一个有点难度的智力题，请用EXCEl解。

lovezhangfu

国王招了2010个囚犯，对他们说：你们犯的是死罪，本应该将你们统统杀掉，但我慈悲为怀，给你们一次求生的机会。你们以1.2.3.4..2010围成一圆圏，从1号开始我隔1人杀1人即依次杀死1.3.5.7.9....2009，至到这个圆圈缩小到只剩一个，我将开恩将这位犯人释放。。请问最后释放的是几号呢？？
（这个问题是在其它地方转的，原题是100个犯人，我把它放大了，为的是避免一些人暴力解题，方法思路才是最重要的，请用EXCEL相关功能解答，不要使用Vb，编程等）

82楼我给的答案，仍期高手如现。

胡剑的精彩表述，初读此题的可以拜读一下
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要说明这个问题，要先抓住两点：
第一：当总人数为2的整数次方（就是，1,2,4,8...)的时候，幸存者就是这个数。
      论证：
      造两个概念，（当然也不是我造的，前面已经有仁兄说到了），纵队杀，绕圈杀。
      如果纵队杀，这个简单，前面一大片1024的答案就可以看出大家很熟悉，呵呵。
      纵队杀：
      当总人数正好为2的N次方时， 对于纵队杀，第一轮最后一人是幸存的，并且剩余的人数为2的（N-1)次，就是说第二轮时的人数依然是2的整数次方。于是，第二轮最后一人依然是幸存的...如此循环下去，最后一个人就成为了最后的幸存者。
      绕圈杀
      当总人数正好为2的N次方时，绕圈杀和纵队杀是如出一辙的。因为第一圈以后最后一个是幸存的，按照隔一个杀的规则，最后一个人成为了那个 间隔 ，于是第二圈开始的时候又是从头开始间隔杀，由于此时总人数为2的N-1次，于是最后一个人又是幸存者，又作为间隔，下一轮又是从头开始间隔杀。如是，如同纵队杀一样，最后一个人是幸运者。
      我们换个表述，当总人数为2的N次方时，幸运者就是起始者背后的那个人...
          如果以上明白了，我们只要再换个表述你就应该明白了：
      当剩余人数为2的N次方时，幸运者就是即将被杀的那个人的背后那一个。
      这样，我们只要关心当前人数下需要送走几个(比如说是n个）才能得到2的N次方，我们就知道即将被送走的那个人的序号为 n*2-1+2   （n*2-1，表示奇数，其中+2表示又要间隔一个人)，那么幸运数 就是 这个人的背后，于是就是 （n*2-1+2)-1=n*2.
         于是对于2010，就是 （2010-1024）*2=1972。
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这个题，是个好题。只是楼主表述的时候没有 把第二圈的意图表明确，我们知道你语言上是明白了，但用数字的时候 缺了 第一圈 和 第二圈 过渡的成分，呵呵。
习惯性的思路都是往前的，这个有点递归的味道...


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呵呵，回头看这个题，我觉得就是比较注重推导，替代，打破一些惯性。
比如，我第一次看的时候是割裂着来分析的，就是一圈一圈来，而实际上他是一个圆，所谓的一圈接一圈是人为的思想，其实他是一个螺旋式渐进的，无所谓头也无所谓尾，是周而复始，循环往复的。
无所谓头，无所谓尾，因此处处可以看成是头，处处可以看成是尾.....跑到太极去了，呵呵
如果把 整2的N次 绕圈杀 看成是一个封装的机制（比如某函数），确定了第一个位置，就绝定了最后最后的幸存者，那么我们只要去找到那个 输入量（即第一个位置就行了，当然是里处理过了。）
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78楼的cbtaja 给了我们这样一个算法。
首先，这的确是一个递归问题，需要用到归纳假设，这在我前面的附件中是已经说过的。
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我的公式是：=IF(LOG(A1,2)=INT(LOG(A1,2)),A1,2*A1-2^(INT(LOG(A1,2))+1))

含义是：①、当总人数A1恰好是2^K（即2的K次方，K为整数，且满足2^K>=1）时，这时的最后一个人成为幸运者,即:幸运号=2^K。
        ②、当总人数A1处于2^K与2^(K+1)之间时，如果结论①是成立的，则当KILL了A1-2^K个人后，剩余了2^K人，这时的第2^K号是幸运者，他的最初序号必定是已经被KILL的人数的2倍，即:幸运号=2*(A1-2^K)。

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证明：
由于结论①又是结论②的充分条件，只需证明结论①成立，则结论整体成立。

结论①的证明：
由于2^K=(2^K-1)+1
       =(2^(K-1)+2^(K-2)+……+2^2+2+1)+1，
即经过第1次KILL（干掉了共计2^(K-1)人）、第2次……直到第K次KILL（干掉了共计2^(K-K)人，即1人），恰好剩余1人，最后这个人成为幸运者。同时也说明，KILL过程是经历了完整的K轮才结束。

反过来，
当经历K轮而只剩下这位幸运者时、最初的总人数应该就是第2^K人，
而且，如果每轮KILL过后重新从1开始编序号，且把幸运者的序号定为M，
那么幸运者在倒数第1轮KILL前的序号应该是M*2，
在倒数第2轮前的序号应该是(M*2)*2,即M*2^2,
……
在倒数第X轮的序号为M*2^X

又：已知经历K轮时只剩余了这1名幸运者，这时对剩余的1人从1开始重编序号，则幸运者的序号M这时只能等于1，
用数学语言来表达，即：当X=K时，M＝1
代入幸运号的表达式M*2^X，即幸运号=1*2^K,简写为：
幸运号=2^K

至此，已证明结论①是正确的。
证明完毕。
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接下来，只需把结论整体用公式表达出来。

把结论①的假设条件:A1=2^K（K为整数）代入上式得到：幸运号=2^LOG(A1,2)，即：
幸运号=A1   （结论①的公式）
由结论①的假设条件A1=2^K（K为整数），可得K=LOG(A1,2)，且INT(K)=K，用公式表达该假设条件，即
LOG(A1,2)=INT(LOG(A1,2))      （条件表达式的公式）

当不符合条件1时，即当总人数A1处于2^K与2^(K+1)之间时，假设先按规则干掉一部分人，使得剩余的人恰好可以经历K个完整轮次的KILL而只剩余幸运者、且K为最大的可能值，这时
K=int(LOG(A1,2))
把它代入结论②:幸运号=2*(A1-2^K)得到：
幸运号=2*A1-2^(int(LOG(A1,2)+1)    （结论②公式②）

用if函数来综合条件表达式、结论①、结论② 的三个公式，得到最终公式如开篇所述。

[ 本帖最后由 lovezhangfu 于 2010-7-9 16:50 编辑 ]

sunbin200388

=2^MATCH(A1,2^ROW(1:100))
数组公式，答案是1024，不知是否正确？

woaitodi

好久没上来发言了，做个标记长见识。

lovezhangfu

不对，继续。

sunbin200388

原帖由 lovezhangfu 于 2010-7-7 20:08 发表
不对，继续。

啊，我以为杀完一圈再从头来，你的意思是不停的杀？再想想，比较费脑子！

一剑惊心

答案应该就是1024啊

wangyuhu

神啊，现在小学的题目太难了
（见过类似小学题目）

zhaojiaoyang200

杀1个围起来，杀1个再围起来。。。。。。。。是不是这样？
好像不是，干嘛要出个打打杀杀的，吃苹果多好。

[ 本帖最后由 zhaojiaoyang200 于 2010-7-7 20:27 编辑 ]

hopeson2010

答案：10  公式：=int(log(2009,2))

lzqmsy

1024，就是小于2010的2的最大次幂=2^MATCH(A1,2^(ROW(1:100)))

[ 本帖最后由 lzqmsy 于 2010-7-8 00:50 编辑 ]