已知平面内三点坐标求三点共圆的圆心及方程

cleverzhzhf

    这个问题源自一个大学同学的提问，Excel能不能求三点共圆的方程，他是用规划求解来完成的。
    我就考虑是否可以不用这种低效的方案，而直接求解呢。突然想到，高数中的矩阵可以用来求得多元一次方程的解。
    这时候，恰好把被众函数大佬玩坏的MMULT函数拉回到他的本身功能中。题目如下截图：



    已知A、B、C的坐标如图中B8:C10单元格区域所示，为：(3,4)、(7,-2)、(-5,1)
    步骤一：
        在坐标旁边加一列辅助的数字1，如图中D8:D10单元格区域所示。
    步骤二：
        以此计算A、B、C三个坐标的负平方和，函数公式为：

1. =-SUMX2PY2(B8,C8)

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        此公式相当于：=-(B8^2+C8^2)
    步骤三：
        利用矩阵的逆及矩阵乘积，计算得到D、E、F的值：

1. =MMULT(MINVERSE(B8:D10),B14:B16)

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    步骤四：
        计算圆心a：=D/(-2)，即：=B18/-2
        计算圆心b：=E/(-2)，即：=B19/-2
        计算半径R，为圆上任一点到圆心O(a,b)的距离，即：

1. =SQRT(SUMXMY2(B8:C8,H14:H15))

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    步骤五：
        根据圆心和半径，合并完成圆的标准方程，公式为：
        ="(x"&TEXT(H14,"-0.00;+0.00;-0.00")&")²+(y"&TEXT(H15,"-0.00;+0.00;-0.00")&")²="&TEXT(H16,"0.00²")
    后记：
        可能你会疑惑为什么计算过程是如上这样，这堆平方数字是什么东西。请看二楼手稿解题思路过程。

cleverzhzhf

三点共圆解题过程手稿：

624134745

先占楼学习，只能说高中几何都还给老师了。