三列数字一直相加到只剩一个数的公式

zlryo

请教各位一个公式：
   要求D列结果等于A、B、C三列相加之后的结果再相加，一直加到只剩一个数字。
   举个例子，如A=4，B=8，C=7，4+8+7=19，1+9=10，1+0=1，D就应该为1。
   请大家想想招，感谢。

[ 本帖最后由 zlryo 于 2010-11-8 10:50 编辑 ]

Zaezhong

=mod(sum(a1:c1)-1,9)+1

zlryo

这么快就解决了，太厉害了 ！

yyqq16888

不考虑负值：
=(SUM(A1:C1)>0)*(MOD(SUM(A1:C1)-1,9)+1)
负值和为负：
=SIGN(SUM(A1:C1))*(MOD(ABS(SUM(A1:C1))-1,9)+1)

chenzyyysl

这个算法学习了，那里有讲解（证明）？

liuyan819

学习了一个SIGN

piny

原帖由 chenzyyysl 于 2010-9-9 23:12 发表
这个算法学习了，那里有讲解（证明）？

设为三位数ABC（即100A+10B+C），多位数证法同

求A+B+C之和，若超过10请继续同样方法累加至个位数

情况一：A+B+C已为个位数，则其为所求
证：因100A+10B+C=9*(11A+B)+(A+B+C)
故求(A+B+C)之和，
等价于求100A+10B+C-9*(11A+B )之和
等价于MOD(100A+10B+C,9)之和（先假设A+B+C不被9整除）

情况二：A+B+C为十位数，设为10X+Y，则(X+Y)为所求
证：因100A+10B+C=9*(11A+B)+(A+B+C)=9*(11A+B)+10X+Y=9*(11A+B+X)+(X+Y)
故求(X+Y)之和，
同情况一等价于求100A+10B+C-9*(11A+B+X )之和
等价于MOD(100A+10B+C,9)之和（先假设A+B+C不被9整除）

显然A+B+C之最终解可能为1, 2, 3, 4, …, 9

故若需于MOD结合，则先行将A+B+C-1，求完余数再行加1即得

[ 本帖最后由 piny 于 2010-9-10 06:54 编辑 ]

chenzyyysl

原帖由 piny 于 2010-9-10 06:52 发表



证：因100A+10B+C=9*(11A+B)+(A+B+C)

这一步就确定了可能将一个数（不只是三位）模9后得到按位和，所得的按位和可以同理，学习了。

Zaezhong

原理可以是数学中的二项式定理

chenzyyysl

原帖由 piny 于 2010-9-10 06:52 发表
故若需于MOD结合，则先行将A+B+C-1，求完余数再行加1即得

这个似没有必要吧？

这个题我一开始短路了，其实小学就学过，一个数能否被9整除只需确定按位和能否被9整除。只是没有考虑到余数，其实上面的证明可知这个是可以推论的。