品味快乐

数论

快乐数（Happy Number）品味

数论-2023/2/7

前 言

  前段时间有幸在麻辣君老师的群里获得户籍卡三老师出的一道题目 快乐数题目.zip (9.32 KB, 下载次数: 10)

2023-2-7 22:02 上传

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，经由tchh666老师转发，发现题目不错，解答过程颇具快乐。在此，衷心地感谢以上三位老师。

正 文   

  经思考，将本人品题过程书写如下：

  

  在表格中进行简单测试后发现S(a)中非1循环序列中89是最先出现次数最多的值，占比约42%左右。故有以下函数、VBA方法判断是否快乐数，供大家参考。

365函数（tchh666老师提供）：

1. =IF(REDUCE(,A2:Z2,LAMBDA(X,Y,SUM(MID(X,SEQUENCE(LEN(X)),1)^2)))=1,"是","否")

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思路：A2:Z2为26个单元格，当REDECE的1参省略时，A2作为二参的第一个参数, 成为第一个X， 剩下的25个单元格,因为在函数体运算中没有Y的出现, 所以仅作为循环次数，不进入计算。一共循环26次,而每一次循环后的结果，则为新的X，依次循环

第一个X为430的时候，SUM(MID(430,SEQUENCE(LEN(430)),1)^2)  —>  SUM(MID(430,{1;2;3},1)^2)   —>  SUM({4;3;0}^2) —>  25，第一次循环的结算结果为25。

25作为新的X值继续循环，SUM(MID(25,SEQUENCE(LEN(25)),1)^2)  —>  SUM(MID(25,{1;2},1)^2)   —>  SUM({2;5}^2) —>  29

29再次作为新的X值继续循环....

26次循环完毕以后, REDUCE的结果是一个单值, 此时判断该值是否=1，即可。

VBA（准提部林老师提供）：

1. Function TestNum(X)
   
2. Do
   
3.       For i = 1 To Len(X)
   
4.            S = S + Mid(X, i, 1) ^ 2       ’计算平方和
   
5.       Next i
   
6.       If S = 1 Or S = 89 Then Exit Do      ’满足即退出循环
   
7.       X = S: S = 0
   
8. Loop
   
9. TestNum = IIf(S = 1, "是", "否")
   
10. End Function

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sucx007

为了好理解REDUCE,用scan函数提取每一个值

1. =IF(OR(SCAN(,A2:Z2,LAMBDA(x,y,SUM(MID(x,SEQUENCE(LEN(x)),1)^2)))=1),"是","否")

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