求助，动态且错列相乘，如果快速算DAU

hj8023

求助游戏行业测算dau公式有没有什么便捷办法

假定用户的留存率：第一天1留%，第二天2留%，第三天3留%，第四天4留%······第N天是N留%
假定每天新增的用户：第一天D1，第二天D2，第三天D3，第四天D4······第N天是DN
那每天的dau：
第一天=D1*1留%
第二天=D1*2留%+D2*1留%
第三天=D1*3留%+D2*2留%+D3*1留%
第四天=D1*4留%+D2*3留%+D3*2留%+D4*1留%
····
第N天活跃=D1*N留%+D2*N-1留%+D3*N-2留%+D4*N-3留%+····DN*1留%
有什么办法可以实现这种动态相乘，具体详见附件DAU表格