绝对值方程

爱疯

|x| + x + y = 8

x + |y| - y = 14





问：x + y = ?

主要想学习这类题该怎么做？谢谢

万德否

好难的样子

changhong8

分类假设法

爱疯

changhong8 发表于 2019-2-3 15:55
分类假设法

1）假设 x>0，y>0
去绝对值
x+x+y=8
x+y-y=14


2x+y=8
x=14


x 代入 式1，2*14+y=8 --》 y=-20 --》 y和假设矛盾
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2）假设 x>0，y<0
去绝对值
x+x+y=8
x-y-y=14


2x+y=8
x-2y=14


式1 加 式2，x-2y = x-2*(8-2x) = x-16+4x = 5x+16 = 14 --》 x=-0.4 --》 x和假设矛盾
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3）假设 x<0，y>0
去绝对值
-x+x+y=8
x-y-y=14


y=8
x=14 --》 x和假设矛盾
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4）假设 x<0，y<0
去绝对值
-x+x+y=8
x-y-y=14


y=8 --》 y和假设矛盾
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假设x和y都为0，矛盾
假设或者其中一个为0，矛盾
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谢谢 changhong8 ！

不知你说的方式是咋做的，我不知这样是哪儿错了

micch

你这个方程无解吧？？这种方程的解法，可以不用求出x和y的值，直接求和就行

爱疯

micch 发表于 2019-2-3 17:02
你这个方程无解吧？？这种方程的解法，可以不用求出x和y的值，直接求和就行

https://zhuanlan.zhihu.com/p/55861949

我不知道。可能问题答案看不懂，我就不回帖了，不打扰高手们交流了。

tgydslr

分类推理
如果y>=0,二式得x=14，代入一式知y=-20，不合题意。所以y<0,
由一式知|x| + x + y = 8，|x| + x=8-y>8，如果x<=0,不成立，所以x>0
      方程组即2x+y=8，x-2y=14，解得x=6，y=-4

tgydslr

只是碰巧，不过此类东西都可以这么分类解，但要验证

tgydslr

可以试试规划求解

zopey

两折线有唯一交点