整数划分个数及记录

zopey · 发表于 2019-5-8 17:15

Function q(a, b)
If a = 1 Or b = 1 Then
q = "1"
For i = 1 To a - 1
q = q & "+1"
Next
Exit Function
End If
'''''''''''''''''''
If a < b Then
q = q(a, a)
ElseIf a = b Then
q = b & "," & q(a, b - 1)
ElseIf a > b Then
temp = Split(q(a - b, b), ",")
For i = 0 To UBound(temp)
q = q & b & "+" & temp(i) & ","
Next
q = q & q(a, b - 1)
End If
End Function

复制代码

以上是整数划分中，最简单的一类问题。

整数划分.zip (461.64 KB, 下载次数: 67)

ljpmqb888 · 发表于 2019-5-9 15:08

这个划分个数后还能做什么？可以判断出划分的组合题是属于哪一类？好像这样能找出各种类型题。能不能列举出从数字（0~9）中取3个数，不重复的组合有多少？并分类分组。如果可以。用这样的组合生成多位数。就可以控制组合类型了。

zopey · 发表于 2019-5-9 16:06

举例：n=4时，有5个整数划分，{4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1};

注意：4=1+3 和 4=3+1 视为同一个划分。

应用1：解答一次不定方程，求正整数解。

ljpmqb888 · 发表于 2019-5-10 14:28

zopey 发表于 2019-5-9 16:06
举例：n=4时，有5个整数划分，{4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1};注意：4=1+3 和 4=3+1 视为同一个划分。 ...

哦，原来是这么用的！！

zopey · 发表于 2019-5-18 15:13

提出新的问题：整数160 划分为 40个不大于7的自然数（即1- 7，可重复）。

如果套用公式 =q(160,7) ，因为递归遍历所有解（很多），计算速度很慢。
能否在递归过程中直接剪枝掉其他解答，只保留40个数字相加的答案呢？

zopey · 发表于 2019-5-19 09:53

整数N的R划分，也就是把N 写成R个自然数的和。

整数N的R划分.rar (15.9 KB, 下载次数: 25)

香川群子 · 发表于 2019-6-30 15:06

zopey 发表于 2019-5-18 15:13
提出新的问题：整数160 划分为 40个不大于7的自然数（即1- 7，可重复）。

如果套用公式 =q(160,7) ...

可以只输出满足1-7中取40个数组合之和=160的解。满足条件的解一共有118765个。

zopey · 发表于 2019-6-30 17:48

香川群子发表于 2019-6-30 15:06
可以只输出满足1-7中取40个数组合之和=160的解。满足条件的解一共有118765个。

效果如6楼，希望B列的三个参数可以适当调整，拭目以待。

香川群子 · 发表于 2019-6-30 21:20

A列输入组合元素（必须是整数）

B1设定求和值。这个参数必须输入不可省略
也可以B2输入和值上限，那么B1作为和值下限。（B2可以留空）

B3、B4可输入使用元素的总个数范围，例如m=40，或m范围20-30
留空则任意个数的组合结果都输出。

B5、B6可输入使用元素的不同种类数范围，例如n=5，或n范围4-6
(例如 n=3时，例如只使用3/5/7的组合就是满足这个条件的，而使用2/3/5/7的组合就是n=4了不符合)
留空则任意种类数的组合结果都输出。

如果和值范围比较大，元素个数比较多，那么满足条件的组合就会很多、很多，计算会耗时很久，
输出全部结果也会很困难，甚至造成死机。

zopey · 发表于 2019-6-30 22:39

香川群子发表于 2019-6-30 21:20
A列输入组合元素（必须是整数）

B1设定求和值。这个参数必须输入不可省略

几个参数都有做通用性考虑，一步到位。还引入了整数乘法，比单纯的加减法划分整数，效率提高不止一个量级。

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