利用“RSA公开密钥密码体制”加密发送和解密“拟完美序列”的模拟

aoe1981

我的前帖：

密码学小应用：利用线性反馈移位寄存器生成周期性序列
http://club.excelhome.net/thread-1492936-1-1.html
(出处: ExcelHome技术论坛)


可以模拟生成“拟完美序列（伪随机序列）”，长度可以很大，作为对明文加密的密钥。

然而，这个由“拟完美序列”构成的密钥虽然生成快捷简便，但是窃密者利用同样的“初值序列”和“系数序列”也可以生成一模一样的密钥，伪装（加密）传递“初值序列、系数序列”和伪装传递“拟完美序列”本身等价，反倒省了信息接收者“再次生成”的麻烦。

关于“拟完美序列”的加密发送和解密，可以利用“RSA公开密钥密码体制”，完美解决。

这个我不做过多介绍，本帖附件正是模拟了这一过程。最终的感慨：难啊……大数的处理，不是我这等水平可以办到的，一不小心就“溢出”，就是选小一些的数，也很难成功啊……

大致思路是这样的：
1.将拟完美序列转换成十进制数，Excel有效精度最大转36位啊，超过这个就变成“科学记数法”了，我创立了“分段加解密”，结果每段段前的若干个0在加解密的过程中会丢失，造成错误。同理，实际应用当中的拟完美序列估计也会要求首位是1吧，呵呵，这是我无能的猜测，这个转换后的数就记作：x，方便下文叙述。

2.一般的RSA中，信息接收者会生成一对密钥（a，b），a公开，叫公钥；b隐秘，叫私钥。信息发送者使用信息接收者提供的公钥a对信息加密发送，只有私钥b可以解密，别人截获是徒劳的。加强版的RSA中有两对密钥（a1，b1）、（a2，b2），1由信息发送者A生成，2由信息接收者B生成。一般是：A用a2对信息加密，用b1对信息签名；B用b2对信息解密，用a1对信息验证签名。这样在防止窃秘的基础上，还防止了别人利用公钥发假消息，这个机制不得不说：牛！牛牛！！牛牛牛！！！本文只对一般的RSA进行小体量的模拟，只供学习用途。

3.RSA的安全性基于这样一个事实：
由两个素数（p，q）乘出一个积（N）很容易（当然，超大结果我也不会算……），但由一个超大数比如长度500位（N），呵呵，反过来分解出这两个素数，是极端困难的。
由此我们也可以想到，密码的安全性是有时效的，随着计算能力的发展，10年前的密码可能现在破解起来很轻松，因此，加解密和破译总是互相推进的，这个由素数对（p，q）生成的超大数（N）估计会越来越大。

4.一般的RSA的具体实现步骤如下：
＊确保：N＞x，我的附件中不能保证这一点，太大就“溢出”了，尤其在“幂模运算”时，可以针对长度7位、15位左右的拟完美序列转换成的x进行模拟；
＊N=pq，p≠q，N公开，（p，q）严格保密；
＊计算φ（N）＝（p-1）（q-1），并严格保密；
＊确定公钥对（N，a）中的a，a需满足条件：(a,N)=1、(a,φ(N))=1、1<a<φ(N)，这个试起来很费劲，慢慢找吧；
＊根据（φ（N），a）计算 出私钥对（N，b）中的b，并严格保密，计算关系如下：ab≡1（mod　φ（N）），呵呵，发明并证明这些的“＊家”们头脑真不是盖的；
＊加密过程：模N运算，x一横^a＝y一横；
＊解密过程：模N运算，y一横^b＝x一横。

5.实际的情况中，由于大数N的使用完全可以满足任意长度的拟完美序列，并不需要对拟完美序列进行分段处理，我的附件中的分段处理只是我的“美好想像”，会造成信息失真，也有可能是我没找到更好的“分段处理方法”。

上个图，附件没多大用，只是一些好奇心而已，算是学习吧。


附件如下：

3.拟完美序列的加密发送和解密的RSA模拟.zip (38.28 KB, 下载次数: 72)

2019-8-11 18:23 上传

点击文件名下载附件

哈哈。

aoe1981

有用的其实是两个自定义函数，拿出来得瑟一下，其实前辈们早都做出n遍了。

1.n进制转十进制（n进制数s$，进制n1∈[1,16]默认2），支持小数、负数。共2个参数。

1. Public Function NToD#(s$, Optional n1% = 2) 'n进制转十进制（n进制数s$，进制n1∈[1,16]默认2），支持小数、负数
   
2.     Dim k&, i&, ii%, z#, c$, j&, pd As Boolean
   
3.     If n1 <= 0 Then NToD = 1 / 0: Exit Function
   
4.     pd = False
   
5.     j = -1
   
6.     If InStr(1, s, ".") Then k = InStr(1, s, ".") - 1 Else k = Len(s) '处理小数
   
7.     If Asc(Mid(s, 1, 1)) = 45 Then ii = 2 Else ii = 1 '处理负数
   
8.     For i = ii To Len(s)
   
9.         c = Mid(s, i, 1)
   
10.         If Not (Asc(c) >= 48 And Asc(c) <= 57) Then
    
11.             c = UCase(c)
    
12.             If Asc(c) > 54 + n1 Then NToD = 1 / 0: Exit Function '排除超限英文字母字符及超限非法字符
    
13.             If Asc(c) = 65 Then 'A
    
14.                 c = "10"
    
15.             ElseIf Asc(c) = 66 Then 'B
    
16.                 c = "11"
    
17.             ElseIf Asc(c) = 67 Then 'C
    
18.                 c = "12"
    
19.             ElseIf Asc(c) = 68 Then 'D
    
20.                 c = "13"
    
21.             ElseIf Asc(c) = 69 Then 'E
    
22.                 c = "14"
    
23.             ElseIf Asc(c) = 70 Then 'F
    
24.                 c = "15"
    
25.             ElseIf Asc(c) = 46 Then '.
    
26.                 pd = True
    
27.             Else '排除Asc(c)<65的除“0123456789.”外的非法字符
    
28.                 NToD = 1 / 0
    
29.                 Exit Function
    
30.             End If
    
31.         ElseIf Asc(c) > 47 + n1 Then '排除超限阿拉伯数字字符
    
32.             NToD = 1 / 0
    
33.             Exit Function
    
34.         End If
    
35.         If pd Then
    
36.             j = j + 1
    
37.             z = z + Val(c) * n1 ^ (-j)
    
38.         Else
    
39.             z = z + Val(c) * n1 ^ (k - i)
    
40.         End If
    
41.     Next i
    
42.     If ii = 2 Then NToD = -1 * z Else NToD = z
    
43. End Function

复制代码

2.十进制转n进制(十进制数x，进制n1∈[1,16]默认2，输出小数部分精度位数ws），支持小数、负数。共3个参数。

1. Public Function DToN$(x#, Optional n1% = 2, Optional ws% = 4) '十进制转n进制(十进制数x，进制n1∈[1,16]默认2，输出小数部分精度位数ws），支持小数、负数
   
2.     Dim x1#, x2#, r%, i%, r1#, z$, szf, pd As Boolean, pd1 As Boolean
   
3.     If n1 < 1 Or ws < 1 Then
   
4.         DToN = 1 / 0: Exit Function
   
5.     ElseIf n1 = 1 Then
   
6.         DToN = 0: Exit Function
   
7.     End If
   
8.     szf = Array("0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "A", "B", "C", "D", "E", "F")
   
9.     If x < 0 Then pd = True: x = Abs(x) '处理负数
   
10.     If x <> Int(x) Then x2 = x - Int(x): x = Int(x): pd1 = True
    
11.     Do '处理整数部分
    
12.         r = x Mod n1
    
13.         z = szf(r) & z
    
14.         x1 = (x - r) / n1
    
15.         x = x1
    
16.     Loop Until x = 0
    
17.     If pd1 Then '处理小数部分
    
18.         z = z & "."
    
19.         For i = 1 To ws
    
20.             r1 = x2 * n1
    
21.             z = z & szf(Int(r1))
    
22.             x2 = r1 - Int(r1)
    
23.             If x2 = 0 Then Exit For
    
24.         Next i
    
25.     End If
    
26.     If pd Then DToN = "-" & z Else DToN = z
    
27. End Function

复制代码

在“十转n”中曾考虑：“前置补0，统一位数长度输出”，比如输出5位长度时是00011，而不是11。后来又放弃了，转而处理小数了，呵呵，小数部分处理起来有点麻烦，目前最后一位采取简单的“截断”办法，而不是根据下一位和进制n判断所谓“四舍五入”（需调整到相应n进制下）。

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