自然数中倒数和=1的组合

香川群子 · 发表于 2013-3-6 22:43

出题后很长时间没有人接招……所以也没有公布我研究的代码。

再等一阵子吧……

香川群子 · 发表于 2014-5-9 14:58

第1步，计算可能的整数。

第2步，用递归剪枝算法高效计算组合结果。

里面有独特的香川算法。

office8424 · 发表于 2014-5-9 15:10

香川群子发表于 2014-5-9 14:58
第1步，计算可能的整数。

第2步，用递归剪枝算法高效计算组合结果。

前辈你懂日语????兴会兴会!!!!!!

office8424 · 发表于 2014-5-9 15:07

香川群子发表于 2014-5-9 14:58
第1步，计算可能的整数。

第2步，用递归剪枝算法高效计算组合结果。

其实我是伸手党......其实我脑子笨~~~~直接看了学习献花

sealzhou · 发表于 2019-5-24 15:07

我最近正好在研究这个东西。

对于1/n拆分为 1/x+1/y有很多种拆法。

你说的 1/n = 1/(n+1)+ 1/ n*(n+1) 只是特殊的一种。

对于你出的这个题目，要针对m来讨论。

sealzhou · 发表于 2019-5-24 15:13

本帖最后由 sealzhou 于 2019-5-24 15:16 编辑

更通用的应该这个附件。

sealzhou · 发表于 2019-5-24 15:20

香川群子发表于 2014-5-9 14:58
第1步，计算可能的整数。

第2步，用递归剪枝算法高效计算组合结果。

你这算法，我没仔细看。但明显不对。

1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18 = 1

你的结果集里根本就没有 2，3，9，18 这个集合

sealzhou · 发表于 2019-5-24 16:56

香川群子发表于 2014-5-9 14:58
第1步，计算可能的整数。

第2步，用递归剪枝算法高效计算组合结果。

四个倒数和为1的结果集（没有重复）：

2	4	6	12
2	3	10	15
2	3	9	18
2	4	5	20
2	3	8	24
2	3	7	42

有重复的：

4	4	4	4
3	4	4	6
3	3	6	6
2	6	6	6
2	4	8	8
2	5	5	10
3	3	4	12
2	4	6	12
2	3	12	12
2	3	10	15
2	3	9	18
2	4	5	20
2	3	8	24
2	3	7	42

sealzhou · 发表于 2019-5-24 17:11

香川群子发表于 2014-5-9 14:58
第1步，计算可能的整数。

第2步，用递归剪枝算法高效计算组合结果。

5个就更多，我只算了100以内的。

因为

1 = 1/2 + 1/2
= 1/2 + 1/3 + 1/6
= 1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42
= 1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806

1 = 1/2 + 1/2

= 1/2 + 1/3 + 1/6

= 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/12

= 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/13 + 1/156

再多就要耗时很久了。

sealzhou · 发表于 2019-5-24 17:12

香川群子发表于 2014-5-9 14:58
第1步，计算可能的整数。

第2步，用递归剪枝算法高效计算组合结果。

2 4 10 12 15
2 4 9 12 18
3 4 5 6 20
2 5 6 12 20
2 4 7 14 28
2 4 6 21 28
2 5 6 10 30
2 4 6 20 30
2 3 12 20 30
2 3 11 22 33
2 3 14 15 35
2 4 6 18 36
2 3 12 18 36
2 4 8 10 40
2 3 10 24 40
2 4 7 12 42
2 5 6 9 45
2 3 9 30 45
2 4 5 36 45
2 4 6 16 48
2 3 12 16 48
2 3 8 42 56
2 4 6 15 60
2 3 12 15 60
2 3 10 20 60
2 4 5 30 60
2 3 8 40 60
2 4 5 28 70
2 4 8 9 72
2 3 8 36 72
2 4 6 14 84
2 3 12 14 84
2 3 8 33 88
2 3 10 18 90
2 3 7 78 91
2 4 5 25 100

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