PINY猜想

红叶黄花

前 言
在去年的一个求助帖上，PINY版主使用了一个技巧来写公式，当时不太明白，请教后，PINY版主说：
2个四位数，若2个数的各个位数上的数字的7次方的和相等，则2数组成成分相同。当时我就对7这个数值抱有怀疑态度，要7这么大？
近来抽空研究了一下，并提出一个猜想，网络上也没看到，因为是PINY版主告诉我的，我就姑且把这个猜想称为PINY猜想。

正 文
形如：
4322与2324
130与103
12与21
等等这样的数，我（不是我们）称其为相似数。

我们这样规定：
对任意位数相同的2个数值，所谓相似，就是让2个数的各个位数上的数字按从小到大（或大到小）进行排列，最终所得排列是一样的2个数。
现对N（N<=6）位数进行分析：
一、对于1位数，直接相比较即可，无需乘方；
二、对于2位数，明显2次方不适宜，比如：34与50，存在勾股数，若是3次方呢？本人验证3次方和若相等则2个数相似；
三、对于3位数，在2位数的基础上知道平方不行，3次方呢？也不行，存在反例
例如：780与159,263与515等等，4次方呢？也不行，存在反例192与378,583与770等等。
本人验证5次方和若相等则2个数相似；
四、对于4位数，本人验证5次方和若相等则2数相似；
五、对于5位数，本人验证5次方和若相等则2数相似；
六、对于6位数，本人验证5次方和若相等则2数相似。

于是，本人大胆猜测：

（PINY猜想）       取2个N位数（N>=3）,若2个数的各个位数上的数值的5次方的和相等，则此2数相似。

期待论证或推翻，如推翻费马数一样哈哈，费马说形如(2^(2^n))+1的数是质数，因为n等于5的时候数值太大，1到4时结果是质数他就说是全部都是质数，结果到5就是了。会不会这个猜想也是类似的结果~~

红叶黄花

滑天下之大稽，我给piny版主招黑了
2000000000000000000000000000000
和11111111111111111111111111111111
竟然没想到。。
感谢Vincent提出意见。
因为发帖了就不可以随便编辑或删除帖子内容了，哪位版主行行好，把我这个帖子给删除了吧。谢谢。

piny

七次方和也是我偶然在其他文章中看到的, 要找也找不到出處了, 不過至今解題尚未有遇過反例就是

红叶黄花

piny 发表于 2022-3-16 09:18
七次方和也是我偶然在其他文章中看到的, 要找也找不到出處了, 不過至今解題尚未有遇過反例就是

不用7次方，其实5次方到6位数还是适用的
但是7位数适用吗？8位数适用吗？因为数据大我没能测试，但是5次方到32位数就肯定不适用的
7位数到31位数适用吗？确实是很难进行去验证
毫无思路