{2,2;2,2;2,2}，再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。

例2、{1,2,3,4}*{4,5,6}——将{4,5,6}自动随大数组尺寸变化为{4,5,6,#N/A}，再执行同向同尺寸一维数组间同位置元素一一对应运算。
例3、{1;2;3}*{4,5,6,7,8}——对于arry1来说，arry2的列方向是大尺寸，反之对于arry2来说，arry1的行方向是大尺寸，因此分别变化为：{1,1,1,1,1;2,2,2,2,2;3,3,3,3,3}*{4,5,6,7,8;4,5,6,7,8;4,5,6,7,8}，再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。

例4、{1,2,3}*{1,2,3,4;5,6,7,8}——将{1,2,3}变为{1,2,3,#N/A;1,2,3,#N/A}再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。
例5、{1,2;3,4}*{1,2,3;4,5,6;7,8,9}将{1,2;3,4}变为{1,2,#N/A;3,4,#N/A;#N/A,#N/A,#N/A}，再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。


也就是说数组之间都可以看成二维（一维数组可以看成二维的其中一维尺寸为1），把尺寸统一了，同方向上尺寸不足部分用#N/A填补，不同方向上的则复制小尺寸数组，不足部分也用#N/A填补。

这种理解方式，比较容易记。

[ 本帖最后由 gouweicao78 于 2009-8-5 23:18 编辑 ]

gouweicao78

前面阐述的是数组之间的直接运算，比如直接比较、文本合并、直接四则运算等。有些数组运算，是通过函数完成的，比如MMULT函数对于arry1、arry2的尺寸要求和运算规则与上面则不同，这是由于函数自身的原理不同，但本帖不准备说这些。

把1楼的常量数组，把元素都放在单元格中可以得到同样的结果，比如：{1;2;3}*{4,5,6,7}可以看为A1:A3*B1:E1，等等。
之所以选择常量数组来作例子，是因为常量数组的表述仅到二维。而单元格区域（也可以算是数组的一种存在方式），则可能存在多维引用的情况，反而不利理清思路。

从上面这些例子看，数组运算要注意几个重要特性：
1、对数组的方向、尺寸的要求：超尺寸的部分是不被接受的。
2、元素的位置对应关系：“数组”一词在繁体版中称为“阵列”，个人觉得更有这种位置关系的味道。
3、数组运算在于“分别”，而不似SUM(A1:A3)或COUNT(A1:C10)之类的，一股脑儿就算个结果出来。
4、用1楼比较枯燥一点的观点来看，同向一维数组运算，结果不会因为数组叠加多出其它的维度来，而异向一维数组的运算可以叠加出二维的结果。用2楼的数组尺寸自适应观点来看，也可以视为：为了运算，先自身变身多出其它维度来，再运算。
总之，常量数组的维度止于二维。


单元格区域数组的运算中，所有一维、二维的运算都与常量数组有相同情况，但是对于引用函数返回的单元格引用，则可以因为参数是数组产生叠加，返回超过二维的多维引用（另帖阐述）。

biaotiger1

学习了
谢谢斑竹

求师学艺

请问版主，有没有计算速度快一些的数组公式，特别是汇总或查询中常用的，版主能否介绍介绍。谢谢!

gouweicao78

原帖由 求师学艺 于 2009-8-5 23:52 发表
请问版主，有没有计算速度快一些的数组公式，特别是汇总或查询中常用的，版主能否介绍介绍。谢谢!

关于公式的运算速度不在本帖讨论范围，呵呵。
但有些汇总和查询，都可以通过其他方法解决，比如透视表、或增加辅助列（《Excel函数与公式实战技巧精粹》的实例作证篇有写），还有，对具体公式进行优化。具体的问题，请另行发帖求助或搜索相关资料。

求师学艺

谢谢!gouweicao78 版主，你曾经帮助我很多，再次表示感谢。

liucs1983

谢谢版主，学习了

Paul_Y

谢谢了，版主辛苦。

wygrl

受教！

版主辛苦！