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[原创] 我对数组与数组运算的认识(欢迎探讨)

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发表于 2009-8-5 23:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖已被收录到知识树中,索引项:数组公式
【声明】原创文章,非允勿转
【理清概念】
理清概念,不要混淆数组、数组公式。
数组,就是元素的集合,按行、列进行排列。单行或单列的数组是一维数组,多行多列(含2行2列)的数组是二维数组。
数组公式,仅仅是对按了ctrl+shift+enter结束公式的编辑方式的一种称呼,与数组完全是两码事。

【运算规律】
1、单值x与数组arry运算:执行x与arry中每一个元素分别运算并返回结果,也就是与arry本身行列、尺寸一样的结果。
例1、2*{1,2;3,4;5,6},执行2*1、2*2、2*3……2*6运算,并返回3行2列的结果{2,4;6,8;10,12}
例2、"A"&{"B","C"}返回{"AB","AC"}
例3、"A"={"B","A","C"}返回{FALSE,TRUE,FALSE}
单值与数组.jpg
2、同向一维数组运算:执行arry1与arry2对应位置的元素分别运算并返回结果。要求arry1与arry2尺寸必须相同,否则多余部分返回错误
例1、{1;2;3}*{4;5;6}返回{4;10;18}
例2、{1,2,3,4}*{4,5,6}返回{4,10,18,#N/A}
同向一维数组.jpg

3、异向一维数组运算:执行arry1的每一元素与arry2的每一元素分别运算并返回结果,得到两个数组的行数*列数个元素,也就是M行数组与N列数组运算结果为M*N的矩阵。
例1、{1;2;3}*{4,5,6,7,8},执行1*4、1*5、……1*8、2*4、2*5……3*8,返回{4,5,6,7,8;8,10,12,14,16;12,15,18,21,24}
异向一维数组.jpg

4、一维数组与二维数组运算:要求二维数组其中一个方向与一维数组同向同尺寸,比如M*N的二维数组与M行或者N列的数组运算,在同向的运算类似同向一维数组之间的位置对应,在异向的运算则类似单值与数组之间的一一运算。超出尺寸范围都返回错误值。
例:{1,2,3,4}*{1,2,3,4,5;6,7,8,9,10}即4列一维数组与2行5列数组运算,列方向上两个数组运算按位置一一对应的,不足部分用#N/A补齐,行方向上则是一对多的运算,返回{1,4,9,16,#N/A;6,14,24,36,#N/A}。
一维与二维.jpg
5、二维数组之间运算:要求尺寸相同,并执行相同位置元素一一对应的运算,超出尺寸部分返回错误。
例:{1,2;3,4}*{1,2,3;4,5,6;7,8,9}执行1*1,2*2,3*4,4*4,其余部分用#N/A补齐,返回={1,4,#N/A;12,20,#N/A;#N/A,#N/A,#N/A}
二维与二维.jpg

补充内容 (2017-10-29 08:54):
在ExcelHome技术论坛的最佳学习方法:http://club.excelhome.net/thread-117862-1-1.html

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 楼主| 发表于 2009-8-5 23:16 | 显示全部楼层

数组尺寸自适应观点

对于1楼的几种数组间的直接运算,还有一种观点就是:数组尺寸自适应变化,小的适应大的。
比如:
例1、2*{1,2;3,4;5,6}——将2视为一个小数组,自动跟随大数组的尺寸变化为{2,2;2,2;2,2},再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。
单值变数组.jpg
例2、{1,2,3,4}*{4,5,6}——将{4,5,6}自动随大数组尺寸变化为{4,5,6,#N/A},再执行同向同尺寸一维数组间同位置元素一一对应运算。
例3、{1;2;3}*{4,5,6,7,8}——对于arry1来说,arry2的列方向是大尺寸,反之对于arry2来说,arry1的行方向是大尺寸,因此分别变化为:{1,1,1,1,1;2,2,2,2,2;3,3,3,3,3}*{4,5,6,7,8;4,5,6,7,8;4,5,6,7,8},再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。
异向一维数组扩充.jpg
例4、{1,2,3}*{1,2,3,4;5,6,7,8}——将{1,2,3}变为{1,2,3,#N/A;1,2,3,#N/A}再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。
例5、{1,2;3,4}*{1,2,3;4,5,6;7,8,9}将{1,2;3,4}变为{1,2,#N/A;3,4,#N/A;#N/A,#N/A,#N/A},再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。
二维数组扩充.jpg

也就是说数组之间都可以看成二维(一维数组可以看成二维的其中一维尺寸为1),把尺寸统一了,同方向上尺寸不足部分用#N/A填补,不同方向上的则复制小尺寸数组,不足部分也用#N/A填补。

这种理解方式,比较容易记。

[ 本帖最后由 gouweicao78 于 2009-8-5 23:18 编辑 ]

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 楼主| 发表于 2009-8-5 23:17 | 显示全部楼层
前面阐述的是数组之间的直接运算,比如直接比较、文本合并、直接四则运算等。有些数组运算,是通过函数完成的,比如MMULT函数对于arry1、arry2的尺寸要求和运算规则与上面则不同,这是由于函数自身的原理不同,但本帖不准备说这些。

把1楼的常量数组,把元素都放在单元格中可以得到同样的结果,比如:{1;2;3}*{4,5,6,7}可以看为A1:A3*B1:E1,等等。
之所以选择常量数组来作例子,是因为常量数组的表述仅到二维。而单元格区域(也可以算是数组的一种存在方式),则可能存在多维引用的情况,反而不利理清思路。

从上面这些例子看,数组运算要注意几个重要特性:
1、对数组的方向、尺寸的要求:超尺寸的部分是不被接受的。
2、元素的位置对应关系:“数组”一词在繁体版中称为“阵列”,个人觉得更有这种位置关系的味道。
3、数组运算在于“分别”,而不似SUM(A1:A3)或COUNT(A1:C10)之类的,一股脑儿就算个结果出来。
4、用1楼比较枯燥一点的观点来看,同向一维数组运算,结果不会因为数组叠加多出其它的维度来,而异向一维数组的运算可以叠加出二维的结果。用2楼的数组尺寸自适应观点来看,也可以视为:为了运算,先自身变身多出其它维度来,再运算。
总之,常量数组的维度止于二维。


单元格区域数组的运算中,所有一维、二维的运算都与常量数组有相同情况,但是对于引用函数返回的单元格引用,则可以因为参数是数组产生叠加,返回超过二维的多维引用(另帖阐述)。

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发表于 2009-8-5 23:27 | 显示全部楼层

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发表于 2009-8-5 23:52 | 显示全部楼层
请问版主,有没有计算速度快一些的数组公式,特别是汇总或查询中常用的,版主能否介绍介绍。谢谢!

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 楼主| 发表于 2009-8-6 10:35 | 显示全部楼层
原帖由 求师学艺 于 2009-8-5 23:52 发表
请问版主,有没有计算速度快一些的数组公式,特别是汇总或查询中常用的,版主能否介绍介绍。谢谢!


关于公式的运算速度不在本帖讨论范围,呵呵。
但有些汇总和查询,都可以通过其他方法解决,比如透视表、或增加辅助列(《Excel函数与公式实战技巧精粹》的实例作证篇有写),还有,对具体公式进行优化。具体的问题,请另行发帖求助或搜索相关资料。

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发表于 2009-8-6 11:50 | 显示全部楼层

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发表于 2009-8-6 12:18 | 显示全部楼层

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发表于 2009-8-6 15:00 | 显示全部楼层

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发表于 2009-8-6 17:00 | 显示全部楼层
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