规划求解问题

任晶晶

我在学习规划求解，请问这个光滑非线性规划求解是什么意思啊？那个非光滑规划求解又是啥啊，文科看不懂，规划求解里的本地最优解和全局最优解有什么区别啊？

An374938857

我也对规划求解感兴趣，学了Excel的规划求解插件和LINGO规划求解工具。你问的问题和功能无关，是线性规划本身的数学概念不清楚。我大概给你解释一下。

1、线性与非线性
首先你应该知道非线性是指，目标函数或约束条件中，存在一个或多个变量的指数不为1的情况，例如x^2+y^3=1，其中存在指数为2、3的两个变量，这就是非线性约束

2、光滑与非光滑
从数学定义来说：当曲线上的每一点处都有切线，并且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。
简单直觉判断，如果一条线有尖，或者不连续，就是非光滑的，通常的函数表达式都是光滑的，但如果是分段函数，在分段处就很可能是非光滑的。当然，分段也不意味着一定不光滑，从图像上很容易判断。

3、全局最优与本地最优
全局最优解就是满足目标函数及所有约束条件下的解，这个解能在所有约束下使得目标函数达到期望，最大最小或等于某个值。
而本地最优解，其实不是真正的最优，是有一定妥协的，线性规划如果有最优，可以按照既定的算法求解，没什么困难，软件会直接给算出全局最优，但对于非线性规划，这个在学术上也没有完全搞明白，只有相对靠谱的算法，比如内置的广度既约梯度算法（GRG）和演化算法，用这些算法，在一定运算时间内得出的解，是趋近最优的，如果得到了全局最优，会直接返回全局最优，如果你让软件算20s返回，20s还没到最优，它就会把当前得到的结果返回。极端情况下这个解可能根本不是可行解，当然如果模型本身没问题，给定的解是基本上趋近最优的。

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