将一个数M分成N个整数

xxxzyxxx

请问EXCEL能否用公式将一个数字M随机拆分成N个整数？这N个整数之和等于M。

比如把15分成3个数字就是：3,4,8|7,4,4|5,4,6|……
        分成4个数字就是：3,4,3,5|2,3,4,6|……
可能通过函数公式实现吗？

[ 本帖最后由 xxxzyxxx 于 2011-3-5 11:07 编辑 ]

excelflower

原帖由 xxxzyxxx 于 2011-3-5 10:45 发表
请问EXCEL能否用公式将一个数字M随机拆分成N个整数？这N个整数之和等于M。

给个示例看看

一剑惊心

把M拆分成M个1行不？

半半瓶醋

一剑老师太调皮了

xxxzyxxx

这道题无解吗？

一剑惊心

不是无解，就按你提供的信息，是答案太多了，理论上有无穷个解！

excelflower

原帖由 xxxzyxxx 于 2011-3-5 13:14 发表
这道题无解吗？

有解。不过，好像需要用VBA。到VBA板块去吧。

灰袍法师

全部组合是 : 8448296个

只出一个组合，那么用这个
http://club.excelhome.net/thread-630510-1-1.html

要出全部组合，那么用这个，看作是15个1，7个2，5个3，3个4，.....1个14，从中选1,2,3,4......15个求和等于15即可，不过应该会内存不够无法列举全部
生成 m选n 的所有组合，可指定组合的和值，每秒生成400万个组合，带详细注释的代码
http://club.excelhome.net/thread-643613-1-1.html

只想知道全部组合的总数，不需要列举，那么用这个
一堆数字凑金额(凑数值) - 一个求解子集和问题的高速算法(有条件限制)
http://club.excelhome.net/thread-688274-1-1.html

[ 本帖最后由 灰袍法师 于 2011-3-5 20:13 编辑 ]

灰袍法师

其实楼主的问题属于 ： 整数的可重复拆分

如果把1-1-1-2， 2-1-1-1 看作一个的话，那么可以对这个多项式作泰勒展开，然后看x^15的系数
如图:

图中的
1代表组合和值为零，组合数是1个
x代表组合和值为1，组合数是1个 (显然就是1个1，而不是15个1，因为这里重复的都只算一个)
2*x^2代表组合和值为2，组合数是2个 (显然就是2个1，或者一个2)
以此类推。。。。。。
可以看出和值等于15的组合有176个

[ 本帖最后由 灰袍法师 于 2011-3-5 20:09 编辑 ]

香川群子

176个组合的详细如下：

+15*1
+1*1+14*1
+2*1+13*1
+1*2+13*1
+3*1+12*1
+1*1+2*1+12*1
+1*3+12*1
+4*1+11*1
+1*1+3*1+11*1
+2*2+11*1
+1*2+2*1+11*1
+1*4+11*1
+5*1+10*1
+1*1+4*1+10*1
+2*1+3*1+10*1
+1*2+3*1+10*1
+1*1+2*2+10*1
+1*3+2*1+10*1
+1*5+10*1
+6*1+9*1
+1*1+5*1+9*1
+2*1+4*1+9*1
+1*2+4*1+9*1
+3*2+9*1
+1*1+2*1+3*1+9*1
+1*3+3*1+9*1
+2*3+9*1
+1*2+2*2+9*1
+1*4+2*1+9*1
+1*6+9*1
+7*1+8*1
+1*1+6*1+8*1
+2*1+5*1+8*1
+1*2+5*1+8*1
+3*1+4*1+8*1
+1*1+2*1+4*1+8*1
+1*3+4*1+8*1
+1*1+3*2+8*1
+2*2+3*1+8*1
+1*2+2*1+3*1+8*1
+1*4+3*1+8*1
+1*1+2*3+8*1
+1*3+2*2+8*1
+1*5+2*1+8*1
+1*7+8*1
+1*1+7*2
+2*1+6*1+7*1
+1*2+6*1+7*1
+3*1+5*1+7*1
+1*1+2*1+5*1+7*1
+1*3+5*1+7*1
+4*2+7*1
+1*1+3*1+4*1+7*1
+2*2+4*1+7*1
+1*2+2*1+4*1+7*1
+1*4+4*1+7*1
+2*1+3*2+7*1
+1*2+3*2+7*1
+1*1+2*2+3*1+7*1
+1*3+2*1+3*1+7*1
+1*5+3*1+7*1
+2*4+7*1
+1*2+2*3+7*1
+1*4+2*2+7*1
+1*6+2*1+7*1
+1*8+7*1
+3*1+6*2
+1*1+2*1+6*2
+1*3+6*2
+4*1+5*1+6*1
+1*1+3*1+5*1+6*1
+2*2+5*1+6*1
+1*2+2*1+5*1+6*1
+1*4+5*1+6*1
+1*1+4*2+6*1
+2*1+3*1+4*1+6*1
+1*2+3*1+4*1+6*1
+1*1+2*2+4*1+6*1
+1*3+2*1+4*1+6*1
+1*5+4*1+6*1
+3*3+6*1
+1*1+2*1+3*2+6*1
+1*3+3*2+6*1
+2*3+3*1+6*1
+1*2+2*2+3*1+6*1
+1*4+2*1+3*1+6*1
+1*6+3*1+6*1
+1*1+2*4+6*1
+1*3+2*3+6*1
+1*5+2*2+6*1
+1*7+2*1+6*1
+1*9+6*1
+5*3
+1*1+4*1+5*2
+2*1+3*1+5*2
+1*2+3*1+5*2
+1*1+2*2+5*2
+1*3+2*1+5*2
+1*5+5*2
+2*1+4*2+5*1
+1*2+4*2+5*1
+3*2+4*1+5*1
+1*1+2*1+3*1+4*1+5*1
+1*3+3*1+4*1+5*1
+2*3+4*1+5*1
+1*2+2*2+4*1+5*1
+1*4+2*1+4*1+5*1
+1*6+4*1+5*1
+1*1+3*3+5*1
+2*2+3*2+5*1
+1*2+2*1+3*2+5*1
+1*4+3*2+5*1
+1*1+2*3+3*1+5*1
+1*3+2*2+3*1+5*1
+1*5+2*1+3*1+5*1
+1*7+3*1+5*1
+2*5+5*1
+1*2+2*4+5*1
+1*4+2*3+5*1
+1*6+2*2+5*1
+1*8+2*1+5*1
+1*10+5*1
+3*1+4*3
+1*1+2*1+4*3
+1*3+4*3
+1*1+3*2+4*2
+2*2+3*1+4*2
+1*2+2*1+3*1+4*2
+1*4+3*1+4*2
+1*1+2*3+4*2
+1*3+2*2+4*2
+1*5+2*1+4*2
+1*7+4*2
+2*1+3*3+4*1
+1*2+3*3+4*1
+1*1+2*2+3*2+4*1
+1*3+2*1+3*2+4*1
+1*5+3*2+4*1
+2*4+3*1+4*1
+1*2+2*3+3*1+4*1
+1*4+2*2+3*1+4*1
+1*6+2*1+3*1+4*1
+1*8+3*1+4*1
+1*1+2*5+4*1
+1*3+2*4+4*1
+1*5+2*3+4*1
+1*7+2*2+4*1
+1*9+2*1+4*1
+1*11+4*1
+3*5
+1*1+2*1+3*4
+1*3+3*4
+2*3+3*3
+1*2+2*2+3*3
+1*4+2*1+3*3
+1*6+3*3
+1*1+2*4+3*2
+1*3+2*3+3*2
+1*5+2*2+3*2
+1*7+2*1+3*2
+1*9+3*2
+2*6+3*1
+1*2+2*5+3*1
+1*4+2*4+3*1
+1*6+2*3+3*1
+1*8+2*2+3*1
+1*10+2*1+3*1
+1*12+3*1
+1*1+2*7
+1*3+2*6
+1*5+2*5
+1*7+2*4
+1*9+2*3
+1*11+2*2
+1*13+2*1
+1*15