弦面积图（排列）

wangg913 · 发表于 2021-12-8 19:36

本帖最后由 wangg913 于 2021-12-8 19:38 编辑

弦面积图。
根据面积，求弦的高度采用的是：

h ≈ a^(3/5) - (1-a)^(3/5) + 1

a 表示面积，h 是高。

这个近似值在域上的最大误差为 0.17%，中值误差为 0.08%。非常粗糙。
有一个较为精确的算法，是 Jacob Rus 提出的，不过我没看懂

。

493861364 · 发表于 2021-12-8 20:30

本帖最后由 493861364 于 2021-12-9 19:35 编辑

我一直用这个公式做类似的图形，百度查的，验算了一下，应该是对的
弓形面积=PI*r^2*2*ARC COS((r-h)/r)/360-(r-h)*(r^2-(r-h)^2)^0.5
弓形面积=圆的面积*百分比
r=1
然后求h

wangg913 · 发表于 2021-12-8 20:43

493861364 发表于 2021-12-8 20:30
我一直用这个公式做类似的图形，百度查的，验算了一下，应该时对的
弓形面积=PI*r^2*2*ARC COS((r-h)/r)/3 ...

这个函数，是超越函数，初等数学求不出来吧？

493861364 · 发表于 2021-12-8 20:52

wangg913 发表于 2021-12-8 20:43
这个函数，是超越函数，初等数学求不出来吧？

我写了个自定义函数，已知h的范围是从0到2*r，精度设置为小数点后4位，函数里加个do loop循环，算出来超过弓形面积就退出循环

其实就跟规划求解差不多

wangg913 · 发表于 2021-12-8 21:41

493861364 发表于 2021-12-8 20:52
我写了个自定义函数，已知h的范围是从0到2*r，精度设置为小数点后4位，函数里加个do loop循环，算出来超 ...

嗯，这样也可以。

wangg913 · 发表于 2021-12-8 22:27

493861364 发表于 2021-12-8 20:30
我一直用这个公式做类似的图形，百度查的，验算了一下，应该时对的
弓形面积=PI*r^2*2*ARC COS((r-h)/r)/3 ...

我验证了一下，高是2位小数，求出面积，再倒算出的高，误差都在千分位之后。
确实不精确，可视化萌萌人应该够了。

493861364 · 发表于 2021-12-8 23:50

wangg913 发表于 2021-12-8 22:27
我验证了一下，高是2位小数，求出面积，再倒算出的高，误差都在千分位之后。
确实不精确，可视化萌萌人 ...

版主这是精益求精啊

micch · 发表于 2021-12-9 14:56

本帖最后由 micch 于 2021-12-9 15:27 编辑

不需要近似吧？当面积占圆面积百分比固定时，高度是唯一值。

哦计算的时候需要解方程

xiaojia8211 · 发表于 2021-12-9 16:38

目前 ,我能做的只有下载,评分

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