利用散点图画圆弧

wangg913

大家可能会遇到过一个问题，用带平滑线的散点图画一个圆弧，可能会画得不够圆。


今天就来猜度一下，系统到底是如何画一个圆弧的，画一段圆弧大致需要几个点。

先以圆心角是360度的一整个圆弧为例入手。

每90度设一个点，0~360度共5个点，画一段圆弧（和一个饼图的外圈对比）。



每60度一个点，共7个点



每45度一个点，共9个点



每30度一个点，共13个点



至此，一直到30度分段，才比较圆。
实际上，即便一直细分下去，开始段和结束段都不圆。

wangg913

到了这种情况，解决办法呼之欲出，那就是在开始端之前和结束端之后各加一个点
然后将第一段和最后一段隐藏



问题解决，前置后置各一个点，共15个点即可画一个很圆的圆弧。哪怕再放大也足够圆。




这是最终答案吗？好像只是临时解决了问题，又带来了新问题。
1.为什么开始段和结束段不圆？
2.是不是画任意圆心角的圆弧，都需要15个点？
3.分段的圆心角多少度比较合理？

wangg913

开始段和结束段不圆

直接从图表上好像找不出原因，好在图表还有上*家：图形，俗话说“水有源树有根”，追根溯源才是上策。

在工作表中插入一个图形“曲线”，任意设置3个点



选中曲线，编辑顶点



依次选中 左下、上、右下 三个顶点，可以发现：
上顶点两侧有2个方框，左下、右下两个顶点旁边各有一个方框。
这些方框点，是控制点，用于控制曲线弯曲程度。





曲线的生成有一定的计算方法，由方框控制点和黑的基础点一起作用形成。
一般来理解，就是贝塞尔曲线（也可能使用了其他更成熟的算法）。





以上是二阶和三阶贝塞尔曲线生成原理。
回到插入的曲线上，左下和上顶点以及其控制点，也应该是三阶贝塞尔曲线，可是左下点的控制点没有展开，而是直接落在了曲线上，没有有效地参与控制。
所以看起来，更像是一个二阶曲线。



上图的 P0 点，不就是曲线的开端吗！
同理，右侧曲线也是这种情况，右侧基础点的控制点也落在了曲线上。



上图的 P2 点正是曲线的结束端。

wangg913

5个点的曲线，除了开始端和结束端，都是2个展开的控制点



每2个点之间的曲线，都是三阶贝塞尔曲线





这就容易理解了，开始端和结束端未能有效地参与控制曲线的生成，致二者都近似成了二阶曲线。
这些现象，可以在一定程度上帮助了解散点平滑曲线，为何在开始段和结束段失真。

wangg913

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