海鲜舍入法

世界客都

前 言
   此方法是一类将误差分摊的方法，由象山海鲜版主所创，结构非常的简单，但是效果却很好，所以，我把此方法叫做“海鲜舍入法”。可能大家会觉得奇怪，既然是象山海鲜版主所创，为什么好像没听过的样子？此事说来也巧，某天我无意中看到了海鲜版主写了一个公式，样子平平无奇，可是结构好像没见过，于是我就认真分析了一下他的公式的合理性，结果发现效果非常好，不单止总和能对得上，而且舍入后的数值的误差也能控制在一个范围。所以我认真思考了好一段时间，斗胆把此方法的原理以及应用分享出来，希望大家能够喜欢。
   正常情况下一些数值四舍五入后的值的总和应该是普遍大于原来的数值的总和的，例如：1.5,1.4.1.6，总和为4.5，如果是四舍五入为整数，那么总和是2+1+2=5。比4.5要大。这是因为：打个比方：有一些1位小数需要四舍五入，在小数点后第一位平均出现0~9的的情况下，出现0-4的话是舍弃，平均减少(0.1+0.2+0.3+0.4）/4=0.25。如果是出现5-9的话，平均增加(0.5+0.4+0.3+0.2+0.1）/5=0.3，平均比0.25多0.05.。
   这就引申出一些常见的问题，例如：发工资，四舍五入后总和会比原来的总和大或者小，一般情况下大家（包括我）是这样解决的，四舍五入后多出来的十几块钱或者几块钱或者几毛、几分钱我们随便把他们加到 一些人身上去。
但是，加也要考虑加以后的值跟原来的值的差距不能太大。比方说，张三应发工资是146.233830389元，我们保留2位小数是146.23元，那么如果现在需要把十几块钱的金额摊出去，那么就不能把1块钱分到张三身上去，这是因为如果别人的应发工资跟张三一样，张三发到了147.23，别人发的是146.23，那么多多少少会引起一些不满。但是，如果把多出来的十几块钱用一些特殊方法分摊出去，同时确保数值与原数值相差在1块钱以内，那么就会减少不满。
   所以，海鲜舍入法包含了2方面的特性：
   第一，舍入后值的总和必须要与原总和相等；
   第二，舍入后的值与原值的差应在某个范围内。
   大家可以先下载附件看看数据，然后我在2楼详细的讲解一下方法的原理。

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2024-2-20 21:34 上传

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世界客都

正 文
   一、舍入后值的总和必须要与原总和相等
也就是要证明：F33单元格等于D33单元格，O33单元格等于M33单元格，X33单元格等于V33单元格的值。
这个证明其实非常简单，无非就是证明以下一个显而易见的事实：
ROUND(A-B,c)+B=A
其中B的小数位数应小于等于c。
以上事实是显而易见的，故第一部分已证明。
   二、舍入后的值与原值的差应在某个范围内
这里我挑G列的数值来证明，其余列的证明类似的，证明：G列的值的绝对值小于1。
要证G列的值的绝对值小于1等价于证明H列的值的绝对值不大于0.5（想一下，为什么？）
我们来考虑一个极端的例子，我们知道四舍五入与原值最大就差到0.5，不能再多了，于是：假如从G2单元格开始都是正数，那么，如果G2单元格是一个小于0.5的值，D3单元格加上G2单元格的值还不能进位，说明G3单元格也是一个正值，那么，很显然，一旦出现进位情况，那么G列的值就变成负数，H列的累加值又会降下来。所以H列的值的绝对值不会大于0.5.
   接下来是一个十分简单的小练习题，看看大家有没有对海鲜舍入法了解透彻呢？
供巩固-小练习题.zip (11.18 KB, 下载次数: 33)

2024-2-20 21:35 上传

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世界客都

小练习题的答案：

1. =ROUND((SUM(B$2:AA2)-SUM(26*AD$1:AD1))/26,2)

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根据海鲜舍入法容易得出上述公式。

Holiday2022

很有意思的帖子，怪不得我的实发工资和自己算的工资总是差这么几分或几毛。占个位学习一下

天南第一剑修

很实用，大神厉害。

天南第一剑修

世界客都 发表于 2024-2-23 20:21
小练习题的答案：
根据海鲜舍入法容易得出上述公式。

不好意思，刚刚我的那个四舍五入的问题，我写了如下公式放在E4，但是没有结果出来。
=ROUND((SUM(B$4:D4)-SUM(3*E$4:E4))/3,2)

世界客都

天南第一剑修 发表于 2024-4-15 16:41
不好意思，刚刚我的那个四舍五入的问题，我写了如下公式放在E4，但是没有结果出来。
=ROUND((SUM(B$4:D4 ...

你都没理解海鲜舍入法。。。

如图所示：

jivy1212

1毛钱的差异从在随机选一人上做调整变成：第一人不作调整，其他人平摊这1毛钱。

世界客都

jivy1212 发表于 2024-4-16 08:13
1毛钱的差异从在随机选一人上做调整变成：第一人不作调整，其他人平摊这1毛钱。

没有足够的鲜花了，改天送上。
当人数够多的时候，第一人改不改都无所谓啦。